数学第一章 三角形的证明4 角平分线当堂达标检测题

这是一份数学第一章 三角形的证明4 角平分线当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3角平分线 课后训练A姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（　　）A．同旁内角互补        B．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形C．两边及一角对应相等的两个三角形全等  D．角平分线上的点到角两边的距离相等2．如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（       ）①作射线；②在射线和上分别截取、，使；③分别以、为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②3．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（     ）A．：： B．：：C．：： D．：：4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55．△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（       ）A．BD = DC     B．BE⊥ACC．FA = FB     D．点F到三角形三边的距离都相等6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）A．15 B．30 C．45 D．607．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（       ）A． B．4 C． D．58．如图，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，DF⊥AB交AB于F，DE⊥DF交AC于E，若AE＝8，则DF等于（　　）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若，，则BCP的面积为（       ） A．16 B．20 C．40 D．8010．如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为（       ）A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④：：；⑤，其中正确结论的个数是（       ）A．个 B．个 C．个 D．个12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（     ）①是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④：：．A． B． C． D．二、填空题13．如图，已知的周长是22，PB、PC分别平分和，于D，且，的面积是________．14．如图，在中，，平分，，点到的距离为5.6，则___．15．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，且EFBC，垂足为点F，，则EF的值为___________．16．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 _____．17．如图所示，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，作DE⊥AB于点E．若CD＝3，那么DE的长为___．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点G作于D，下列五个结论：①；②；③；④点G到△ABC各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论是______（请填写序号）．19．如图，的面积为，的平分线与垂直，垂足为点，，那么的面积为______． 20．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 _____．三、解答题21．已知：如图，是的角平分线．求证：．   22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB，交BC于点E，PF//AC，交BC于点F．求证：点D到PE和PF的距离相等．    23．如图，在中，．(1)过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)若，，求的面积．   24．如图所示，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N．求证：25．如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC．(1)求证：CE平分∠BCD；(2)求证：AD+BC=CD．      26．在中，，，于D，过C点引射线交延长线于F点．过B点作于E点、分别交、于点G，H．(1)求证：；(2)若；①判断是否是的角平分线，并说明理由；②说明．     27．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．(1)求证：DE＝DF；(2)若AB＝5，BC＝8，求DE的长．          参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D13．3314．15．416．217．318．①③④19．20．421．证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分，DE⊥AB，，∴DE=DC，∵在直角三角形BED中，，∴，∴．22．证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EPD=∠DPF，即PD平分∠EPF，∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．23．(1)∠ABC的平分线如图所示．(2)作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴CD=DH=3，∴△ABC的面积=S△BCD+S△ABD=BC•CD+AB•DH=×3BC+×3AB=×3（BC+AB）=×3×16=24．24．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∴BD平分∠ADC，∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．25．(1)证明：如图，作EM⊥CD垂足为M， ∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE＝EM，∵AE＝EB，∴EM＝EB，∵EB⊥BC，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD．(2)证明：由（1）可知：AE＝EM＝EB，在Rt△DEA和Rt△DEM中，，∴Rt△DEA≌Rt△DEM（HL），∴DA＝DM，同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC（HL），∴CB＝CM，∴CD＝DM+MC＝AD+BC．26．(1)证明：∵BE⊥CF于E点，∴∠BEC=90°，∴∠BAC=90°=∠BEC∵∠ABH+∠BHA=90°，∠ACF+∠CHE=90°，∠BHA=∠CHE，∴∠ABH=∠ACF在△ABH和△ACF中∵∴△ABH≌△ACF（AAS）．(2)解：①BE是CBF是角平分线．理由如下：∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，∵∠AGH=∠BGD，∴∠AHG=∠BGD∵AD⊥BC于D点，∴∠GBD+∠BGD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABH+∠AHB=90°，∴∠GBD=∠ABH，∴BE是△CBF是角平分线．②证明：∵△ABH≌△ACF，∴BH=CF，∵BE是△CBF是角平分线，∴，在△BCE和△BFE中∵∴△BCE≌△BFE，∴EF=CE=，∴BH=2CE．27．(1)证明：如图，连接AD，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；(2)解：∵AB＝AC，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝BD•AD，∴5DE＝4×3，∴DE＝．