初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形精练

1.2直角三角形—北师大版八年级下册同步课时作业

1.在下列条件中，不能确定是直角三角形的是(   )

A. B. C. D.

2.下列说法正确的有(   )
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长均为1，则是(   )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

4.下列三个定理存在逆定理的有(   )
①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.如图，是上一点，，则的长为(   )

A.10 B.12 C.24 D.48

6.如图，在中，，，，交BC于点D，，则BC的长为(   )

A.8 B.4 C.12 D.6

7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角和之间的关系是(   )

A.  B.

C. D.

8.在中，，，BC边上的高，则另一边BC等于(   )
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E是AB上的两个点，且，，，则DE的长为(   )

A.14 B.9 C.10 D.11

10.如图，BD平分，，，，所以是_________三角形.

11.如图，在中，D为边BC的中点，于点E，于点F，且.若，则___________度.

12.如图，，，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且，连接EF，则EF的最小值为___________.

13.如图，在中，， cm， cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s.

（1）求BC边的长；

（2）当为直角三角形时，求t的值；

（3）当为等腰三角形时，求t的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A.由，可以推出，，，所以本选项能确定.C.由，可以推出，，所以本选项能确定.D.由，可以推出，，所以本选项能确定.故选B.

2.答案：B

解析：把原命题的题设与结论交换得到原命题的逆命题，所以①正确；命题：若，则，是真命题，其逆命题为若,则，是假命题，所以②错误；每个定理一定有逆命题，但定理的逆命题不一定是真命题，所以③错误.所以说法正确的有1个.故选B.

3.答案：A

解析：借助网格可得，，，，所以，所以是直角三角形.故选A.

4.答案：C

解析：有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两底角相等，逆命题是真命题，①存在逆定理；全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形全等，逆命题是假命题,②没有逆定理；同位角相等两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，③存在逆定理.故选C.

5.答案：A

解析：.在中，.故选A.

6.答案：C

解析：，，又，，，，，，，，，故选C.

7.答案：D

解析：由题意可知，，，，与都为直角三角形.在和中，，，.，.故选D.

8.答案：C

解析：分两种情况.如图1，在中，，在中，，所以.如图2，同理可得，，所以.故选C.
 

9.答案：C

解析：，，，作绕点C顺时针旋转90°所得的，如图，则，，.连接EF，，在中，.，，，又，，，又，，，.故选C.

10.答案：直角

解析：在中，，BD平分，，，，是直角三角形.

11.答案：60

解析：，，，，，，，，，.

12.答案：

解析：是等腰直角三角形，.，，当DF的值最小时，EF的值最小.当时，AF的值最小，DF的值最小.，此时，，，故答案为.

13.答案：（1）在中，由勾股定理，得，所以（cm）（负值已舍去）.

（2）由题意知， cm.分两种情况讨论：

①当为直角时，点P与点C重合， cm，则.

②当为直角时， cm，则cm.

在中，，

即.

在中，，

即，

解得.

故当为直角三角形时，或.

（3）分三种情况讨论：

①当时，.

②当时，（cm），即，解得.

③当时， cm， cm， cm.

在中，，

即，解得.

综上所述，当为等腰三角形时，或8或.