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2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共67页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某班5名同窗参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6. 细菌的个体十分巨大，大约10亿个细菌堆积才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
8. 若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来，某药品两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：=______．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
15. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相反的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．
18. 如图，正方形OABC边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
三、解 答 题（本大题共8题，共66分）
19. 计算：|﹣3|+（﹣2）2．
20. 解一元方程：4x﹣1＝2x+5．
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
23. 某班为了从甲、乙两名同窗中选出一名同窗代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同窗5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同窗5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同窗谁投篮成绩愈加波动？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果揣测，投进8个球即可获奖，但要取得需求投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同窗中一名同窗参加学校的投篮比赛，并阐明的理由．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需求进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需求进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种的施工费用最少？
25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和暗影部分的面积．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上能否存在点M，使A，B两点到直线MC距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．
【详解】解：∵，-2，
∴小于0的数是-2．
故选择C．
本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的性质即可求解．
【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，
∴∠2=∠1＝110°
故选：C．
此题次要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质．
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
本题考查了对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后与原图重合．此题次要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4. 某班5名同窗参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】把数据陈列为6,7,8,8,9
故中位数是8
故选C．
此题次要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义．
5. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
【正确答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．
【详解】由题意可得：且，解得．
故选A．
此题次要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6. 细菌的个体十分巨大，大约10亿个细菌堆积才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．
故选：D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解．
【详解】不等式组的解集在数轴上表示出来为
故选B．
此题次要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．
8. 若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数得到关于k的一元方程，解之即可．
【详解】解：把（1，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝3，
故选择C．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键．
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【正确答案】B
【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，
∴∠C=90°
故选：B
此题次要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】解：作PM⊥x轴于点M，
∵P（3，4），
∴PM=4，OM=3，
由勾股定理得：OP=5，
∴，
故选：D
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比．
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来，某药品两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16
【正确答案】A
【分析】根据该药品得原售价及两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9．
故选：A．
本题考查了由实践成绩笼统出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：=______．
【正确答案】-6
【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把值相乘.
=-6．
考点：有理数的乘法
点评：本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握有理数乘法法则，即可完成.
14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【正确答案】=．
【分析】由图形可知∠1 与∠2同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．
【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b．
故答案为=．
本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．
15. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．
【正确答案】8
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】∵D、E分别是AB和AC上的中点，
∴BC=2DE=8，
故答案为8．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相反的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
【正确答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是
故．
此题次要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．
【正确答案】y=x-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，
即y=x-1．
故y=x-1
本题考查了函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．
18. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
【正确答案】
【分析】连接AA′，根据旋转和正方形的性质得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根据等腰三角形的性质，已知条件得出旋转角，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；
【详解】解：连接AA′，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′
∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，
∴∠OA′A=∠OAA′=，
∴∠BAA′=，
∴∠ABA′=∠AA′B=，
∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，
∴，
∴，∠A′AB=30°，
∴△OAA′为等边三角形，
∴AA′=AB=2，
过点A′作A′E⊥AB于E，
∵∠A′AB=30°，
则A′E=，AE=，
∴BE=，
∴A′B=，
∵A′C′=，
∴BC′= A′B+ A′C′=；
故
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是得出旋转角得出△OAA′为等边三角形．
三、解 答 题（本大题共8题，共66分）
19. 计算：|﹣3|+（﹣2）2．
【正确答案】7
【分析】根据有理数的值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案．
【详解】解：|﹣3|+（﹣2）2
=3+4
=7
此题次要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键．
20. 解一元方程：4x﹣1＝2x+5．
【正确答案】x =3．
【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
本题考查了一元方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
【正确答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析
【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；
（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点，再连接即可.
【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，
（2）如图，线段即为所求作的线段，
本题考查的是平移的作图，对称的作图，掌握平移的性质与对称的性质是解题的关键.
