北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第2课时随堂练习题

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第2课时　三角形三边的垂直平分线知识点 1　三角形三边的垂直平分线的性质1.到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的(　　)A.三条高所在直线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点2.如,O为△ABC三边垂直平分线的交点,AO=5 cm,则AO+BO+CO=　　　　cm. 3.如,△ABC中,∠BAC=80°,AB的垂直平分线交BC边于点E,交AB边于点D,AC的垂直平分线交BC边于点N,交AC边于点M,则∠NAE=　　　　°. 4.如所示,P为△ABC三边垂直平分线的交点,若∠PAC=20°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数. 知识点 2　有关垂直平分线的几何作如图5.根据中圆规作如图的痕迹,可用直尺成功确定到三角形三个顶点的距离相等的点的是(　　)6.如,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是(　　)A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)7.如,Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)尺规作如图:作AB边的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE;(2)若∠EBC=30°,EC=1,求△ABC的面积. 8.等腰三角形的顶角为100°,两腰的垂直平分线交于点P,则(　　)A.点P在三角形内 B.点P在三角形的底边上C.点P在三角形外 D.点P的位置与三角形的边长有关9.已知△ABC(ACEF. 答案第2课时　三角形三边的垂直平分线1.D2.15　解： ∵O为△ABC三边垂直平分线的交点,∴AO=BO=CO=5 cm,∴AO+BO+CO=5+5+5=15(cm).3.20　解： ∵∠BAC=80°,∴∠B+∠C=180°-80°=100°.∵AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,∴EA=EB,NA=NC,∴∠EAB=∠B,∠NAC=∠C,∴∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠EAN=∠B+∠C-∠EAN,∴∠EAN=∠B+∠C-∠BAC=100°-80°=20°.故答案为20.4.解:∵P为△ABC三边垂直平分线的交点,∴PA=PC=PB,∴∠PAC=∠PCA=20°,∠PBC=∠PCB=30°,∠PAB=∠PBA,∴∠PAB=12(180°-2×20°-2×30°)=40°.5.C6.C7.解:(1)如如图.(2)在Rt△BCE中,∵∠EBC=30°,∴BE=2EC=2,∴BC=3.∵DE垂直平分AB,∴EA=BE=2,∴AC=3,∴S△ABC=12×3×3=332.8.C　9.D10.8　解： 连接OA.∵∠BAC=82°,∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°.∵AB,AC的垂直平分线交于点O,∴OB=OA,OC=OA,∴OB=OC,∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∴∠OBC+∠OCB=98°-(∠OBA+∠OCA)=98°-(∠OAB+∠OAC)=98°-∠ABC=98°-82°=16°.∵OB=OC,∴∠OBC=8°.故答案为8.11.解:作法:(1)作线段AD=a;(2)过点D作直线MN⊥AD于点D;(3)以点A为圆心,b为半径画弧,交MN于B,C两点,连接AB,AC.△ABC即为所求,如如图所示.12.解:(1)∵DM,EN分别垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN,∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.∵△CMN的周长为15 cm,∴AB=15 cm.(2)∵∠MFN=70°,∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°.∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°,∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°.∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.13.解： 考虑把BE,CF,EF集中到一个三角形中,利用三角形三边的不等关系解决问题.证明:延长ED至点M,使MD=ED,连接MC,MF.∵MD=ED,DE⊥DF,∴DF是EM的垂直平分线,∴EF=MF.∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△BDE和△CDM中,∵BD=CD,∠EDB=∠MDC,ED=MD,∴△BDE≌△CDM(SAS),∴BE=CM.在△MCF中,∵CM+CF>MF,∴BE+CF>EF.