初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课时训练

必刷题《1.1.3等腰三角形的判定和反证法》刷提升

1.[中]如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC=16，则△ODE的周长是（    ）

A.16

B.10

C.8

D.以上都不对

2.[中]如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A=∠ABE.若AC=5cm，BC=3cm，则BD的长为(    )

A.1 cm

B.1.5cm

C.2 cm

D.4 cm

3.[中]如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是(    )

A.

B.

C.

D.

4.[2020四川成都期末，中]如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为(    )

A.1

B.2

C.3

D.4

5.[2019黑龙江哈尔滨一模，中]在△ABC中，AB=AC，∠BAC>90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC=      .

6.[2019重庆南岸区校级期末，中]如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA的延长线于点G.

（1）证明：AC=AF；

（2）若∠FCD=30°，求∠G的大小.

7.[2020安徽阜阳期末，中]如图，在△ABC中，D是AB边上一点，在AC的延长线上取CE=BD，连接DE交BC于点F.若DF=EF，求证：△ABC为等腰三角形.

8.[2020山东菏泽期末，较难]如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.

(1)当∠BDA=115°时，∠BAD=       ；点D从点B向点C运动过程中，∠BDA逐渐变       （填“大”或“小”）；

(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形.

参考答案

1.答案：A

解析：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DBO.又∵OD∥AB，∴∠ABO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴OD=BD.同理可得OE=CE.∵BC=16，∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=16.故选A.

2.答案：A

解析：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴∠BCD=∠ECD，∠CDB=∠CDE=90°.在△BDC和△EDC中，∴△BDC≌△EDC，∴EC=BC=3 cm，ED=BD=BE.∵AC=5 cm，∴AE=AC-CE=2 cm.∵∠A=∠ABE，∴BE=AE=2 cm，∴BD=1 cm.故选A.

3.答案：A选项，如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；

B选项，如图所示，△ABC不能分成两个等腰三角形；

C选项，如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；

D选项，如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形.

故选B.

解析：

4.答案：C

解析：分AB为腰和底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数.当AB为腰时，点C有2个；当AB为底时，点C有1个，故选C.

5.答案：36°或72°

解析：如图（1），当EB=EA，CA=CE时，则∠B=∠BAE，∠CEA=∠CAE.设∠B=∠BAE=，则∠AEC=∠CAE=2.∵AB=AC，∴∠C=∠B=.∵∠CEA+∠CAE+∠C=180°，∴.5=180°，∴=36°，∴∠EAC=72°.如图（2），当BA=BE，EA=EC时，同法可得∠EAC=36°故答案为36°或72°.

6.答案：（1）【证明】∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACF=∠DCF.∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∴∠ACF=∠AFC，∴AC=AF.

（2）【解】∵∠FCD=30°，AB∥CD，∴∠ACD=∠GAF=60°，∠AFC=30°.∵FG是∠AFE的平分线，∴∠AFG=∠GFE=∠AFE=75°，∴∠G=180°-∠GAF-∠AFG=180°-60°-75°=45°.

解析：

7.答案：【证明】过点D作DM∥AC交BC于点M.

∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E.在△DMF和△ECF中，∴△DMF≌△ECF（ASA），∴DM=EC.∵CE=BD，∴DM=BD，∴∠B=∠DMB，∴∠B=∠BCA，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.

解析：

8.答案：（1）25°  小

解析：∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从点B向点C运动过程中，∠BDA逐渐变小.

（2）【解】∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°.

①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，此时∠AED=∠C，∴不符合.

②当DA=DE，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°时.

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°，

∴∠BDA=180°-30°-40°=110°.

③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-60°-40°=80°.综上，当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形.