初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形课时作业

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题）
1. 下列说法不正确的是
A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 面积相等的两个图形是全等图形
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等

2. 如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE 于点 E，BD⊥CD 于点 D，AE=5，BD=2，则 DE 的长是
A. 7B. 5C. 3D. 2

3. 适合条件 ∠A=∠B=12∠C 的三角形是
A. 锐角三形B. 直角三形C. 钝角三形D. 都有可能

4. 下列命题的逆命题正确的是
A. 两条直线平行，内错角相等
B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等

5. 下面直角三角形中，不能解直角三角形的是
A. 已知一直角边和它所对的锐角B. 已知一直角和斜边
C. 已知两条直角边D. 已知斜边和一锐角

6. 如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是
A. 当 ∠1=∠2 时，一定有 a∥b
B. 当 a∥b 时，一定有 ∠1=∠2
C. 当 a∥b 时，一定有 ∠1+∠2=90∘
D. 当 ∠1+∠2=180∘ 时，一定有 a∥b

7. 如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，AD 为 △ABC 的角平分线，则 CD 的长度为
A. 1B. 54C. 32D. 43

8. 下列说法正确的是
A. 每个定理都有逆命题
B. 每个命题都有逆命题
C. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
D. 真命题的逆命题是真命题

9. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 x，如果 30x 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 x 的相反数为 7，那么 x 为 -7
C. 如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BD 平分 ∠ABC，AB=5 cm，BC=3 cm，则 AD 的长等于
A. 2.5 cmB. 2 cmC. 1.5 cmD. 3 cm

11. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，过点 B 作线段 BD 交 AC 于点 E，且 CD∥AB，若 ∠A=36∘，∠DBC=25∘，则 ∠D 等于
A. 29∘B. 25∘C. 21∘D. 19∘

12. 如图，AB⊥AC 于 点 A，BD⊥CD 于 点 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是
A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCB
C. OB=ODD. OA=OD

13. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 1，2，3D. 4，5，6

14. 如图，△ABC 中，将 ∠A 沿 DE 翻折，点 A 落在 Aʹ 处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A 三者之间的关系是
A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠AB. ∠CEAʹ-3∠A=∠BDAʹ
C. ∠CEAʹ=2∠BDAʹ+∠AD. ∠CEAʹ-∠BDAʹ=2∠A

二、填空题（共7小题）
15. 如图所示，∠B=∠D=90∘，要证明 △ABC≌△ADC，还需要补充的条件是 ．（填上一个条件即可）

16. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式： ．

17. 命题”两直线平行，内错角相等“的逆命题为 ，这个逆命题为 命题（填“真”或“假”）．

18. 在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的 4 倍多 15∘，则较小的锐角为 度．

19. 在 △ABC 中，若 ∠A-∠B=∠C，则此三角形是 三角形．

20. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度．

21. 若 △ABC 的三边长 a，b，c 满足关系是 a+2b-602+∣b-18∣+c-30=0，则 △ABC 是 三角形．

三、解答题（共6小题）
22. 如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯的水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC 和 ∠DFE 的大小有什么关系?

23. 已知：如图，在 △ABC 中，D 是 AB 上一点，且 DA=DB=DC．求证：△ABC 是直角三角形．

24. 如图，已知 AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，BF=DE．求证：AB∥CD．

25. 如图，有三个论断：
① ∠1=∠2；
② ∠B=∠C；
③ AB∥CD．
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
（2）选择（1）中的一个真命题加以证明．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴上，OA=3．
（1）求直线 OB 的表达式；
（2）若直线 y=x+b 与该正方形有两个公共点，请直接写出 b 的取值范围．

27. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
参考答案
1. B
【解析】利用全等图形的性质进行分析得出答案．
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. D
【解析】∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴BC2+AC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90∘．
过 D 作 DP⊥AB 于 P．
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD．
又 ∵DC⊥AC，DP⊥AB，
∴∠C=∠APD．
在 △ACD 与 △APD 中，
∵∠C=∠APD,∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴△ACD≌△APDAAS，
∴AP=AC=4，CD=PD．
设 DP=x，则 CD=x，BD=3-x，
在 Rt△DPB 中，∠DPB=90∘，
∴DP2+PB2=DB2，
即 x2+12=3-x2，
解得 x=43，
∴CD=DP=43．
8. B
9. B
【解析】A、已知非零实数 x，如果 30x 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B、如果 x 的相反数为 7，那么 x 为 -7 是真命题，它的逆命题是如果 x 为 -7，那么 x 的相反数为 7，是真命题；
C、如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 4 整除，那么这个数也能被 8 整除，是假命题；
D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
10. A
【解析】如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，
∵BD 平分 ∠ABC，∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在 Rt△BCD 和 Rt△BED 中，
DC=DE,BD=BD,
∴Rt△BCD≌Rt△BEDHL，
∴BE=BC=3 cm，
∵AB=5 cm，
∴AE=AB-BE=2 cm，
在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5 cm，BC=3 cm，
∴AC=AB2-BC2=4 cm，
设 AD=x cm，则 DE=DC=AC-AD=4-xcm，
在 Rt△ADE 中，AE2+DE2=AD2，即 22+4-x2=x2，
解得 x=2.5，
∴AD=2.5 cm．
11. A
12. C
13. A
14. D
【解析】如图，
由折叠得 ∠A=∠Aʹ，
∵∠CEAʹ=∠A+∠1，∠1=∠Aʹ+∠BDAʹ，
∴∠CEAʹ=∠A+∠Aʹ+∠BDAʹ=2∠A+∠BDAʹ，
∴∠CEAʹ-∠BDAʹ=2∠A．
故选D．
15. AB=AD（答案不唯一）
16. 如果三角形三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
17. 内错角相等，两直线平行，真
18. 15
19. 直角
【解析】∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠A=180∘，
∴∠A=90∘，
∴△ABC 是直角三角形．
20. 22.5
【解析】设直角三角形的最小内角为 x，另一个内角为 y，
由题意得，x+y=90∘,2x-y=90∘,
解得：x=22.5∘,y=67.5∘.
答：该三角形的最小内角等于 22.5∘．
21. 直角
22. 用 HL 证明 Rt△BAC≌Rt△EDF，得 ∠ABC+∠DFE=90∘．
23. ∵ 在 △ABC 中，D 是 AB 上一点，且 DA=DB=DC，
∴ CD=12AB，
∴ △ABC 是直角三角形．
24. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘，
∵BF=DE，
∴BF+FE=DE+EF，即 EB=FD，
在 Rt△DCF 和 Rt△BAE 中，CD=AB，FD=EB，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠D=∠B，
∴AB∥CD．
25. （1） 命题一：如果 ∠1=∠2，∠B=∠C，那么 AB∥CD．此命题是真命题．
命题二：如果 ∠1=∠2，AB∥CD，那么 ∠B=∠C．此命题是真命题．
命题三：如果 ∠B=∠C，AB∥CD，那么 ∠1=∠2．此命题是真命题．
（2） 以命题一为例，证明如下：
如图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC=∠B，
又 ∵∠B=∠C，
∴∠AEC=∠C，
∴AB∥CD．
26. （1） ∵OA=3，OABC 是正方形，
∴AB=BC=3，
∴B3,3．
设直线 OB 的解析式为 y=kxk≠0．
∵B3,3 在直线 OB 上，
∴3=k⋅3，k=1．
∴y=x．
（2） -327. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题.
反例：如解图 ①， ∠CAD 的两边与 ∠EBF 的两边分别垂直，但 ∠CAD=45∘，∠EBF=135∘，∠CAD≠∠EBF．
逆命题是假命题.
反例：如解图 ②， ∠CAD=∠EBF ，但显然 AC 与 BE，BF 都不垂直．