北师大版1 等腰三角形课后测评

1.1等腰三角形—北师大版八年级下册同步课时作业

1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，则CD等于(   )

A.10 B.5 C.4 D.3

2.在中，，，，则AB的值是(   )

A.12 B.8 C.6 D.3

3.如图，，则是的(   )

A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍

4.以下叙述中，不正确的是(   )

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

5.如图，在中，cm，cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是(   )

A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒

6.如图，在中，，，，，则AD的长为(   )

A.1.5 B.2 C.3 D.4

7.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为(   )

A. B. C. D.

8.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，于F，已知，则BF的长为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

9.如图，在等腰与等腰中，，，，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①；②；③PA平分；④若，则.其中一定正确的结论的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.用反证法证明：“等腰三角形的一个底角不会等于或超过90°”的第一步是假设____________.

11.如图，，为等边三角形，，则________.

12.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_________.

13.如图所示，在中，，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使，连接ED并延长交AC于点F，请判断AF与FC的数量关系，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，

.故选B.

2.答案：C

解析：，，是等边三角形，，故选C.

3.答案：A

解析：，是等边三角形，和均为等腰三角形，易得，，是的4倍.故选A.

4.答案：C

解析：A中叙述正确，符合等边三角形三线合一的性质；B中叙述正确，符合等边三角形的判定条件；C中叙述不正确，等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形；D中叙述正确，符合等边对等角及等角对等边的性质.故选C.

5.答案：D

解析：设运动的时间为x秒，则cm，cm.当是以PQ为底边的等腰三角形时，，即，解得.当运动的时间为4秒时，（cm），（cm），符合题意.故运动的时间为4秒.

6.答案：B

解析：，，，，，，，，，.故选B.

7.答案：A

解析：如图，过点P作，交AC于点F.是等边三角形，.，，是等边三角形，.又，.，，.，，，，，.故选A.

8.答案：C

解析：在等边中，D是AB的中点，，，，，，，，，，，，，故选C.

9.答案：C

解析：①，，又，，，，故①结论正确；②，，，，，故②结论错误；③如图，过点A作，，

，，且，，，又，，PA平分，故③结论正确；④如图，在线段PE上截取，连接AO，

，，又，，，.，且PA平分，，又，是等边三角形，，，，故④结论正确.故选C.

10.答案：等腰三角形的一个底角大于或等于90°

11.答案：25°

解析：为等边三角形，.，.，.

12.答案：

解析：在中，，cm，，cm，是等腰直角三角形，，，cm，.

13.答案：.理由如下：

，，

，，

，

又，，，

AD为BC边上的高，，

，，

又，，，.