2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 在数﹣2，﹣，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣ C. 1 D. 3
2. 用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（　　）
A 36100000000 B. 3610000000 C. 361000000 D. 36100000
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2＝a4 B. a2•a3＝a6
C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+1
4. 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　

A. B. C. D.
5. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
6. 计算（﹣）÷的结果为（　　）
A. B. C. D.
7. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
8. 一只没有透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
A. a﹣2 B. a+2 C. D.
10. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（　　）

A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是（ ）

A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π
12. 周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）．

A. 36.21米 B. 37.71米 C. 40.98米 D. 42.48米
13. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A. B. C. D.
14. 如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 比较大小：_________1．（选填“<”“>”或“=”）
16. 考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为_____．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

19. 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”_____．
三、解 答 题（本题共6小题，共63分）
20. 计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．
21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
22. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

24. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C没有重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．


25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．

















2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 在数﹣2，﹣，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（　　）
A. ﹣2 B. ﹣ C. 1 D. 3
【正确答案】B

【详解】如图，
，
由图可知，大小在﹣1和0之间的数是﹣ ，
故选B．
2. 用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（　　）
A. 36100000000 B. 3610000000 C. 361000000 D. 36100000
【正确答案】C

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“3.61×108中3.61的小数点向左移动8位就可以得到．
【详解】解：3.61×108=3.61×100000000=361000000，
故选C
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2＝a4 B. a2•a3＝a6
C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+1
【正确答案】C

【详解】解：A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；
B、根据同底数幂乘法，底数没有变，指数相加，可知a2•a3=a5，错误；
C、根据幂乘方，底数没有变，指数相乘，可知（﹣a2）2=a4，正确；
D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；
故选C．
4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.
故选A．
本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看没有见的画成虚线，没有能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
5. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据一组数据中出现次数至多数是众数，所以这组数据的众数是30；按照大小顺序排序后处在中间或者是中间两个数的平均数是中位数，所以这组数据的中位数是29．
故选B．
本题考查了众数和中位数的计算，熟练掌握计算方法是解题关键.

6. 计算（﹣）÷的结果为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：原式= ，
故选A．
7. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
∴能构成三角形的概率为：，
故选C．
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 一只没有透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：


1

2

1

（1，1）

（1，2）

2

（2，1）

（2，2）


∵所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，
∴两次摸出小球的号码之积为偶数的概率P=．
故选D．
考点：1.列表法或树状图法；2.概率．.

9. 化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
A. a﹣2 B. a+2 C. D.
【正确答案】B

【详解】解：原式=
=
=
=．
故选B．

10. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（　　）

A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】试题解析：连接AD.

∵AB是的直径，

又

故选C.
点睛：直径所对的圆周角是直角.
11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和是（ ）

A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π
【正确答案】D

【分析】分析：首先求得每转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.
【详解】解：转动A的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次路线长是：，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是：，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次的路线长为：，2015÷4=503余3.
顶点A转动四次的路线长为：6π×504=3024π；
故选:D.
类似的规律题型，发现规律是解决问题的关键，故在解题时，依次求出答案，再从答案中找出其中的循环规律.

12. 周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角a为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角b为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）．

A. 36.21米 B. 37.71米 C. 40.98米 D. 42.48米
【正确答案】D

【详解】分析：由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，=tan30°，从而求出塔高．
解答：解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，
所以设塔高为x米则得：=tan30°=，
解得：x≈42.48，
故选D．
13. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
cosA===，
故选D．

14. 如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
解：∵∠A=60°，AB=4，
∴菱形的高=4×=2，
点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t（0≤t≤4）；
点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2=4（4＜t≤8）；
点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣t+12（8＜t≤12），
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的没有同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．

二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 比较大小：_________1．（选填“<”“>”或“=”）
【正确答案】

【分析】先估算无理数的值，然后再用求差法比较即可．
【详解】解：∵
∴
∴＜1．
故答案为＜．
本题考查了无理数的估算和实数大小的比较，估算无理数的值是解答本题的关键．
16. 考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为_____．
【正确答案】74分

【详解】这两组20人的平均分==74（分），
故74分．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

【正确答案】36°

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，根据∠EBC=∠ABC-∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．
18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

【正确答案】3

【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．

19. 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”_____．
【正确答案】y=x2+3x+2

【分析】根据定义可求得其旋转函数的二次项系数、项系数和常数项，则可求得答案．
【详解】解：，
，，，
设函数的“旋转函数”为，，，是常数），
，，，
即，，，
解得，，，
函数的“旋转函数”为，
故．
本题为新定义题目，解题的关键是理解题目中旋转函数的定义．
三、解 答 题（本题共6小题，共63分）
20. 计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣1+×4sin60°．
【正确答案】16

【详解】分析：直接利用零指数幂性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．
本题解析：
原式=1﹣（﹣3）+2×4×
=4+12
=16．
21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
【正确答案】该商品进货100个，每个定价为60元.

