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2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了 下列计算，正确的是， 在平面直角坐标系中．点P， 一组数据， 如图，正三棱柱的主视图为．， 如图，两个反比例函数y1＝等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）
1. 在﹣1，0，2，四个数中，的数是（ ）.
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
7. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
8. 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A. ：1 B. 2： C. 2：1 D. 29：14
二、填 空 题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围是__．
10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_____元．
11. 若，则的值是________.
12. 中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于______．
13. 若一元二次方程的两根为和，则________．
14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
15. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
16. 圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm2．
17. 如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积时，点E的坐标为_________________________．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）
19. （1）计算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0
（2）解没有等式组．并写出它的整数解．
20. 先化简，再求值：（1-）÷，其中x=．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么四边形？请证明你结论．
24. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你表格和图象：
付款金额（元）
a
7．5
10
12
b
购买量（千克）
1
1．5
2
2．5
3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
26. 如图，□ABCD的边AD与A、B、C三点的⊙O相切．
(1) 求证：AB＝AC；
(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．
27. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“点”．
（1）点（3，2）的“点”的坐标为 ．
（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．
（3）点Q（a，b）的“点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段′的值．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在值．若存在，求出该值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）
1. 在﹣1，0，2，四个数中，的数是（ ）.
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
【正确答案】A
【分析】根据实数比大小的方法进行比较．
【详解】﹣1＜0＜＜2=
故选：A．
本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较2和，可将2化成再比较大小．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A.和a,和没有能合并,故本选项错误;
B. ,故本选项错误;
C.和没有能合并,故本选项错误;
D.,故本选项正确;
故选D.
3. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
【正确答案】A
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D
【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求没有符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求没有符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求没有符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
6. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，
所以点为的中点，为直角斜边上的中线，
所以，得等腰，．
7. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
【正确答案】A
【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；
【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
当时，，
当时，，
∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，
∴-1≤t＜8；
故选A．
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题是解题的关键．
8. 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A. ：1 B. 2： C. 2：1 D. 29：14
【正确答案】A
【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义
二、填 空 题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围是__．
【正确答案】x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母没有为零;分式值为零：分子为零且分母没有为零.
10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_____元．
【正确答案】3.73521×1011
【详解】将3735.21亿元用科学记数法表示为：3735.21亿元=373521000000=3.73521×，故答案为3.73521×.
点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11. 若，则的值是________.
【正确答案】３
【分析】原式变形后，将m−n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴原式＝
故答案为3．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 在中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于______．
【正确答案】.
【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.
∴可设.
∴根据勾股定理可得.
∴.
考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.
13. 若一元二次方程的两根为和，则________．
【正确答案】3
【分析】根据一元二次方程根与系数关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=−．
【详解】解：这里a=1，b=-3，
∴x1+x2=−=3．
故3．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．
14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
【正确答案】8
【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，
甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：=，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个，
故答案为8．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．
15. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
【正确答案】50°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【详解】解：∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故50°．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16. 圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm2．
【正确答案】20π
【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•2π•4•5=20π（cm2）．
故20π
本题考查圆锥的计算．
17. 如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积时，点E的坐标为_________________________．
【正确答案】（，2）．
【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积，
设BE=DE=x，则AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，
∴（4-x）2+22=x2，
∴x=，
∴BE=ED=，AE=AD-ED=，
∴点E坐标（，2）．
故（，2）．
本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形思想解题是关键．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
【正确答案】﹣2
【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）
19. （1）计算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0
（2）解没有等式组．并写出它的整数解．
【正确答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3
【详解】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、值、角的三角函数值以及零次幂，再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个没有等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可
本题解析：
（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0
=-2﹣+1+2×+1
=-2﹣+1++1
=0．
（2）
解：由①得
由②得
∴此没有等式组的解集为
整数解为2, 3
20. 先化简，再求值：（1-）÷，其中x=．
【正确答案】，
【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：（1-）÷
=
=，
当x=时，原式=．
考点：分式的化简求值
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（），
（）
（）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数为450人.
【详解】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．
试题解析：（）组共人，所占比例为，
∴总人数为，
组所占比例为，
∴，
组占，
∴．
（）组人，所占比例为，
∴圆心角的度数为．
（）少于个定为没有合格，
∴个人中共有人，
所占比例为，
∴人中，没有合格人数约为人．
22. 在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
【正确答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；
（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.
试题解析：（1）；
（2）根据题意，列表如下：
-2
-1
0
1
2
-2
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
-1
（-2，-1）
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
0
（-2，0）
（-1，0）
（1，0）
（2，0）
1
（-2，1）
（-1，1）
（0，1）
（2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个， 所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=．
考点：概率
23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么四边形？请证明你的结论．
【正确答案】矩形.
