初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形课后复习题

《1.2 直角三角形》知识过关练

知识点一 直角三角形的性质及其判定

1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（  ）

A.7，24，25

B.，2，

C.2，5，6

D.13，14，15

2.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（  ）

A.2

B.4

C.4

D.8

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=________度，∠B=________度.

4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=________.

5.为了复课准备，某校在门口安装了能自动测量体温的闸机.图①是闸机，示意图如图②所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与点B之间的距离为15cm，双翼的边缘AC=BD=56cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

知识点二 互逆命题、互逆定理

6.写出下列各命题的逆命题，并判断真假，指出其中的互逆定理.

（1）全等三角形的对应角相等；

（2）如果两个数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）两直线平行，内错角相等；

（4）如果两个角都是45°，那么这两个角相等.

知识点三 斜边、直角边定理

7.如图，已知AB=AD，那么添加下列其中一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（  ）

A.CB=CD

B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA

D.∠B=∠D=90°

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB于点E，∠CDA=，则∠B=_________.

9.（2020甘肃张掖甘州中学期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD交于点O.

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC为何种三角形？证明你的结论.

参考答案

1.答案：A

解析：∵

∴只有A选项中的数能作为直角三角形的三边长，故选A.

2.答案：C

解析：过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=90°，BD=DC，∴AB2=AD2+BD2，

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.

∵AB=4，∴AD=AB=2，∴DC=BD=，

∴

3.答案：50；40

解析：∵DE∥AB，∠ACD=50°，

∴∠A=∠ACD=50°.

∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°.

4.答案：1.4

解析：设CD=x（x>0），则BC=CD+BD=5+x，

在Rt△ABC中，，

在Rt△ACD中，AD=BD=5，∴，

∴，解得x=1.4，∴CD=1.4.

5.答案：见解析

解析：如图所示，过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，

在Rt△ACE中，cm，同理可得，BF=28cm，又∵点A与B之间的距离为15cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为28+15+28=71cm.

答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为71cm.

6.答案：见解析

解析：（1）逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等（假命题）.

（2）逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（假命题）.

（3）逆命题：内错角相等，两直线平行（真命题）.

（4）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是45°（假命题）.

（3）的原命题和逆命题都是真命题，它们是互逆定理.

7.答案：C

解析：已知AB=AD，AC=AC，若BC=DC，则由“SSS”可判定两三角形全等；若∠BAC=∠DAC，则由“SAS”可判定两三角形全等；若∠BCA=∠DCA，则由“SSA”不能判定两三角形全等；若∠B=∠D=90°，则由“HL”可判定两直角三角形全等，故选C.

8.答案：

解析：由“HL”可判定Rt△ACD≌Rt△AED，∴∠CDA=∠EDA=，

∵∠CDE=∠B+90°，∴∠B=2-90°.

9.答案：见解析

解析：（1）证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

BC=BC，AC=BD，

∴Rt△ABC≌R△DCB（HL）.

（2）△OBC为等腰三角形.

证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形.