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，纯熟掌握相关性质及判定定理是解题关键．
23. 某班为了从甲、乙两名同窗中选出一名同窗代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同窗5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同窗5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同窗谁的投篮成绩愈加波动？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果揣测，投进8个球即可获奖，但要取得需求投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同窗中一名同窗参加学校的投篮比赛，并阐明的理由．
【正确答案】（1）众数8个，（2）个；（3）甲投篮成绩愈加波动；（4）乙参加投篮比赛，理由见解析．
【分析】（1）根据众数定义求即可；
（2）根据平均数公式求即可；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩愈加波动；
（4）由乙的众数是10，取得需求投进10个球，乙参加投篮比赛即可．
【详解】解：（1）∵甲同窗5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，
∴甲同窗5次试投进球个数的众数是8个，
（2）乙同窗5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，
∴个；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩愈加波动；
（4）∵乙的众数是10，取得需求投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得，乙参加投篮比赛．
本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需求进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需求进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种的施工费用最少？
【正确答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择①完成施工费用最少
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择①完成施工费用最少．
本题考查了一元方程的运用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作工夫，分别求出选择各所需费用．
25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和暗影部分的面积．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）半径为2，面积为
【分析】（1）根据垂直的性质及类似三角形的判定定理即可求解；
（2）延伸DE、AB交于N点，先证明△DCE≌△E，再得到△AND是等腰三角形，得到∠DAE=∠NAE，再经过角平分线的性质即可得到OG=OM=r，故可证明；
（3）求出∠FOG=60°，再根据梯形与扇形的面积公式即可求解．
【详解】（1）∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于点E．
∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠DEC
由∠B＝∠C＝90°
∴△ECD∽△ABE；
（2）过点O作OM⊥AD，延伸DE、AB交于N点
∴CDBN
∴∠CDE=∠N
∵点E为BC中点
∴CE=BE，
又∠EBN＝∠C＝90°
∴△DCE≌△E
∴DE=NE
∵AE⊥DN
∴AD=AN，∠ADE=∠ANE
∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE
∴∠DAE=∠NAE
∵AG是⊙O的切线
∴OG⊥AB
∵∠AMO=∠AGO=90°
∴OG=OM=r
∴OM是⊙O的切线；
（3）∵BC＝6，
∴BE=3
∵AB＝3，
∴AE==2BE
∴∠EAB=30°
∴AO=2OG，即AO=2r，
∵AE=AO+OE=3r=6
∴r=2
连接OF
∵∠OEF=60°，OE=OF
∴△OEF是等边三角形
∴∠EOF=60°，EF=OF=2,BF=3-2=1
∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°
Rt AOG中，AG=
∴BG=AB-AG=
∴S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG= =．
此题次要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理、全等三角形与类似三角形的判定与性质及扇形面积公式．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上能否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把代入函数解析式求解 再把代入求解 令列方程，再解方程即可得到的坐标；
（2）设 再利用勾股定理表示 再利用 从而列方程解方程可得答案；
（3）分两种情况讨论，当时，求解的解析式，再求解的坐标即可，当过的中点时满足条件，再求解的解析式即可得到答案.
【详解】解：（1）把代入函数解析式得：
把代入
令
题意可得：
（2）如图，设 而
则
（3）存在，理由如下：
如图，连接 过作交抛物线于
则到直线的距离相等，
设直线为
得：
直线为
由 设为，而
则直线为
解得：或
如图，当过的中点时，则
到的距离相等，
则
同理可得：的解析式为：
解得：或
综上：或
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，勾股定理的运用，一元二次方程的解法，两平行线之间的距离，三角形的中线的性质，灵活运用以上知识解题是解题的关键.
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只要一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形类似
9．某蔬菜种植2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延伸交AB于点M，连接DF并延伸交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲、乙两人在相反条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较波动的是 （填“甲”或“乙”）．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π）．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的值是 ．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
21．（6分）如图，函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
22．（8分）某校为了了解本校先生每天课后进行体育锻炼的工夫情况，在5月份某天随机抽取了若干名先生进行调查，调查发现先生每天课后进行体育锻炼的工夫都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不残缺的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
组别
锻炼工夫（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充残缺；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名先生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校先生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有多少人？
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司性将这批材料运往工厂共有哪几种租车？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延伸线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若co＝，AD＝2，求FD的长．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出一切符合条件的点P的坐标．
26．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论能否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）如图3，延伸AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只要一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形类似
9．某蔬菜种植2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延伸交AB于点M，连接DF并延伸交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲、乙两人在相反条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较波动的是 （填“甲”或“乙”）．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π）．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的值是 ．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
21．（6分）如图，函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
22．（8分）某校为了了解本校先生每天课后进行体育锻炼的工夫情况，在5月份某天随机抽取了若干名先生进行调查，调查发现先生每天课后进行体育锻炼的工夫都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不残缺的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
组别
锻炼工夫（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充残缺；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名先生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校先生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有多少人？