【详解】试题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
试题解析：（1）∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定．
24. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你表格和图象：
付款金额（元）
a
7．5
10
12
b
购买量（千克）
1
1．5
2
2．5
3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
【正确答案】自变量x，a=5，b=14；y=4x+2；甲农户的购买量为1．76千克，乙农户的付款金额为18．66元．
【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；
（2）首先设函数的解析式为y=kx+b，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；
（3）当y=8.8时，则x=8.8÷5，得出答案，当x=4.165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4.165千克．
【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x，
设线段OA解析式为y=mx，
把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，
∴线段OA解析式为y=5x，
把x=1代入得：y=5，即a=5；
根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；
（2） 当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b ∵y="kx+b" 点（2，10） 又x=3时，y=14
∴解得∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2…
（3）当y=8.8时, x=8.8÷5=1.76（千克）
当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66（元）
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．
考点：函数的应用．
25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
【正确答案】1．1m．
【详解】试题分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据CF=AC•sin∠CAF求出CF的长，在Rt△CDG中，根据CG=CD•sin∠CDE求出CG的长，然后根据FG=FC+CG计算即可．
试题解析：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0．744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0．336m，
∴FG=FC+CG≈1．1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1．1m．
考点：解直角三角形的应用．
26. 如图，□ABCD边AD与A、B、C三点的⊙O相切．
(1) 求证：AB＝AC；
(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）192
【详解】分析：（1）连接OA，如图1，利用切线的性质得OA⊥AD，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，所以OA⊥BC，然后根据垂径定理得到AB=AC，从而得到结论；（2）连接OA、OB,由sin∠E＝得出 AF＝8，BC＝24，根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题解析：
证明：（1）连接OA
∵AD与⊙O相切
∴AD⊥OA
∵□ABCD
∴BC∥AD
∴BC⊥OA
∴AB＝AC.
（2）连接OA、OB
∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝，得
BE＝12，OF＝5，
∴AF＝8，BC＝24，
□ABCD 的面积＝192
27. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“点”．
（1）点（3，2）的“点”的坐标为 ．
（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．
（3）点Q（a，b）的“点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段′的值．
【正确答案】（1）（3，1）；（2）m=,n=;（3）Q Q′的值为14或2
【详解】分析：（1）根据点的定义，可得答案；（2）根据点的定义，可得Q点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a-b），由Q′是函数y=2x2的图象上一点知a-b=2a²，即b=a-2a²．可得′=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函数的图象和性质求出其值；当a
解：（1）∵3＞2，
∴点（3，2）的“点”的纵坐标为3﹣2=1，
则点（3，2）的“点”的坐标为（3，1），
故答案为（3，1）
（2）设点P的坐标为（m，n）．
当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．
若P与P′重合，则n=m﹣n，
又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m= ,n= .
（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．
因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，
所以a﹣b=2a2．
即b=a﹣2a 2．
′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，
当a=2时，′的值为14．
当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．
′=|b﹣b+a|=|a|．
当a=2时，′的值为2．
综上所述，Q Q′的值为14或2
点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键.
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在值．若存在，求出该值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）（i）M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3，M4；（ii）存在，的值为．
【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式．
（2）（i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点．②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点．
（ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有值．如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由解析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．
【详解】解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，﹣1）．
∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，
∴，解得．
∴抛物线的函数表达式为：．
（2）（i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．
设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．
∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1）．
则平移后抛物线的函数表达式为：．
解方程组：，
解得，．
∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．
过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则
PE=m﹣（m﹣2）=2，QE=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2，
∴PQ==AP0．
若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长），
由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．
如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1．
∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5．∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．
解方程组，得：，．
∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．
②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．
如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．
由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：
△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．
过点F作直线l2∥AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，
∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b1=﹣3．∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．
解方程组，得：，．
∴M3，M4．
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3，M4．
（ii）存在值．理由如下：
由（i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有值．
如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．
连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，
∴四边形PQFN为平行四边形．
∴NP=FQ．
∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′．
∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．
∴的值为．
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 哈市某天气温为11℃，气温为－6℃，则气温与气温的差为( )
A. 5℃ B. 17℃ C. －17℃ D. －5℃
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
6. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则没有等式kx+b＞0的解集是
A. x＞3 B. ﹣2＜x＜3 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
8. 正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A. 1:2:3 B. 1:: C. 1::3 D. 1:2:
9. 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为
A. B. C. D.
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )
A. 8：30 B. 8：35 C. 8：40 D. 8：45
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为___________．
12. 计算=_____________.
13. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
14. 把多项式因式分解的结果为______________.
15. 没有等式组 的解集是_________．
16. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝___________.
19. △ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若ta= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.
20. 如图，BD为四边形ABCD对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________.
三、解 答 题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)
21. 先化简，再求值：，其中.
22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.
23. 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图.
