初中北师大版6 直线与圆的位置关系综合训练题

这是一份初中北师大版6 直线与圆的位置关系综合训练题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，三角形内切圆的圆心为等内容，欢迎下载使用。
3.6 　切线的判定与三角形的内切圆1.下列说法正确的是 (　　)A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.如果圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径外端的直线是圆的切线2.如图5,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为　　　　　　　.(填一个即可) 图53.在△ABO中,OA=OB=2cm,☉O的半径为1cm,当∠AOB=　　　　°时,直线AB与☉O相切. 4.如图6,AB是☉O的直径,下列条件中能判定直线AT是☉O的切线的有　　　.(填序号)①AB=4,AT=3,BT=5;②∠B=45°,AB=AT;③∠B=55°,∠TAC=55°;④∠ATC=∠B.图65.如图7,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB,C是AB的中点,以OC为半径作☉O.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若OC=2,求OA的长.                                                                      图76.三角形内切圆的圆心为 (　　)A.三条边上的高的交点B.三条角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条边上的中线的交点7.如图8,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是　　　　. 图88.如图9,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则☉O的半径等于　　　　. 图99.如图10,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∠ABC=60°,∠ACB=70°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EDF的度数.                                                                图10   10.如图11,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为              (　　)图11A.56° B.62° C.68° D.78°11.如图12,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E.要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是              (　　)图12A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD12.如图13,已知AB是半圆O的直径,AD,BD是半圆的弦,∠PDA=∠PBD,∠BDE=60°,若PD=,则PA的长为　　　　. 　　图1313.如图14所示,AB是☉O的直径,AD和BC分别切☉O于A,B两点,CD与☉O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.                                                                 图14  14.联想三角形内心的概念,我们可引入如下概念:定义:到三角形的两边距离相等的点,叫做此三角形的准内心.举例:如图15①所示,若PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PD=PE,则点P为△ABC的准内心.应用:如图②所示,BF为等边三角形ABC的角平分线,准内心P在BF上,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,且PF=BP,求证:点P是△ABC的内心.探究:如图③所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,准内心P在AC上,PD⊥AB.若PC=AP,求∠A的度数.图15   
答案1.B2.答案不唯一,如∠ABC=90°3.1204.①②③　[解析]①∵AB=4,AT=3,BT=5,∴AB2+AT2=BT2,∴∠BAT=90°,∴直线AT是☉O的切线,故此项符合题意.②∵∠B=45°,AB=AT,∴∠T=45°,∴∠BAT=90°,∴直线AT是☉O的切线,故此项符合题意.③∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵∠B=55°,∴∠BAC=35°.∵∠TAC=55°,∴∠BAT=90°,∴直线AT是☉O的切线,故此项符合题意.④由∠ATC=∠B无法得出直线AT是☉O的切线,故此项不符合题意.故答案为①②③.5.解:(1)证明:∵OA=OB,C是AB的中点,∴OC⊥AB.∵OC为☉O的半径,∴AB是☉O的切线.(2)∵∠AOB=90°,OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形.∵C是AB的中点,∴AB=2OC=4.∵OA·OB=AB·OC,∴OA==2.6.B　7.70°8.　[解析]设☉O与AC的切点为M,☉O的半径为r.如图,连接OM.易得CM=OM=r.∵OM⊥AC,∠C=90°,∠OAM=∠DAC,∴△AOM∽△ADC,∴OM∶CD=AM∶AC,即r∶1=(4-r)∶4,解得r=.9.解:(1)∵☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∴BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠OBC=∠ABC=30°,∠OCB=∠ACB=35°,∴∠BOC=180°-30°-35°=115°.(2)如图,连接OE,OF.∵∠ABC=60°,∠ACB=70°,∴∠A=180°-60°-70°=50°.∵AB,AC是☉O的切线,∴∠OFA=90°,∠OEA=90°,∴∠A+∠EOF=180°,∴∠EOF=180°-∠A=130°,∴∠EDF=∠EOF=65°.10.C　11.A　12.113.解:(1)证明:如图,连接OD,OE.∵AD切☉O于点A,∴∠DAB=90°.在△ADO和△EDO中,∵AD=ED,OA=OE,OD=OD,∴△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,即OE⊥CD.又∵OE是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)如图,过点C作CH⊥AD于点H,连接OC,则∠CHA=∠CHD=90°.∵AD和BC分别切☉O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∴DH=AD-AH=AD-4.在Rt△OEC和Rt△OBC中,∵OB=OE,OC=OC,∴Rt△OEC≌Rt△OBC(HL),∴CB=CE=4,∴CD=DE+CE=AD+4.在Rt△CDH中,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD-4)2=(AD+4)2,∴AD=9.14.解:应用:证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵BF为△ABC的角平分线,∴∠PBE=30°.∵PE⊥BC,∴PE=BP.∵PF=BP,∴PE=PF.∵BF是等边三角形ABC的角平分线,∴BF⊥AC.∵点P在BF上,PD⊥AB,PE⊥BC,∴PD=PE,∴PE=PD=PF,∴点P是△ABC的内心.探究:根据题意,得PD=PC=AP.∵sinA===,∠A是锐角,∴∠A=30°.