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司性将这批材料运往工厂共有哪几种租车？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延伸线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若co＝，AD＝2，求FD的长．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出一切符合条件的点P的坐标．
26．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论能否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）如图3，延伸AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
2021年广西贵港市中考数学试卷
答案与试题解析
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只要一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】计算值要根据值的定义求解．步列出值的表达式；第二步根据值定义去掉这个值的符号．
解：|﹣3|＝3．
故﹣3的值是3．
故选：B．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【分析】根据分式成立的条件列不等式求解．
解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可．
解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a•（﹣3a）＝﹣6a2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．
解：把这些数从小大陈列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是＝7.5；
平均数是：（8+7+8+6+4+9）÷6＝7．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
故选：C．
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
解：不等式组化为，
由不等式①，得x＞2，
由不等式②，得x＜4，
故原不等式组的解集是2＜x＜4，
故选：C．
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，进而得出关于k的一元二次方程求出即可．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形类似
【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、类似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两角分别相等的两个三角形类似，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
9．某蔬菜种植2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
【分析】根据该种植2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
【分析】连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，根据圆内接四边形的性质得∠DAE＝80°，根据对称以及圆周角定理可得∠BOD＝∠BOE＝80°，由点C是的中点可得∠BOC＝∠COD＝40°，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解．
解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，
∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
故选：A．
11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延伸交AB于点M，连接DF并延伸交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
【分析】设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，首先证明AM＝CN，再利用平行线分线段成比例定理求出CN＝a，推出AM＝a，BM＝BN＝2a，可得结论．
解：设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE＝∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（ASA），
∴AM＝CN，
∵AB＝BC，
∴BM＝BN，
∵CN∥AD，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，
∴＝＝＝，
故选：A．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，ET．首先证明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根据AE≥AT﹣ET，可得结论．
解：如图，取BC的中点T，连接AT，ET．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∵CT＝TB＝6，
∴ET＝BC＝6，AT＝＝＝10，
∵AE≥AT﹣ET，
∴AE≥4，
∴AE的最小值为4，
故选：B．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲、乙两人在相反条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较波动的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越波动，即可得出答案．
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，
∴S甲2＞S乙2，
∴两人射击成绩比较波动的是乙．
故乙．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 1.41178×109 ．
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数．
解：1411780000＝1.41178×109，
故答案是：1.41178×109．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 52° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根据平行线的性质即可得解．
解：∵AB∥CD，∠B＝26°，
∴∠BCD＝∠B＝26°，
∵CB平分∠ECD，
∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ECD＝52°，
故52°．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 6 （结果保留π）．
【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：2πr＝，解得：l＝3r，然后根据高为4，利用勾股定理得r2+42＝（3r）2，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可．
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr＝，
解得：l＝3r，
∵高为4，
∴r2+42＝（3r）2，
解得：r＝，
∴母线长为3，
∴圆锥的侧面积为πrl＝π××3＝6π，
故6π．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
【分析】过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2a，易证△ABE≌△CDF（AAS），从而可求出AE＝CF＝a，BE＝FD＝1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2a，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝FD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠BAE＝30°，
∴AE＝CF＝a，BE＝FD＝a，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4a，
∴EF＝4a﹣2a＝2a，
∴tan∠DEC＝＝，
故．
18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的值是 8 ．
【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于x的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可．
解：根据题意知：•＝（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．
由于﹣2≤x≤3，
所以当x＝3时，•＝（3+1）2﹣8＝8．
即•的值是8．
故答案是：8．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）先分别化简二次根式，零指数幂，有理数的乘方，角三角函数值，然后再计算；
（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，留意分式方程的结果要进行检验．
解：（1）原式＝2+1﹣1﹣2×
＝2+1﹣1﹣
＝；
（2）整理，得：，
方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可．
（2）作∠ADT＝∠ACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求．
解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点E即为所求．
21．（6分）如图，函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
【分析】（1）将x＝1代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入反比例函数表达式，即可求解；
（2）函数y＝x+2的图象向下平移4个单位得到y＝x﹣2，函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解．