（1）求a的值；
（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少；
（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名．
24. 已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.
（1）如图1，求证：四边形AECF菱形；
（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在没有添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.
（图1） （图2）
25. 某汽车公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在没有断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年额为90万元，今年额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 哈市某天的气温为11℃，气温为－6℃，则气温与气温的差为( )
A. 5℃ B. 17℃ C. －17℃ D. －5℃
【正确答案】B
【分析】根据有理数的减法，用气温减去气温即可求得答案．
【详解】哈市某天的气温为11℃，气温为－6℃，
则温差为：11－（－6）=11+6=17（℃），
故选B．
本题考查了有理数的减法在生活中的应用，根据题意列出减法算式，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数的减法法则是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 与没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；
B ，正确；
C. ，故C选项错误；
D ，故D选项错误，
故选B.
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数的幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知所给的四个图形都是轴对称图形，即轴对称图形有4个，
故选D.
本题考查了轴对称图形，熟知“一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形”是解题的关键.
4. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，
故选D．
考点：三视图
5. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
【正确答案】C
【详解】试题分析：先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．
解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是−3和1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(−3,0),(1,0).
∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x==−1.
故选C.
6. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则没有等式kx+b＞0的解集是
A. x＞3 B. ﹣2＜x＜3 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），
∴没有等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选D．
7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
【正确答案】D
【详解】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为20，
故选D．
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟知菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键.
8. 正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A. 1:2:3 B. 1:: C. 1::3 D. 1:2:
【正确答案】A
【分析】如图，O为正△ABC的，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，根据正三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质进行推导即可得.
【详解】如图，O为正△ABC的，AD为△ABC的边BC上的高，
则OD为边心距，OA为半径，
∴∠BAD=30°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°-30°=30°，
在Rt△OBD中，
BO=2DO，
即AO=2DO，
∴OD：OA：AD=1：2：3．
故选A．
本题考查了等边三角形性质，正三角形的，含30度角的直角三角形等知识，根据题意画出图形，图形应用相关知识进行解答是关键.
9. 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】列举出所有情况，看落在已知直线上的情况占总情况的多少即可．
【详解】列表得：
一共有36种情况，她们各掷所确定的点落在已知直线上的有，，
她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为，
故选B．
本题考查了列表法或树形图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树形图法适合于两步或两步以上完成的，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )
A. 8：30 B. 8：35 C. 8：40 D. 8：45
【正确答案】C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，
所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选C．
本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为___________．
【正确答案】9.42×106
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】9420000将小数点向左移6位得到9.42，
所以9420000用科学记数法表示为：9.42×106，
故答案为9.42×106．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 计算=_____________.
【正确答案】
【详解】【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘法，进行加减运算即可.
【详解】
=
=
=，
故答案为.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式化简以及二次根式混合运算的运算法则是解题的关键.
13. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】且
【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
14. 把多项式因式分解的结果为______________.
【正确答案】ab(a-3)2
【分析】先提公因式ab，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
=ab(a2-6a+9)
=ab(a-3)2，
故答案为ab(a-3)2.
本题考查了综合提因式法与公式法分解因式，分解因式的原则一般是：一提（公因式）、二套（公式），三分解要彻底.
15. 没有等式组 的解集是_________．
【正确答案】
【详解】分别解两个没有等式得到x> -1和x<，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集，然后确定正整数解．
解没有等式①，得x> -1，
解没有等式②，得x<，
这个没有等式的解集是－1
16. 某公司4月份利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
【正确答案】25%
【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【详解】设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2=250
x=25%或x=-225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案为25%．
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．
【详解】解：连接AD，
在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，
AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4
S扇形AFDE=，
所以S阴影=4-
故
本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝___________.
【正确答案】3
【详解】【分析】如图，连接AG，根据折叠的性质以及正方形的性质可证得Rt△ABG≌Rt△AFG，从而可得BG=FG，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可得答案.
【详解】如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠可知AF=AD，EF=DE=2，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，
∴AB =AF，
又∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+EC2，
CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，
∴（BG+2）2=（6-BG）2+42，
∴BG=3，
故答案为3.
本题考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质和定理进行解题是关键.
19. △ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若ta= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.
【正确答案】
【详解】【分析】如图1、图2，分点D在线段AB上和点D在BA的延长线上两种情况画出图形进行讨论即可求得答案.
【详解】△ABC之中, ∠BAC=90°，ta=，AB=3，
∴AC=，
如图1，当点D在AB上时，BD=AB-AD=3-2=1，
∴S△BCD=BD•AC=；
如图2，当点D在BA延长线上时，BD=AB+AD=3+2=5，
∴S△BCD=BD•AC=；
综上，△DBC的面积为或，
故答案为或.
本题考查了解直角三角形的应用，正确画出图形、运用分类讨论思想进行解答是解题的关键.
