黑龙江省海林市朝鲜族中学2022届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省海林市朝鲜族中学2022届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。
2021-2022学年度第一学期9年级数学期中试题一．填空题（每小题3分 共30分）          1. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．2. 若是关于的一元二次方程，则的值为______．3. 已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab值为_____．4. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____．5. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为_____．6. 若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.10. 边长为4的正方形的中心与坐标原点O重合，ABx轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转90°，当n=2022时顶点A的坐标是______二．选择题（每小题3分 共30分）11. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（      ）A. 3，-8，-10 B. 3，-8，10 C. 3，8，-10 D. -3，-8，-1012. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（     ）A. （x+2）2=9 B. （x-2）2=9 C. （x+1）2=6 D. （x-1）2=613.  在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A.  B.  C.  D. 14. 将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）A. （1，3） B. （2，﹣1） C. （0，﹣1） D. （0，1）15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　)A. －1＜x＜2 B. x＞2 C. x＜－1 D. x＜－1或x＞216. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）A. 20cm2 B. 15cm2 C. 10cm2 D. 25cm217. 点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A. y1＜y2＜y3 B. y1＝y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y218. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（  ）A. 1000（1+x）2＝3990B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C. 1000（1+2x）＝3990D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399019. 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　）A  B.  C. 或 D. 或20. 如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（    ）A.  B. C.  D. 三．解答题（共60分）21. 解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）（x+2）2＝2x（x+2）22. 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根．23. 如图，三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4);(1)请画出将绕A点逆时针旋转90度得到的图形△AB1C1；(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请在图上标出点P，并直接写出点P的坐标______________24. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？
 25. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值多少？26. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是      ；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是         ．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
参考答案【答案】（2，5）．【答案】1【答案】【答案】8【答案】（x﹣3）（x﹣2）=20．【答案】且【答案】4【答案】50．【答案】②④【答案】（2，-2）【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】A【答案】C【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣2，x2＝2．【详解】解：（1）（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2；（2）（x+2）2﹣2x（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2x）＝0，x+2＝0或x+2﹣2x＝0，所以x1＝﹣2，x2＝2．【答案】(1)-1；（2）x1=，x2=．【详解】解：（1）将x=1代入方程得：1+2+a﹣2=0，解得a=-1；（2）将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，因为a=1，b=2，c=﹣1，所以x=．即x1=，x2=．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）图见解析，P(2,0)【详解】解：(1) △AB1C1如图所示：（2）如图所示：（3）点P位置如图所示：根据网格可知，P点坐标为：(2，0).【答案】2m【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．【答案】（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元【详解】（1）根据题意得，；（2）根据题意得，，解得：，，∵每件利润不能超过60元，∴，答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，，∵，∴当时，随增大而增大，∴当时，，答：当为20时最大，最大值是2400元．【答案】（1）y＝x2＋x−3    （2）13.5    （3）存在P1（−3，−3），P2（，3），P3（,3）小问1详解】解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，点C在x轴下方，∴C（0，−3）．∵将B（1，0），C（0，−3）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2＋x−3．【小问2详解】解：如图1所示：过点D作DE∥y，交AC于点E．∵x＝−＝，B（1，0），∴A（−4，0）．∴AB＝5．∴S△ABC＝AB•OC＝×5×3＝7.5．设AC的解析式为y＝kx＋b．∵将A（−4，0）、C（0，−3）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝−x−3．设D（a，a2＋a−3），则E（a，−a−3）．∵DE＝−a−3−（a2＋a−3）＝−（a＋2）2＋3，∴当a＝−2时，DE有最大值，最大值为3．∴△ADC的最大面积＝DE•AO＝×3×4＝6．∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=7.5+6=13.5，∴四边形ABCD的面积的最大值为13.5．【小问3详解】解：存在．①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C（0，−3），令x2＋x−3＝−3，∴x1＝0，x2＝−3．∴P1（−3，−3）．②平移直线AC交x轴于点E2，E3，交x轴上方抛物线于点P2，P3，当AC＝P2E2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC＝P3E3时，四边形ACE3P3为平行四边形．∵C（0，−3），∴P2，P3的纵坐标均为3．令y＝3得：x2＋x−3＝3，解得；x1＝，x2＝．∴P2（，3），P3（,3）．综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（−3，−3），P2（，3），P3（,3）．【答案】（1）60°，AC＝DC＋EC；    （2）∠ACE＝45°，【小问1详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD，∴AC＝BC＝EC＋CD；故答案为：60°，AC＝DC＋EC；【小问2详解】∠ACE＝45°，，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴，在Rt△ADE中，，又AD＝AE，∴．