解：（1）将x＝1代入y＝x+2＝3，
∴交点的坐标为（1，3），
将（1，3）代入y＝，
解得：k＝1×3＝3；
（2）将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x﹣2，
由，
解得：或，
∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），
∴AB＝＝4．
22．（8分）某校为了了解本校先生每天课后进行体育锻炼的工夫情况，在5月份某天随机抽取了若干名先生进行调查，调查发现先生每天课后进行体育锻炼的工夫都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不残缺的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
组别
锻炼工夫（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 60 ；表中a＝ 21 ，b＝ 30% ；
（2）将频数分布直方图补充残缺；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名先生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校先生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有多少人？
【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出样本容量，即可处理成绩；
（2）将频数分布直方图补充残缺即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；
（4）由该校先生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生所占的百分比即可．
解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%＝60，
则a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×＝30%，
故60，21，30%；
（2）将频数分布直方图补充残缺如下：
（3）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝，
故；
（4）2200×（10%+5%）＝330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有330人．
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司性将这批材料运往工厂共有哪几种租车？
【分析】（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于x，y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于m的一元不等式组，解之即可得出m的取值范围，m为整数，即可得出各租车．
解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，
依题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，
依题意得：，
解得：≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以取18，19，
∴该公司共有2种租车，
1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延伸线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若co＝，AD＝2，求FD的长．
【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由co＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据类似三角形的性质可求出答案．
解：（1）连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）∵∠B＝∠ADC，co＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，
∴CD＝AD•cos∠ADC＝2×＝，
∴AC＝＝＝，
∴＝，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴＝＝＝，
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+2，
又∵FC2＝FD•FA，
即（4x）2＝3x（3x+2），
解得x＝（取正值），
∴FD＝3x＝．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出一切符合条件的点P的坐标．
【分析】（1）先根据对称轴得出b＝2a，再由点C的坐标求出c＝2，将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；
（2）分两种情况，Ⅰ、当点D在x轴上方时，先判断出AE＝BE，进而得出点E在直线x＝﹣1上，再求出点E的坐标，用待定系数法求出直线l的解析式；Ⅱ、当点D在x轴下方时，判断出BD∥AC，即可得出结论；
（3）先求出点D的坐标，进而求出△ABD的面积，得出△PBD的面积，设P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，得出F（m，m﹣），进而表示出PF，用面积建立方程求解，即可得出结论．
解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵点C的坐标为（0，2），
∴c＝2，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+2ax+2，
∵点A（﹣3，0）在抛物线上，
∴9a﹣6a+2＝0，
∴a＝﹣，
∴b＝2a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；
（2）Ⅰ、当点D在x轴上方时，如图1，
记BD与AC的交点为点E，
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵直线x＝﹣1垂直平分AB，
∴点E在直线x＝﹣1上，
∵点A（﹣3，0），C（0，2），
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
当x＝﹣1时，y＝，
∴点E（﹣1，），
∵点A（﹣3，0）点B关于x＝﹣1对称，
∴B（1，0），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，
即直线l的解析式为y＝﹣x+；
Ⅱ、当点D在x轴下方时，如图2，
∵∠ABD＝∠BAC，
∴BD∥AC，
由Ⅰ知，直线AC的解析式为y＝x+2，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣，
即直线l的解析式为y＝x﹣；
综上，直线l的解析式为y＝﹣x+或y＝x﹣；
（3）由（2）知，直线BD的解析式为y＝x﹣①，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2②，
∴或，
∴D（﹣4，﹣），
∴S△ABD＝AB•|yD|＝×4×＝，
∵S△BDP＝S△ABD，
∴S△BDP＝×＝10，
∵点P在y轴左侧的抛物线上，
∴设P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），
过P作y轴的平行线交直线BD于F，
∴F（m，m﹣），
∴PF＝|﹣m2﹣m+2﹣（m﹣）|＝|m2+2m﹣|，
∴S△BDP＝PF•（xA﹣xB）＝×|m2+2m﹣|×4＝10，
∴m＝（舍）或m＝，
∴P（，5）．
26．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 AE＝CF ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论能否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）如图3，延伸AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
【分析】（1）结论AE＝CF．证明△AOE≌△COF（SAS），可得结论．
（2）结论成立．证明方法类似（1）．
（3）首先证明∠AED＝90°，再利用类似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出DE即可．
解：（1）结论：AE＝CF．
理由：如图1中，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，AO⊥BC，
∵∠AOC＝∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．
（2）结论成立．
理由：如图2中，
∵∠BAC＝90°，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，
∵∠AOC＝∠EOF，
∴∠AOE＝∠COF，
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．
（3）如图3中，
由旋转的性质可知OE＝OA，
∵OA＝OD，
∴OE＝OA＝OD＝5，
∴∠AED＝90°，
∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，
∴＝，
∴△AOE∽△COF，
∴＝，
∵CF＝OA＝5，
∴＝，
∴AE＝，
∴DE＝＝＝．
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某班5名同窗参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6. 细菌的个体十分巨大，大约10亿个细菌堆积才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
8. 若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来，某药品两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：=______．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
15. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相反的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．
18. 如图，正方形OABC边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
三、解 答 题（本大题共8题，共66分）
19. 计算：|﹣3|+（﹣2）2．
20. 解一元方程：4x﹣1＝2x+5．