【详解】解：利用利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，没有符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品进货100个，每个定价为60元．

22. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【正确答案】（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）

【详解】解：（1）………2分
（2）画图（如下） …………4分

书法部分的圆心角为:………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

【正确答案】（1）证明见解析；（2）6πcm2．

【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；
（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．
【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．
（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，
∵OC为半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD．
由垂径定理可知，MD=MB=BD=3．
在Rt△OBM中，
∠COB=60°，OB==6．
在△CDM与△OBM中
，
∴△CDM≌△OBM（ASA），
∴S△CDM=S△OBM
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．

考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．
24. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C没有重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．


【正确答案】(1) BF=AD，BF⊥AD；(2) BF=AD，BF⊥AD仍然成立，理由见解析；(3).

【分析】(1)可由SAS证得△BCF≌△ACD得到BF＝AD，BF⊥AD；
(2)与(1)中的方法相同；
(3)证△BCF∽△ACD，得BO⊥AD，再利用勾股定理求解.
【详解】(1)BF＝AD，BF⊥AD；
延长BF交AD于H，如图1所示．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90∘，
∴AC＝BC，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝CF，∠FCD＝90∘，
在△BCF和△ACD中，BC＝AC，∠BCF＝∠ACD=90゜，CF＝CD，
∴△BCF≌△ACD(SAS)，
∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，
∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF
=∠BAC+∠CBF+∠ABF
=∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠AHA＝90∘，
∴BF⊥AD；

(2)BF＝AD，BF⊥AD仍然成立，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90∘，
∴AC＝BC，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝CF，∠FCD＝90∘，
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，
在△BCF和△ACD中，BC＝AC，∠BCF＝∠ACD，CF＝CD，
∴△BCF≌△ACD(SAS)，
∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，
又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH＋∠BHC＝90∘，
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘，
∴∠AOH＝90∘，
∴BF⊥AD；
(3)证明：连接DF，如图所示．

∵四边形CDEF是矩形，
∴∠FCD＝90゜，
又∵∠ACB＝90゜，
∴∠ACB＝∠FCD
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，
∵AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，
∴BC:AC＝CF:CD＝3:4，
∴△BCF∽△ACD，
∴∠CBF＝∠CAD，
又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH＋∠BHC＝90゜，
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘，
∴∠AOH＝90∘，
∴BF⊥AD，
∴∠BOD＝∠AOB＝90∘，
∴BD2＝OB2＋OD2，AF2＝OA2＋OF2，AB2＝OA2＋OB2，DF2＝OF2＋OD2，
∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝3，
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25，
∵在Rt△FCD中，∠FCD＝90∘，CD＝，CF＝1，
∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝，
∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．
这是一种类比题，当图形从到一般时，一般图形中的解题方法可类比图形中的解题方法，图形中的很多结论在一般图形中还存在．它考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，勾股定理，矩形与正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，具有一定的综合性．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积？若存在，请求出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y= ，抛物线的对称轴是 x=3；
（2）存在；P点坐标为（3，）．
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积．N（，-3）

【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－5)．
把点A(0，4)代入上式，解得a＝．
∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－．
∴抛物线的对称轴是x＝3．
(2)存在，P点的坐标是(3，)．如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB．
∵点B与点C关于对称轴对称，
∴PB＝PC．
∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．
∴此时△PAB的周长最小．
设直线AC的解析式为y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得
解得
∴y＝－x＋4．
∵点P的横坐标为3，
∴y＝－×3＋4＝．
∴P(3，)．

(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积．
如图2，设N点的横坐标为tt，此时点N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5)．
过点N作y轴的平行线，分别交x轴，AC于点F，G，过点A作AD⊥NG，垂足为D．
由(2)可知直线AC的解析式为y＝－x＋4．
把x＝t代入y＝－x＋4，得y＝－t＋4．
∴G(t，－t＋4)．
∴NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t．
∵AD＋CF＝OC＝5，
∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CF＝NG·OC
＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋．
∵当t＝时，△NAC面积的值为．
由t＝，得y＝×()2－×＋4＝－3．
∴N(，－3)．




2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列各数中，值数是（　　）
A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣2
2. 下列运算中，结果正确的是　　
A. B. C. D.
3. 据北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
4. 方程(x-2)(x-4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 （        ）
A. 6                                         B. 8                                         C. 10                                         D. 8或10
5. 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1

A. 该班共有40名学生
B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C. 该班学生这次考试成绩众数为30分
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分
7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：11
8. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是　　
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
10. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　

A B. C. D.
二、填 空 题
11. 计算：______．
12. 没有等式组的整数解为______．
13. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，AC交OB于点，若D为OB的中点，的面积为6，则k的值为______

