初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理同步测试题

*3　垂 径 定 理

1.垂径定理:垂直于弦的直径　平分　这条弦,并且　平分　弦所对的两条弧. 

2.垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径　垂直　于弦,并且平分弦所对的弧. 

垂径定理的条件:垂直于弦和一条直线过圆心.

结论:平分弦、平分劣弧、平分优弧.

1.下列说法中正确的是 (C)

A.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 

B.圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴

C.弦的垂直平分线过圆心 

D.相等的圆心角所对的弧也相等

2.(内蒙古通辽模拟)如图,已知AB,AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,若MN=,那么BC等于              (C)

A.5  B.  C.2  D.

3.(宁夏吴忠期末)如图,弦CD垂直于☉O的直径AB,垂足为H,且OB=13,CD=24,则OH的长是              (C)

A.3   B.4   C.5   D.6

4.(呼和浩特期末)如图,☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OD∶OM=5∶3,则AB的长为              (C)

A.6 cm  B. cm C.8 cm  D.4 cm

5.☉O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是　4≤OP≤5　. 

6.(青海中考)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为              (A)

A.1.0厘米/分  B.0.8厘米/分  C.1.2厘米/分  D.1.4厘米/分

7.(宁夏吴忠一模)如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水的最大深度CD为2 m,水面宽AB为8 m,则输水管的半径为　5　m. 

8.(甘肃武威模拟)在☉O中,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1 cm,EB=5 cm,且∠DEB=60°,求CD的长.

【解析】作OP⊥CD于P,连接OD,∴CP=PD.

∵AE=1,EB=5,∴AB=6,∴OE=2.

在Rt△OPE中,OP=OE·sin∠DEB=,

∴PD==,∴CD=2PD=2(cm).

1.(鄂州中考)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB长为6米,☉O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是              (B)

A.1米  B.(4-)米 C.2米  D.(4+)米

2.(宁夏中考)我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木材,锯口深ED=1寸,锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆柱形木材的直径是　26　寸. 

3.(青海中考)已知☉O的直径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=

8 cm,CD=6 cm,则AB与CD之间的距离为　1或7　cm. 

4.(甘肃金昌模拟)有两条公路OM、ON相交成30°,沿公路OM方向,距O点80米处有一所小学A,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为每小时18千米,那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为　12　秒.