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
23. 某班为了从甲、乙两名同窗中选出一名同窗代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同窗5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同窗5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同窗谁投篮成绩愈加波动？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果揣测，投进8个球即可获奖，但要取得需求投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同窗中一名同窗参加学校的投篮比赛，并阐明的理由．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需求进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需求进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种的施工费用最少？
25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和暗影部分的面积．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上能否存在点M，使A，B两点到直线MC距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣2 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．
【详解】解：∵，-2，
∴小于0的数是-2．
故选择C．
本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
2. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 130°
【正确答案】C
【分析】根据对顶角的性质即可求解．
【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，
∴∠2=∠1＝110°
故选：C．
此题次要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质．
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
本题考查了对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后与原图重合．此题次要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4. 某班5名同窗参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】把数据陈列为6,7,8,8,9
故中位数是8
故选C．
此题次要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义．
5. 若分式的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
【正确答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．
【详解】由题意可得：且，解得．
故选A．
此题次要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．
6. 细菌的个体十分巨大，大约10亿个细菌堆积才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．
故选：D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解．
【详解】不等式组的解集在数轴上表示出来为
故选B．
此题次要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．
8. 若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数得到关于k的一元方程，解之即可．
【详解】解：把（1，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝3，
故选择C．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键．
9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【正确答案】B
【分析】直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，
∴∠C=90°
故选：B
此题次要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】解：作PM⊥x轴于点M，
∵P（3，4），
∴PM=4，OM=3，
由勾股定理得：OP=5，
∴，
故选：D
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比．
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来，某药品两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）2＝9 B. 9（1+x）2＝16 C. 16（1﹣2x）＝9 D. 9（1+2x）＝16
【正确答案】A
【分析】根据该药品得原售价及两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：16（1-x）2=9．
故选：A．
本题考查了由实践成绩笼统出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：=______．
【正确答案】-6
【详解】试题分析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把值相乘.
=-6．
考点：有理数的乘法
点评：本题属于基础运用题，只需先生纯熟掌握有理数乘法法则，即可完成.
14. 如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【正确答案】=．
【分析】由图形可知∠1 与∠2同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．
【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b．
故答案为=．
本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．
15. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．
【正确答案】8
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】∵D、E分别是AB和AC上的中点，
∴BC=2DE=8，
故答案为8．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相反的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ___．
【正确答案】
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是
故．
此题次要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．
【正确答案】y=x-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，
即y=x-1．
故y=x-1
本题考查了函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．
18. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
【正确答案】
【分析】连接AA′，根据旋转和正方形的性质得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根据等腰三角形的性质，已知条件得出旋转角，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；
【详解】解：连接AA′，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′
∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，
∴∠OA′A=∠OAA′=，
∴∠BAA′=，
∴∠ABA′=∠AA′B=，
∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，
∴，
∴，∠A′AB=30°，
∴△OAA′为等边三角形，
∴AA′=AB=2，
过点A′作A′E⊥AB于E，
∵∠A′AB=30°，
则A′E=，AE=，
∴BE=，
∴A′B=，
∵A′C′=，
∴BC′= A′B+ A′C′=；
故
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是得出旋转角得出△OAA′为等边三角形．
三、解 答 题（本大题共8题，共66分）
19. 计算：|﹣3|+（﹣2）2．
【正确答案】7
【分析】根据有理数的值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案．
【详解】解：|﹣3|+（﹣2）2
=3+4
=7
此题次要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键．
20. 解一元方程：4x﹣1＝2x+5．
【正确答案】x =3．
【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．
【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，
移项得：4 x﹣2x＝5+1
合并同类项得：2 x=6，
∴系数化1得：x =3．
本题考查了一元方程的解法移项、合并同类项、系数化1．掌握解一元方程常用的方法要根据方程的特点灵活选用合适的方法
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
【正确答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析
【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；
（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点，再连接即可.
【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，
（2）如图，线段即为所求作的线段，
本题考查的是平移的作图，对称的作图，掌握平移的性质与对称的性质是解题的关键.
