北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线复习练习题

1.3线段的垂直平分线—北师大版八年级下册同步课时作业

1.如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，已知cm，则OB等于(   )

A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.不能确定

2.如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，不一定正确的是(   )

A. B. C. D.PO平分

3.如图，已知点和点，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为(   )

A.或 B.或 C.或 D.或

4.已知，用尺规在线段BC上确定一点P，使得，则符合要求的作图痕迹是(   )
A.    B.
C.    D.

5.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成了一个三角形.若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(   )

A.三边垂直平分线的交点处 B.三条中线的交点处

C.三条角平分线的交点处 D.三边上高的交点处

6.如图，在直角中，，，，AB边的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则的周长为(   )

A.16 B.15 C.14 D.13

7.如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是(   )
 

A.90° B.95° C.100° D.105°

8.如图，在中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知，则(   )

A.120° B.100° C.80° D.50°

9.如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为(   )

A.100° B.105° C.115° D.无法确定

10.如图，的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，，，则的面积为______________.

11.如图，在中，为直角，直线DE是AC的垂直平分线，E在BC上，，则__________.

12.如图，中，BC的垂直平分线DP与的平分线相交于点D，垂足为点P，若，则__________.

13.如图，在中，，，BD是的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：

（1）；

（2）为等腰三角形.

答案以及解析

1.答案：B

解析：连接OA，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，，，cm.故选B.

2.答案：C

解析：AB的垂直平分线为MN，，，又，，，PO平分.故A，B，D中结论正确.故选C.

3.答案：A

解析：点P到点A和点B的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上，通过作图可以得出，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为，与y轴的交点为.故选A.

4.答案：D

解析：因为，所以，所以点P在线段AB的垂直平分线上.故选D.

5.答案：A

解析：中转仓到A，B，C三地的距离相等，中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点处，故选A.

6.答案：A

解析：因为在直角中，，，，所以，所以，因为DE垂直平分AB，所以，所以的周长.故选A.

7.答案：C

解析：如图，，.

由尺规作图可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，

，，

，故选C.

8.答案：B

解析：连接AD，，，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，，，，，，，，故选B.

9.答案：C

解析：，，M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，，，，，，，，故选C.

10.答案：4

解析：MN垂直平分线段AB，，，，，，，，.

11.答案：40°

解析：，设，则，，直线DE是AC的垂直平分线，，，在中，，，解得，则.

12.答案：96°

解析：如图，过点D作，交AB的延长线于点E，于点F，AD平分，，DP垂直平分BC，.

在和中，

.，，，，，.

13.答案：证明：（1），，

.

又BD是的平分线，，

，

，又E是AB的中点，

，即.

（2），，

FE垂直平分AB，

，.

又，

.

又，

，

，

，即为等腰三角形.