20. 如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________.
【正确答案】7
【详解】【分析】如图，过点D作DE//BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BF⊥DE于点F，过点A作AG⊥DE于点G，则四边形ABFG是矩形，从而有FG=AB=3，AG=BF，通过证明△ADE≌△CBD，可得AE=CD=，根据已知易得△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DF=BD，BF=BD，在Rt△AEG中，利用勾股定理可求得BD=5，从而得AG=，DG=，在Rt△ADG中，根据勾股定理求得AD长即可得答案.
【详解】如图，过点D作DE//BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BF⊥DE于点F，过点A作AG⊥DE于点G，则四边形ABFG是矩形，
∴FG=AB=3，AG=BF，
∵AB//DE，∴∠ADE=∠BAD，
∵∠BAD=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBD，
又∵DE=BD，AD=BC，
∴△ADE≌△CBD，
∴AE=CD=，
∵∠ABD=120°，DE//AB，
∴∠BDE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF=BD，BF=BD，
在Rt△AEG中， AE2=AG2+EG2，EG=DF+FG-DE=BD+3-BD=3-BD，
∴，
∴BD=5或BD=-2（舍去），
∴AG=，DG=DF+FG=+3=，
在Rt△ADG中，AD2=AG2+DG2=（）2+（）2=49，
∴AD=7，
∴BC=7，
故答案为7.
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线灵活应用相关知识是解题的关键.
三、解 答 题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)
21. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】
【详解】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再进行分式的乘除运算，根据角的三角函数值求出x的值后代入进行计算即可得.
【详解】
=
=
=，
当==1+时，原式=.
本题考查了分式的化简求值，熟记分式混合运算的运算法则以及角的三角函数值是解题的关键.
22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.
【正确答案】（1）答案见解析；（2）AF=5
【分析】（1）根据网格的特点没有难找到点E，满足△ABE面积为5；
（2）根据△CDF面积为4网格特点即可找到符合条件的点F．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，AF==5．
本题考查了作图—应用与设计作图、三角形面积的计算，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键．
23. 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图.
（1）求a的值；
（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少；
（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名．
【正确答案】（1）a=40；(2）40%；（3）220．
【分析】（1）根据条形图中的数据进行计算即可求得a的值；
（2）用去植物园春游的人数除以抽取的总人数即可得；
（3）用440乘以选择去太阳岛春游的学生所占的比例即可得．
【详解】解：（1）a=16+20+4=40；
（2）×=40%，
则选择去植物园春游的人数占抽取人数的百分比是40%；
（3）440××=220（名），
答：估计选择去太阳岛春游的学生有220名．
本题考查了条形统计图，用样本估计总体等知识，弄清题意，读懂统计图是解题的关键．
24. 已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.
（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；
（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在没有添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.
（图1） （图2）
【正确答案】（1）见解析（2）△AOD，△AEF，△CEF，△COD、
【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=CE，即可证明四边形AECF是菱形；
（2）根据等边三角形的判定方法可判定出等边三角形有△AEF、△CEF、△AOD、△COD′.
【详解】（1）∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，
∴AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=CE，
∴四边形AECF是菱形；
（2） 等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：
∵FC=2DF，AF=FC，
∴AF=2DF，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∵四边形AECF菱形，
∴AE=AF，△AEF≌△CEF，OA=OC=AC，
∴△AEF和△CEF是等边三角形；
∵∠ADC=90°，
∴OD=AC=OA，
∵∠OAF=∠EAF=30°，
∴∠OAD=60°，
∴△AOD是等边三角形；
∵CD′=AD=OC，OD′=AC，
∴CD′=OC=OD′，
∴△COD′是等边三角形．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.
25. 某汽车公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在没有断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年额为90万元，今年额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
【正确答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．（2）若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．
【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价今年5月份与去年同期数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×数量获利没有低于38万元，即可得出关于m的一元没有等式，解之取其最小值即可．
【详解】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，
根据题意得： ，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，
根据题意得：（10.5﹣7.5）×m+（8﹣6）×（15﹣m）≥38，
解得：m≥8．
答：若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．
本题主要考查分式方程的应用，一元没有等式的应用，审题能从题中找到等量关系、没有等量关系以及各种量之间的关系是关键.
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）
1. 在﹣1，0，2，四个数中，的数是（ ）.
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
7. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
8. 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A. ：1 B. 2： C. 2：1 D. 29：14
二、填 空 题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围是__．
10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_____元．
11. 若，则的值是________.