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；
（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠1＝∠2．
（2）∵点O是对角线BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，纯熟掌握相关性质及判定定理是解题关键．
23. 某班为了从甲、乙两名同窗中选出一名同窗代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同窗5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同窗5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同窗谁的投篮成绩愈加波动？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果揣测，投进8个球即可获奖，但要取得需求投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同窗中一名同窗参加学校的投篮比赛，并阐明的理由．
【正确答案】（1）众数8个，（2）个；（3）甲投篮成绩愈加波动；（4）乙参加投篮比赛，理由见解析．
【分析】（1）根据众数定义求即可；
（2）根据平均数公式求即可；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩愈加波动；
（4）由乙的众数是10，取得需求投进10个球，乙参加投篮比赛即可．
【详解】解：（1）∵甲同窗5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，
∴甲同窗5次试投进球个数的众数是8个，
（2）乙同窗5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，
∴个；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩愈加波动；
（4）∵乙的众数是10，取得需求投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得，乙参加投篮比赛．
本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需求进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需求进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种的施工费用最少？
【正确答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择①完成施工费用最少
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，
依题意得：x+x+200=800
解得：x=300，
x+200=500
∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．
（2）选择①甲队单独完成所需费用=（元）；
选择②乙队单独完成所需费用=（元）；
选择③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；
∴选择①完成施工费用最少．
本题考查了一元方程的运用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作工夫，分别求出选择各所需费用．
25. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和暗影部分的面积．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）半径为2，面积为
【分析】（1）根据垂直的性质及类似三角形的判定定理即可求解；
（2）延伸DE、AB交于N点，先证明△DCE≌△E，再得到△AND是等腰三角形，得到∠DAE=∠NAE，再经过角平分线的性质即可得到OG=OM=r，故可证明；
（3）求出∠FOG=60°，再根据梯形与扇形的面积公式即可求解．
【详解】（1）∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于点E．
∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠DEC
由∠B＝∠C＝90°
∴△ECD∽△ABE；
（2）过点O作OM⊥AD，延伸DE、AB交于N点
∴CDBN
∴∠CDE=∠N
∵点E为BC中点
∴CE=BE，
又∠EBN＝∠C＝90°
∴△DCE≌△E
∴DE=NE
∵AE⊥DN
∴AD=AN，∠ADE=∠ANE
∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE
∴∠DAE=∠NAE
∵AG是⊙O的切线
∴OG⊥AB
∵∠AMO=∠AGO=90°
∴OG=OM=r
∴OM是⊙O的切线；
（3）∵BC＝6，
∴BE=3
∵AB＝3，
∴AE==2BE
∴∠EAB=30°
∴AO=2OG，即AO=2r，
∵AE=AO+OE=3r=6
∴r=2
连接OF
∵∠OEF=60°，OE=OF
∴△OEF是等边三角形
∴∠EOF=60°，EF=OF=2,BF=3-2=1
∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°
Rt AOG中，AG=
∴BG=AB-AG=
∴S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG= =．
此题次要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理、全等三角形与类似三角形的判定与性质及扇形面积公式．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C．
（1）求a，m的值和点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
（3）在抛物线上能否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把代入函数解析式求解 再把代入求解 令列方程，再解方程即可得到的坐标；
（2）设 再利用勾股定理表示 再利用 从而列方程解方程可得答案；
（3）分两种情况讨论，当时，求解的解析式，再求解的坐标即可，当过的中点时满足条件，再求解的解析式即可得到答案.
【详解】解：（1）把代入函数解析式得：
把代入
令
题意可得：
（2）如图，设 而
则
（3）存在，理由如下：
如图，连接 过作交抛物线于
则到直线的距离相等，
设直线为
得：
直线为
由 设为，而
则直线为
解得：或
如图，当过的中点时，则
到的距离相等，
则
同理可得：的解析式为：
解得：或
综上：或
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，勾股定理的运用，一元二次方程的解法，两平行线之间的距离，三角形的中线的性质，灵活运用以上知识解题是解题的关键.