14. 如图，在扇形中，是的中点，，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）

15. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

三、解 答 题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

18. 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，他们每月的用水量，并将的结果绘制成如下两幅尚没有完整的统计图（每组数据包括右端点但没有包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样的样本容量是　 　；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，没有超过基本月用水量的部受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

19. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

20. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为，在楼顶C测得塔顶A的仰角为若小山高，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高参考数据：，

21. 由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都没有变）
（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？
（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；
（3）要求：B型计算器的数量没有少于A型计数器的2倍，请设计一种购买，使所需总费用．
22. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

发现：在图1中，______；
应用：如图2，将绕点A旋转，请求出的值；
拓展：如图3，和是等腰三角形，且，M，N分别是底边BC，DE的中点，若，请直接写出的值．
23. 如图，抛物线对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线BC于点E．
求抛物线解析式；
若点P在象限内，当时，求四边形POBE的面积；
在条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．



2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列各数中，值的数是（　　）
A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】试题分析：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴值的数是5，故选A．
考点：1．有理数大小比较；2．值．
2. 下列运算中，结果正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项进行计算后即可得.
【详解】A、，故A选项符合题意；
B、3a与2b没有是同类项没有能合并，故B选项没有符合题意；
C、，故C选项没有符合题意；
D、，故D选项没有符合题意，
故选A．
本题考查了同底数幂乘法、同底数幂的除法等，熟记各运算法则是解题的关键．
3. 据北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，当原数值时，n是正数；当原数的值时，n是负数．
【详解】74万亿=74000000000000，
所以，74万亿用科学记数法表示为：，
故选A．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是关键．
4. 方程(x-2)(x-4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 （        ）
A. 6                                         B. 8                                         C. 10                                         D. 8或10
【正确答案】C

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．
【详解】解：∵（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x1=2，x2=4，
∵当2为腰，4为底时，2+2=4，没有符合三角形三边的关系，
∴等腰三角形的底为2，腰为4，
∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．
故选C．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．
5. 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.
【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是

故选C．
考点：三视图.
6. 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1

A. 该班共有40名学生
B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分
【正确答案】D

【详解】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；
C. ∵成绩是30分的人有32人，至多，故C 正确；
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；
故选：D
7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A. 1：3 B. 1：5 C. 1：6 D. 1：11
【正确答案】C

【详解】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴DO=BO．
又∵E为OD的中点，
∴DE=DB，
∴DE：EB=1：3．
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴，
∴S△DEF=S△BAE．
∵，
∴S△AOB=S△BAE，
∴S△DEF：S△AOB=S△BAE：S△BAE=1：6．
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
8. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】画树状图得：

共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，
这个两位数是偶数的概率是：，
故选B．
本题考查了列表法或树状图法求概率，解本题时要注意十位数字没有能为0，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9. 如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．
【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝55°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，
故选：A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
10. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．
【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，
∴∠B=60°，BC=AB=8，
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=4，
∴AD=AB﹣BD=12．
如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，
∴y=x•x=x2；
如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，
∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），
∴y=x•（16﹣x）=，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，
故选D．

本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、图形进行解题是关键.
二、填 空 题
11. 计算：______．
【正确答案】3

【分析】根据任何没有为零的数的零次幂都为1，可得，由表示4的算术平方根，可得=2，然后再进行加法运算即可．
【详解】，
，
，
故答案为3．
本题考查了实数的运算，涉及到算术平方根和零次幂的计算，熟记是关键．
12. 没有等式组的整数解为______．
【正确答案】0

【详解】【分析】先分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了”确定没有等式组的解集，再确定整数解即可
【详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
没有等式组的解集为，
则没有等式组的整数解为0，
故答案为0．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了”的原则确定没有等式组的解集是解题的关键．
13. 如图，A，B是反比例函数图象上两点，过点A作轴，垂足为C，AC交OB于点，若D为OB的中点，的面积为6，则k的值为______

【正确答案】16

【分析】先设点D坐标为，得出点B的坐标为，A的坐标为，再根据的面积为6，列出关系式求得k的值即可．
【详解】解：设点D坐标为，
点D为OB的中点，
根据中点坐标公式可得点B的坐标为，
，
又轴，A反比例函数图象上，
∴A的坐标为，
，
的面积为6，
，
，
，
故答案为16．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据的面积为6列出关系式是解题的关键．
14. 如图，在扇形中，是的中点，，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）

【正确答案】

【详解】如解图，连接OD，交于点M，∵，C是OA的中点，，∴，∴，，，∴，
∴．

15. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

【正确答案】或10

【详解】如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，


∵AF=AD=5，AP=4，
∴FP==3，
∴FQ=2，
设FE=x，则DE=x，QE=4-x，
在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．
如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，


所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，
综上所述，DE=或10.
三、解 答 题
16. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，

【分析】先通过约分和通分，进行化简，再代入求值，即可求解．
详解】解：原式=
=
=，
当时，原式=．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分以及二次根式分母有理化，是解题的关键．
17. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5．

【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2时，kx+b＞．
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5．

∴S△ABC=×2×5=5．
18. 每年3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，他们每月的用水量，并将的结果绘制成如下两幅尚没有完整的统计图（每组数据包括右端点但没有包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样的样本容量是　 　；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，没有超过基本月用水量的部受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

【正确答案】（1）100；（2）补图见解析；（3）680户.