12. 中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于______．
13. 若一元二次方程的两根为和，则________．
14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
15. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
16. 圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm2．
17. 如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积时，点E的坐标为_________________________．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）
19. （1）计算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0
（2）解没有等式组．并写出它的整数解．
20. 先化简，再求值：（1-）÷，其中x=．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么四边形？请证明你结论．
24. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你表格和图象：
付款金额（元）
a
7．5
10
12
b
购买量（千克）
1
1．5
2
2．5
3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
26. 如图，□ABCD的边AD与A、B、C三点的⊙O相切．
(1) 求证：AB＝AC；
(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．
27. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“点”．
（1）点（3，2）的“点”的坐标为 ．
（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．
（3）点Q（a，b）的“点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段′的值．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在值．若存在，求出该值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）
1. 在﹣1，0，2，四个数中，的数是（ ）.
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
【正确答案】A
【分析】根据实数比大小的方法进行比较．
【详解】﹣1＜0＜＜2=
故选：A．
本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较2和，可将2化成再比较大小．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A.和a,和没有能合并,故本选项错误;
B. ,故本选项错误;
C.和没有能合并,故本选项错误;
D.,故本选项正确;
故选D.
3. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
【正确答案】A
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D
【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求没有符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求没有符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求没有符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
6. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，
所以点为的中点，为直角斜边上的中线，
所以，得等腰，．
7. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
【正确答案】A
【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；
【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
当时，，
当时，，
∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，
∴-1≤t＜8；
故选A．
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题是解题的关键．
8. 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A. ：1 B. 2： C. 2：1 D. 29：14
【正确答案】A
【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义
二、填 空 题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围是__．
【正确答案】x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母没有为零;分式值为零：分子为零且分母没有为零.
10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学记数法表示为_____元．
【正确答案】3.73521×1011
【详解】将3735.21亿元用科学记数法表示为：3735.21亿元=373521000000=3.73521×，故答案为3.73521×.
点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11. 若，则的值是________.
【正确答案】３
【分析】原式变形后，将m−n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴原式＝
故答案为3．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 在中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于______．
【正确答案】.
【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.
∴可设.
∴根据勾股定理可得.
∴.
考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.
13. 若一元二次方程的两根为和，则________．
【正确答案】3
【分析】根据一元二次方程根与系数关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=−．
【详解】解：这里a=1，b=-3，
∴x1+x2=−=3．
故3．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．
14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
【正确答案】8
【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，
甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：=，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个，
故答案为8．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．
15. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
【正确答案】50°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
【详解】解：∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故50°．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16. 圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm2．
【正确答案】20π
【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•2π•4•5=20π（cm2）．
故20π
本题考查圆锥的计算．
17. 如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积时，点E的坐标为_________________________．
【正确答案】（，2）．
【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积，
设BE=DE=x，则AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，
∴（4-x）2+22=x2，
∴x=，
∴BE=ED=，AE=AD-ED=，
∴点E坐标（，2）．
故（，2）．
本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形思想解题是关键．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
【正确答案】﹣2
【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.）
19. （1）计算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0
（2）解没有等式组．并写出它的整数解．
【正确答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3
【详解】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、值、角的三角函数值以及零次幂，再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个没有等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可
本题解析：
（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0
=-2﹣+1+2×+1
=-2﹣+1++1
=0．
（2）
解：由①得
由②得
∴此没有等式组的解集为
整数解为2, 3
20. 先化简，再求值：（1-）÷，其中x=．
【正确答案】，
【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：（1-）÷
=
=，
当x=时，原式=．
考点：分式的化简求值
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．
（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．
（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（），
（）
（）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数为450人.
【详解】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．
试题解析：（）组共人，所占比例为，
∴总人数为，
组所占比例为，
∴，
组占，
∴．
（）组人，所占比例为，
∴圆心角的度数为．
（）少于个定为没有合格，
∴个人中共有人，
所占比例为，
∴人中，没有合格人数约为人．
22. 在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的值没有大于1的概率是 ；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
【正确答案】（1）（2）
【详解】试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；
（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.
试题解析：（1）；
（2）根据题意，列表如下：
-2
-1
0
1
2
-2
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
-1
（-2，-1）
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
0
（-2，0）
（-1，0）
（1，0）
（2，0）
1
（-2，1）
（-1，1）
（0，1）
（2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
一共有20种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个， 所以，点Q（a，b）在第二象限的概率P=．
考点：概率
23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么四边形？请证明你的结论．
【正确答案】矩形.
