初中数学7 切线长定理巩固练习

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*7　切线长定理(打√或×)1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，称为这点到圆的切线长．(√)2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线是两条切线夹角的平分线．(√)3．切线与切线长都是过圆外一点作的圆的切线，它们意思一样．(×)·知识点　切线长定理1．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为(C)A．40°    B．140°    C．70°    D．80°2．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)A．15°    B．30°    C．60°    D．75°3．(2021·泉州模拟)如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为(B)A．70°    B．90°    C．60°    D．45°4．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝(B)A．    B．2    C．2    D．35．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值是(A)A．    B．    C．    D．6．(2021·莆田期中)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O切线EF分别交PA，PB于E，F，切点C在弧AB上，若PA的长为5，则△PEF的周长是__10__．7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为__48__．8.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.(1)求∠APB的度数；(2)当OA＝3时，求AP的长．【解析】见全解全析1．如图△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(C)A．    B．    C．2    D．32．如图⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM＋CN＝4，则⊙O的面积为(C)A．π    B．2π    C．4π    D．0.5π3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为(A)A．9    B．10    C．3    D．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin ∠CBE＝(D)A．    B．    C．    D．5．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝8，AC＝5，则BD的长为__3__．6．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E，若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝__2__．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝__219°__．8.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，求tan ∠APB的值．【解析】连接OA，OB，OP，延长BO交PA于点F.∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB.∵△PCD的周长＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋AC＋PD＋DB＝PA＋PB＝3r，∴PA＝PB＝r.在Rt△PBF和Rt△OAF中，∠FAO＝∠FBP，∠OFA＝∠PFB，∴Rt△PBF∽Rt△OAF.∴＝＝＝，∴AF＝BF.在Rt△FBP中，∵PF2－PB2＝FB2，∴(PA＋AF)2－PB2＝FB2，∴(r＋BF)2－(r)2＝BF2，解得BF＝r.∴tan ∠APB＝＝＝.·易错点　忽视多解情况【案例】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是(D)A．5    B．2    C．5或2    D．2或－1           *7　切线长定理__必备知识·基础练【易错诊断】1．√　2.√　3.×　【对点达标】1．C　∵PA是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠P＝360°－90°－90°－40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°.2．D　连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝360°－∠C－∠OAC－∠ODC＝150°，∴∠DBA＝∠AOD＝75°.3．B　由AD∥BC，得∠ADC＋∠BCD＝180°，又AD，DC，BC与⊙O相切，∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＋∠OCD＝×180°＝90°，∴∠DOC＝90°.4．B　∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2.5．A　∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于3，∴PA＋PB＝3，∴PA＝.6．【解析】∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝5，∴△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PA＋PB＝10.答案：107．【解析】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD＋BC＝AB＋CD＝24，∴四边形ABCD的周长＝AD＋BC＋AB＋CD＝24＋24＝48.答案：488．【解析】(1)∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°.∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°.∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°.(2)如图，连接OP；∵PA，PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°.又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°，∴AP＝＝3.__关键能力·综合练1．C　在Rt△BCM中，tan 60°＝＝，得到BC＝＝2，∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线，又CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.2．C　设⊙O与正方形ABCD的边CD切于点E，与BC切于点F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°.∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN(ASA)，∴EM＝NF，∴CM＋CN＝CE＋CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π.3．A　作DH⊥BC于H，如图，∵四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∵AB为直径，∴AD和BC为⊙O的切线，∵CD和MN为⊙O的切线，∴DE＝DA＝2，CE＝CB，NE＝NF，MB＝MF，∵四边形ABHD为矩形，∴BH＝AD＝2，DH＝AB＝6.设BC＝x，则CH＝x－2，CD＝x＋2，在Rt△DCH中，∵CH2＋DH2＝DC2，∴(x－2)2＋62＝(x＋2)2，解得x＝，∴CB＝CE＝，∴△MCN的周长＝CN＋CM＋MN＝CN＋CM＋NF＋MF＝CN＋CM＋NE＋MB＝CE＋CB＝9.4．D　取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，∵AB，AE都为圆的切线，∴AE＝AB.∵OB＝OE，AO＝AO，∴△ABO≌△AEO(SSS)，∴∠OAB＝∠OAE，∴AO⊥BE.在Rt△AOB中，AO2＝OB2＋AB2，∵OB＝1，AB＝3，∴AO＝，∵∠BOF＝∠BOA，∠BFO＝∠ABO，∴△BOF∽△AOB∴BO∶AO＝OF∶OB∴1∶＝OF∶1∴OF＝∴sin ∠CBE＝＝.5．【解析】∵AC，AP为⊙O的切线，∴AC＝AP.∵BP，BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB－AP＝8－5＝3.答案：36．【解析】∵CD，CE分别与⊙O相切于点D，E，∴CD＝CE，∵∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴AD＝CE，∵AD＝2，∴CE＝2.答案：27．【解析】连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝(180°－102°)＝39°.∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°.答案：219°8．解析见正文【易错必究】·易错点【案例】D　设Rt△ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，三边上的切点分别为D，E，F，连接ID，IE，IF，得正方形，则正方形的边长即为r，如图所示：当BC为直角边时，AC＝＝10，根据切线长定理，得AD＝AF＝AB－BD＝6－r，CE＝CF＝BC－BE＝8－r，∴AF＋FC＝AC＝10，即6－r＋8－r＝10，解得r＝2；当BC为斜边时，AC＝＝2，根据切线长定理，得BD＝BF＝6－r，CE＝CF＝2－r，∴BC＝BF＋CF＝6－r＋2－r＝8，解得r＝－1.∴所以这个三角形的内切圆的半径是2或－1.