【分析】（1）由3～6吨的户数及其百分比可得样本容量；
（2）总户数减去其他分组的户数之和求得6～9吨的户数，即可补全直方图，用6～9吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；
（3）总户数乘以样本中3～12吨的户数所占比例即可得．
【详解】（1）此次抽样的样本容量是10÷10%=100，
故答案为100；
（2）6～9吨的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），
补全频数分布直方图如下：

扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数为360°×=72°；
（3）1000×=680，
答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格．
本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示每个项目的数据，扇形统计图直接反映了部分占总体的百分比大小.
19. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.

(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，
∵AE=6， ∴AO=.
本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
20. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为，在楼顶C测得塔顶A的仰角为若小山高，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高参考数据：，

【正确答案】该铁塔的高AE约为58米． 

【详解】【分析】设塔高，作于点F，根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在中表示出CF，在中表示出BD，根据可建立方程，解出即可．
【详解】如图，过点C作于点F，

设塔高，作于点F，
则四边形BDCF是矩形，
，，
∴EF=BE-BF=62-30=32，
在中，，
，
在中，，，，
，
，
答：该铁塔的高AE约为58米．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解是解决此类问题常用的方法.
21. 由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都没有变）
（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？
（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；
（3）要求：B型计算器的数量没有少于A型计数器的2倍，请设计一种购买，使所需总费用．
【正确答案】（1）A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．（2）w=﹣5t+800．(3) 购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用，费用为735元．

【详解】试题分析：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元，后又买了1个A型计算器和2个
B型计算器，共花费55元”，即可得到关于x、y的二元方程组，解之即可；
（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则买B型计算器（40-t）个，根据总价=单价×购买数量，即可得到w关于t的函数解析式；
（3）由B型计算器的数量没有少于A型计数器的2倍，即可得出关于t的一元没有等式，解之解可求出t的取值范围，再利用函数的性质可解决最值问题.
试题解析：（1）设A型计算机，售价为每个x元，b型计算机售价为每个为y元，根据
题意得： ，解得
答：A型计算器售价为每个15元，B型计算器售价为每个20元
设购买A型计算机t个，所需总费用w元，则购买B型计算机（40-t）个
W=15t+20（40-t）=-5t+800
∵40-t≥2t，∴t≤
W=-5t+800，∵-5＜0，∴随t的增大而减小
∴t为整数，当t=13时，wmin=-5x13+800=735元
答：购买A型计算器13个，B型计算器27个时，费用，费用为735元
22. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

发现：在图1中，______；
应用：如图2，将绕点A旋转，请求出的值；
拓展：如图3，和是等腰三角形，且，M，N分别是底边BC，DE的中点，若，请直接写出的值．
【正确答案】（1）；（2）；（3）．

【详解】【分析】如图1中，作于H，连接，只要证明四边形MNDH时矩形，即可解决问题；
如图2中，连接AM、只要证明∽，利用相似比为即可解决问题；
如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于，由∽，推出，只要证明时等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】如图1中，作于H，连接AM，

，，
，
时等边三角形，
，
，
，
，
平分线段DE，
，
、N、M共线，
，
四边形MNDH时矩形，
，
，
故；
如图2中，连接AM、AN，

，都是等边三角形，，，
，，
，，
，
，
，
∽，
；
如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O，

，，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，准确添加辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题是关键.
23. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线BC于点E．
求抛物线解析式；
若点P在象限内，当时，求四边形POBE的面积；
在的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）抛物线解析式为；（2）四边形POBE的面积为；（3）当或或或，以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形．  

【详解】抛物线的对称轴是直线，在抛物线上，
，解得：，抛物线解析式为；
令，解得：，，当时，，
，，
设BC的解析式为，则，解得：，，
设，
轴，
，，
，
，
或舍去，
，，，
S四边形POBE；
存在，
设，
以BD为对角线，如图1，

四边形BNDM是菱形，
垂直平分BD，
，
，
，N关于x轴对称，
；
以BD为边，如图2，

四边形BNDM是菱形，
，，
过M作轴于H，
，即，
没有合题意，，
，
同理，
没有合题意，舍去，，
，
以BD为边，如图3，

过M作轴于H，
，即，
，没有合题意，舍去，
，
综上所述，当或或或，以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形．
本题考查的是二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质等知识，根据题意画出符合条件的图形是解题的关键．