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只要一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形类似
9．某蔬菜种植2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延伸交AB于点M，连接DF并延伸交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲、乙两人在相反条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较波动的是 （填“甲”或“乙”）．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π）．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的值是 ．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
21．（6分）如图，函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
22．（8分）某校为了了解本校先生每天课后进行体育锻炼的工夫情况，在5月份某天随机抽取了若干名先生进行调查，调查发现先生每天课后进行体育锻炼的工夫都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不残缺的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
组别
锻炼工夫（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充残缺；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名先生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校先生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有多少人？
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司性将这批材料运往工厂共有哪几种租车？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延伸线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若co＝，AD＝2，求FD的长．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出一切符合条件的点P的坐标．
26．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论能否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）如图3，延伸AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
2022-2023学年广西省玉林市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只要一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形类似
9．某蔬菜种植2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延伸交AB于点M，连接DF并延伸交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲、乙两人在相反条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较波动的是 （填“甲”或“乙”）．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留π）．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的值是 ．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
21．（6分）如图，函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
22．（8分）某校为了了解本校先生每天课后进行体育锻炼的工夫情况，在5月份某天随机抽取了若干名先生进行调查，调查发现先生每天课后进行体育锻炼的工夫都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不残缺的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
组别
锻炼工夫（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充残缺；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名先生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校先生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有多少人？
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司性将这批材料运往工厂共有哪几种租车？
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延伸线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若co＝，AD＝2，求FD的长．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出一切符合条件的点P的坐标．
26．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论能否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）如图3，延伸AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
2021年广西贵港市中考数学试卷
答案与试题解析
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只要一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1．﹣3的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】计算值要根据值的定义求解．步列出值的表达式；第二步根据值定义去掉这个值的符号．
解：|﹣3|＝3．
故﹣3的值是3．
故选：B．
2．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【分析】根据分式成立的条件列不等式求解．
解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1
C．2a•（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a5
【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可．
解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、2a•（﹣3a）＝﹣6a2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.5
【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．
解：把这些数从小大陈列为4，6，7，8，8，9，
则中位数是＝7.5；
平均数是：（8+7+8+6+4+9）÷6＝7．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
故选：C．
6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
解：不等式组化为，
由不等式①，得x＞2，
由不等式②，得x＜4，
故原不等式组的解集是2＜x＜4，
故选：C．
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，进而得出关于k的一元二次方程求出即可．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两角分别相等的两个三角形类似
【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、类似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两角分别相等的两个三角形类似，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
9．某蔬菜种植2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968
C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝800
【分析】根据该种植2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意得：800（1+x）2＝968．
故选：B．
10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．2 B．2 C． D．1
【分析】连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，根据圆内接四边形的性质得∠DAE＝80°，根据对称以及圆周角定理可得∠BOD＝∠BOE＝80°，由点C是的中点可得∠BOC＝∠COD＝40°，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解．
解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，
∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
故选：A．
11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延伸交AB于点M，连接DF并延伸交BC于点N，连接MN，则＝（ ）
A． B． C．1 D．
【分析】设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，首先证明AM＝CN，再利用平行线分线段成比例定理求出CN＝a，推出AM＝a，BM＝BN＝2a，可得结论．
解：设AB＝AD＝BC＝CD＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝∠DCF＝45°，∠DAM＝∠DCN＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE＝∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（ASA），
∴AM＝CN，
∵AB＝BC，
∴BM＝BN，
∵CN∥AD，
∴＝＝，
∴CN＝AM＝a，BM＝BN＝2a，
∴＝＝＝，
故选：A．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】如图，取BC的中点T，连接AT，ET．首先证明∠CEB＝90°，求出AT，ET，根据AE≥AT﹣ET，可得结论．
解：如图，取BC的中点T，连接AT，ET．
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵∠ABD＝∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∵CT＝TB＝6，
∴ET＝BC＝6，AT＝＝＝10，
∵AE≥AT﹣ET，
∴AE≥4，
∴AE的最小值为4，
故选：B．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．甲、乙两人在相反条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较波动的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越波动，即可得出答案．
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，