【详解】试题分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
试题解析：（1）∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的判定与性质；3.矩形的判定．
24. 某玉米种子的价格为a元/千克，如果购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的没有完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你表格和图象：
付款金额（元）
a
7．5
10
12
b
购买量（千克）
1
1．5
2
2．5
3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
【正确答案】自变量x，a=5，b=14；y=4x+2；甲农户的购买量为1．76千克，乙农户的付款金额为18．66元．
【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；
（2）首先设函数的解析式为y=kx+b，将（2,10）和（3,14）代入函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；
（3）当y=8.8时，则x=8.8÷5，得出答案，当x=4.165时，代入函数解析式求出y的值，这个题目需要注意的就是需要将4165克化成4.165千克．
【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x，
设线段OA解析式为y=mx，
把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，
∴线段OA解析式为y=5x，
把x=1代入得：y=5，即a=5；
根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；
（2） 当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b ∵y="kx+b" 点（2，10） 又x=3时，y=14
∴解得∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2…
（3）当y=8.8时, x=8.8÷5=1.76（千克）
当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66（元）
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．
考点：函数的应用．
25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
【正确答案】1．1m．
【详解】试题分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据CF=AC•sin∠CAF求出CF的长，在Rt△CDG中，根据CG=CD•sin∠CDE求出CG的长，然后根据FG=FC+CG计算即可．
试题解析：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0．744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0．336m，
∴FG=FC+CG≈1．1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1．1m．
考点：解直角三角形的应用．
26. 如图，□ABCD边AD与A、B、C三点的⊙O相切．
(1) 求证：AB＝AC；
(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）192
【详解】分析：（1）连接OA，如图1，利用切线的性质得OA⊥AD，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，所以OA⊥BC，然后根据垂径定理得到AB=AC，从而得到结论；（2）连接OA、OB,由sin∠E＝得出 AF＝8，BC＝24，根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题解析：
证明：（1）连接OA
∵AD与⊙O相切
∴AD⊥OA
∵□ABCD
∴BC∥AD
∴BC⊥OA
∴AB＝AC.
（2）连接OA、OB
∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝，得
BE＝12，OF＝5，
∴AF＝8，BC＝24，
□ABCD 的面积＝192
27. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“点”．
（1）点（3，2）的“点”的坐标为 ．
（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．
（3）点Q（a，b）的“点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段′的值．
【正确答案】（1）（3，1）；（2）m=,n=;（3）Q Q′的值为14或2
【详解】分析：（1）根据点的定义，可得答案；（2）根据点的定义，可得Q点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a-b），由Q′是函数y=2x2的图象上一点知a-b=2a²，即b=a-2a²．可得′=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函数的图象和性质求出其值；当a
解：（1）∵3＞2，
∴点（3，2）的“点”的纵坐标为3﹣2=1，
则点（3，2）的“点”的坐标为（3，1），
故答案为（3，1）
（2）设点P的坐标为（m，n）．
当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．
若P与P′重合，则n=m﹣n，
又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m= ,n= .
（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．
因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，
所以a﹣b=2a2．
即b=a﹣2a 2．
′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，
当a=2时，′的值为14．
当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．
′=|b﹣b+a|=|a|．
当a=2时，′的值为2．
综上所述，Q Q′的值为14或2
点睛：本题考查了二次函数的综合应用，理解“点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解答本题的关键.
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在值．若存在，求出该值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）（i）M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3，M4；（ii）存在，的值为．
【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式．
（2）（i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点．②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为．此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线（y=x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点．
（ii）由（i）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有值．如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由解析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．
【详解】解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，﹣1）．
∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，
∴，解得．
∴抛物线的函数表达式为：．
（2）（i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．
设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．
∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1）．
则平移后抛物线的函数表达式为：．
解方程组：，
解得，．
∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．
过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则
PE=m﹣（m﹣2）=2，QE=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2，
∴PQ==AP0．
若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长），
由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．
如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1．
∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5．∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．
解方程组，得：，．
∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．
②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．
如答图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．
由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：
△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．
过点F作直线l2∥AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，
∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b1=﹣3．∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．
解方程组，得：，．
∴M3，M4．
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3，M4．
（ii）存在值．理由如下：
由（i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有值．
如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．
连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，
∴四边形PQFN为平行四边形．
∴NP=FQ．
∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′．
∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．
∴的值为．
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 哈市某天气温为11℃，气温为－6℃，则气温与气温的差为( )
A. 5℃ B. 17℃ C. －17℃ D. －5℃
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
6. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则没有等式kx+b＞0的解集是
A. x＞3 B. ﹣2＜x＜3 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
8. 正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A. 1:2:3 B. 1:: C. 1::3 D. 1:2:
9. 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为
A. B. C. D.
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )
A. 8：30 B. 8：35 C. 8：40 D. 8：45
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为___________．
12. 计算=_____________.
13. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
14. 把多项式因式分解的结果为______________.
15. 没有等式组 的解集是_________．
16. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝___________.
19. △ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若ta= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.
20. 如图，BD为四边形ABCD对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________.
三、解 答 题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)
21. 先化简，再求值：，其中.
22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.
23. 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图.
（1）求a的值；
（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少；
（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名．
24. 已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.
（1）如图1，求证：四边形AECF菱形；
（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在没有添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.
（图1） （图2）
25. 某汽车公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在没有断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年额为90万元，今年额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
2022-2023学年江苏省常州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 哈市某天的气温为11℃，气温为－6℃，则气温与气温的差为( )
A. 5℃ B. 17℃ C. －17℃ D. －5℃
【正确答案】B
【分析】根据有理数的减法，用气温减去气温即可求得答案．
【详解】哈市某天的气温为11℃，气温为－6℃，
则温差为：11－（－6）=11+6=17（℃），
故选B．
本题考查了有理数的减法在生活中的应用，根据题意列出减法算式，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数的减法法则是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 与没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；
B ，正确；
C. ，故C选项错误；
D ，故D选项错误，
故选B.
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数的幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3. 下列图形中，是轴对称图形的个数是( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知所给的四个图形都是轴对称图形，即轴对称图形有4个，
故选D.
本题考查了轴对称图形，熟知“一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形”是解题的关键.
4. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，
故选D．
考点：三视图
5. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
【正确答案】C
【详解】试题分析：先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．
解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是−3和1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(−3,0),(1,0).
∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x==−1.
故选C.
6. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则没有等式kx+b＞0的解集是
A. x＞3 B. ﹣2＜x＜3 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），
∴没有等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选D．
7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
【正确答案】D
【详解】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【详解】∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，
∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB==5，
故菱形的周长为20，
故选D．
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟知菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键.
8. 正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A. 1:2:3 B. 1:: C. 1::3 D. 1:2:
【正确答案】A
【分析】如图，O为正△ABC的，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，OA为半径，根据正三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质进行推导即可得.
【详解】如图，O为正△ABC的，AD为△ABC的边BC上的高，
则OD为边心距，OA为半径，
∴∠BAD=30°，
又∵AO=BO，
∴∠ABO=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°-30°=30°，
在Rt△OBD中，
BO=2DO，
即AO=2DO，
∴OD：OA：AD=1：2：3．
故选A．
本题考查了等边三角形性质，正三角形的，含30度角的直角三角形等知识，根据题意画出图形，图形应用相关知识进行解答是关键.
9. 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】列举出所有情况，看落在已知直线上的情况占总情况的多少即可．
【详解】列表得：
一共有36种情况，她们各掷所确定的点落在已知直线上的有，，
她们各掷所确定的点落在已知直线上的概率为，
故选B．
本题考查了列表法或树形图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树形图法适合于两步或两步以上完成的，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.
10. 已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )
A. 8：30 B. 8：35 C. 8：40 D. 8：45
【正确答案】C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，
所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选C．
本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为___________．
【正确答案】9.42×106
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】9420000将小数点向左移6位得到9.42，
所以9420000用科学记数法表示为：9.42×106，
故答案为9.42×106．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 计算=_____________.
【正确答案】
【详解】【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘法，进行加减运算即可.
【详解】
=
=
=，
故答案为.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式化简以及二次根式混合运算的运算法则是解题的关键.
13. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【正确答案】且
【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．
14. 把多项式因式分解的结果为______________.
【正确答案】ab(a-3)2
【分析】先提公因式ab，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
=ab(a2-6a+9)
=ab(a-3)2，
故答案为ab(a-3)2.
本题考查了综合提因式法与公式法分解因式，分解因式的原则一般是：一提（公因式）、二套（公式），三分解要彻底.
15. 没有等式组 的解集是_________．
【正确答案】
【详解】分别解两个没有等式得到x> -1和x<，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集，然后确定正整数解．
解没有等式①，得x> -1，
解没有等式②，得x<，
这个没有等式的解集是－1
16. 某公司4月份利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
【正确答案】25%
【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【详解】设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2=250
x=25%或x=-225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案为25%．
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．
【详解】解：连接AD，
在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，
AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4
S扇形AFDE=，
所以S阴影=4-
故
本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．
18. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且DE=2．将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG＝___________.
【正确答案】3
【详解】【分析】如图，连接AG，根据折叠的性质以及正方形的性质可证得Rt△ABG≌Rt△AFG，从而可得BG=FG，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可得答案.
【详解】如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠可知AF=AD，EF=DE=2，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，
∴AB =AF，
又∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+EC2，
CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，
∴（BG+2）2=（6-BG）2+42，
∴BG=3，
故答案为3.
本题考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质和定理进行解题是关键.
19. △ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若ta= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.
【正确答案】
【详解】【分析】如图1、图2，分点D在线段AB上和点D在BA的延长线上两种情况画出图形进行讨论即可求得答案.
【详解】△ABC之中, ∠BAC=90°，ta=，AB=3，
∴AC=，
如图1，当点D在AB上时，BD=AB-AD=3-2=1，
∴S△BCD=BD•AC=；
如图2，当点D在BA延长线上时，BD=AB+AD=3+2=5，
∴S△BCD=BD•AC=；
综上，△DBC的面积为或，
故答案为或.
本题考查了解直角三角形的应用，正确画出图形、运用分类讨论思想进行解答是解题的关键.
20. 如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________.
【正确答案】7
【详解】【分析】如图，过点D作DE//BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BF⊥DE于点F，过点A作AG⊥DE于点G，则四边形ABFG是矩形，从而有FG=AB=3，AG=BF，通过证明△ADE≌△CBD，可得AE=CD=，根据已知易得△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DF=BD，BF=BD，在Rt△AEG中，利用勾股定理可求得BD=5，从而得AG=，DG=，在Rt△ADG中，根据勾股定理求得AD长即可得答案.
【详解】如图，过点D作DE//BA，并且使DE=BD，连接BE，AE，过点B作BF⊥DE于点F，过点A作AG⊥DE于点G，则四边形ABFG是矩形，
∴FG=AB=3，AG=BF，
∵AB//DE，∴∠ADE=∠BAD，
∵∠BAD=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBD，
又∵DE=BD，AD=BC，
∴△ADE≌△CBD，
∴AE=CD=，
∵∠ABD=120°，DE//AB，
∴∠BDE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF=BD，BF=BD，
在Rt△AEG中， AE2=AG2+EG2，EG=DF+FG-DE=BD+3-BD=3-BD，
∴，
∴BD=5或BD=-2（舍去），
∴AG=，DG=DF+FG=+3=，
在Rt△ADG中，AD2=AG2+DG2=（）2+（）2=49，
∴AD=7，
∴BC=7，
故答案为7.
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线灵活应用相关知识是解题的关键.
三、解 答 题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分)
21. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】
【详解】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再进行分式的乘除运算，根据角的三角函数值求出x的值后代入进行计算即可得.
【详解】
=
=
=，
当==1+时，原式=.
本题考查了分式的化简求值，熟记分式混合运算的运算法则以及角的三角函数值是解题的关键.
22. 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.
【正确答案】（1）答案见解析；（2）AF=5
【分析】（1）根据网格的特点没有难找到点E，满足△ABE面积为5；
（2）根据△CDF面积为4网格特点即可找到符合条件的点F．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，AF==5．
本题考查了作图—应用与设计作图、三角形面积的计算，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键．
23. 某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从八年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行，并根据结果绘制成如图所示的条形统计图.
（1）求a的值；
（2）求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少；
（3）如果该校八年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名．
【正确答案】（1）a=40；(2）40%；（3）220．
【分析】（1）根据条形图中的数据进行计算即可求得a的值；
（2）用去植物园春游的人数除以抽取的总人数即可得；
（3）用440乘以选择去太阳岛春游的学生所占的比例即可得．
【详解】解：（1）a=16+20+4=40；
（2）×=40%，
则选择去植物园春游的人数占抽取人数的百分比是40%；
（3）440××=220（名），
答：估计选择去太阳岛春游的学生有220名．
本题考查了条形统计图，用样本估计总体等知识，弄清题意，读懂统计图是解题的关键．
24. 已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D'为对应点），折痕为EF，连接AF.
（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；
（2）如图2，若FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO、D'O，在没有添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形.
（图1） （图2）
【正确答案】（1）见解析（2）△AOD，△AEF，△CEF，△COD、
【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=CE，即可证明四边形AECF是菱形；
（2）根据等边三角形的判定方法可判定出等边三角形有△AEF、△CEF、△AOD、△COD′.
【详解】（1）∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，
∴AE=CE，AF=FC，∠AEF=∠CEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AE∥CF，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=CE，
∴四边形AECF是菱形；
（2） 等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：
∵FC=2DF，AF=FC，
∴AF=2DF，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∵四边形AECF菱形，
∴AE=AF，△AEF≌△CEF，OA=OC=AC，
∴△AEF和△CEF是等边三角形；
∵∠ADC=90°，
∴OD=AC=OA，
∵∠OAF=∠EAF=30°，
∴∠OAD=60°，
∴△AOD是等边三角形；
∵CD′=AD=OC，OD′=AC，
∴CD′=OC=OD′，
∴△COD′是等边三角形．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.
25. 某汽车公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在没有断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年额为90万元，今年额只有80万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
【正确答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．（2）若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．
【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价今年5月份与去年同期数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×数量获利没有低于38万元，即可得出关于m的一元没有等式，解之取其最小值即可．
【详解】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，
根据题意得： ，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，
根据题意得：（10.5﹣7.5）×m+（8﹣6）×（15﹣m）≥38，
解得：m≥8．
答：若卖出这两款汽车15辆后获利没有低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．
本题主要考查分式方程的应用，一元没有等式的应用，审题能从题中找到等量关系、没有等量关系以及各种量之间的关系是关键.
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