∴S甲2＞S乙2，
∴两人射击成绩比较波动的是乙．
故乙．
14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 1.41178×109 ．
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数．
解：1411780000＝1.41178×109，
故答案是：1.41178×109．
15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 52° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠BCD＝26°，根据角平分线定义求出∠∠ECD＝2∠BCD＝52°，再根据平行线的性质即可得解．
解：∵AB∥CD，∠B＝26°，
∴∠BCD＝∠B＝26°，
∵CB平分∠ECD，
∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ECD＝52°，
故52°．
16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 6 （结果保留π）．
【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：2πr＝，解得：l＝3r，然后根据高为4，利用勾股定理得r2+42＝（3r）2，从而求得底面半径和母线长，利用侧面积公式求得答案即可．
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
根据题意得：2πr＝，
解得：l＝3r，
∵高为4，
∴r2+42＝（3r）2，
解得：r＝，
∴母线长为3，
∴圆锥的侧面积为πrl＝π××3＝6π，
故6π．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB＝，则tan∠DEC的值是 ．
【分析】过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2a，易证△ABE≌△CDF（AAS），从而可求出AE＝CF＝a，BE＝FD＝1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2a，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝FD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠BAE＝30°，
∴AE＝CF＝a，BE＝FD＝a，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4a，
∴EF＝4a﹣2a＝2a，
∴tan∠DEC＝＝，
故．
18．我们规定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则•＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的值是 8 ．
【分析】根据平面向量的新定义运算法则，列出关于x的二次函数，根据二次函数最值的求法解答即可．
解：根据题意知：•＝（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．
由于﹣2≤x≤3，
所以当x＝3时，•＝（3+1）2﹣8＝8．
即•的值是8．
故答案是：8．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：﹣2cos45°；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）先分别化简二次根式，零指数幂，有理数的乘方，角三角函数值，然后再计算；
（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，留意分式方程的结果要进行检验．
解：（1）原式＝2+1﹣1﹣2×
＝2+1﹣1﹣
＝；
（2）整理，得：，
方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点D，连接CD即可．
（2）作∠ADT＝∠ACB，射线DT交AC于点E，点E即为所求．
解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点E即为所求．
21．（6分）如图，函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
【分析】（1）将x＝1代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入反比例函数表达式，即可求解；
（2）函数y＝x+2的图象向下平移4个单位得到y＝x﹣2，函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求解．
解：（1）将x＝1代入y＝x+2＝3，
∴交点的坐标为（1，3），
将（1，3）代入y＝，
解得：k＝1×3＝3；
（2）将函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x﹣2，
由，
解得：或，
∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），
∴AB＝＝4．
22．（8分）某校为了了解本校先生每天课后进行体育锻炼的工夫情况，在5月份某天随机抽取了若干名先生进行调查，调查发现先生每天课后进行体育锻炼的工夫都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不残缺的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
组别
锻炼工夫（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 60 ；表中a＝ 21 ，b＝ 30% ；
（2）将频数分布直方图补充残缺；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名先生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；
（4）若该校先生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有多少人？
【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出样本容量，即可处理成绩；
（2）将频数分布直方图补充残缺即可；
（3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可；
（4）由该校先生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生所占的百分比即可．
解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%＝60，
则a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×＝30%，
故60，21，30%；
（2）将频数分布直方图补充残缺如下：
（3）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝，
故；
（4）2200×（10%+5%）＝330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的工夫超过60分钟的先生共有330人．
23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司性将这批材料运往工厂共有哪几种租车？
【分析】（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于x，y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于m的一元不等式组，解之即可得出m的取值范围，m为整数，即可得出各租车．
解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，
依题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，
依题意得：，
解得：≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以取18，19，
∴该公司共有2种租车，
1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延伸线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若co＝，AD＝2，求FD的长．
【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由co＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据类似三角形的性质可求出答案．
解：（1）连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）∵∠B＝∠ADC，co＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，
∴CD＝AD•cos∠ADC＝2×＝，
∴AC＝＝＝，
∴＝，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴＝＝＝，
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+2，
又∵FC2＝FD•FA，
即（4x）2＝3x（3x+2），
解得x＝（取正值），
∴FD＝3x＝．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x＝﹣1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S△BDP＝S△ABD．请直接出一切符合条件的点P的坐标．
【分析】（1）先根据对称轴得出b＝2a，再由点C的坐标求出c＝2，将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；
（2）分两种情况，Ⅰ、当点D在x轴上方时，先判断出AE＝BE，进而得出点E在直线x＝﹣1上，再求出点E的坐标，用待定系数法求出直线l的解析式；Ⅱ、当点D在x轴下方时，判断出BD∥AC，即可得出结论；
（3）先求出点D的坐标，进而求出△ABD的面积，得出△PBD的面积，设P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，得出F（m，m﹣），进而表示出PF，用面积建立方程求解，即可得出结论．
解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵点C的坐标为（0，2），
∴c＝2，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+2ax+2，
∵点A（﹣3，0）在抛物线上，
∴9a﹣6a+2＝0，
∴a＝﹣，
∴b＝2a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；
（2）Ⅰ、当点D在x轴上方时，如图1，
记BD与AC的交点为点E，
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵直线x＝﹣1垂直平分AB，
∴点E在直线x＝﹣1上，
∵点A（﹣3，0），C（0，2），
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
当x＝﹣1时，y＝，
∴点E（﹣1，），
∵点A（﹣3，0）点B关于x＝﹣1对称，
∴B（1，0），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，
即直线l的解析式为y＝﹣x+；
Ⅱ、当点D在x轴下方时，如图2，
∵∠ABD＝∠BAC，
∴BD∥AC，
由Ⅰ知，直线AC的解析式为y＝x+2，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣，
即直线l的解析式为y＝x﹣；
综上，直线l的解析式为y＝﹣x+或y＝x﹣；
（3）由（2）知，直线BD的解析式为y＝x﹣①，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2②，
∴或，
∴D（﹣4，﹣），
∴S△ABD＝AB•|yD|＝×4×＝，
∵S△BDP＝S△ABD，
∴S△BDP＝×＝10，
∵点P在y轴左侧的抛物线上，
∴设P（m，﹣m2﹣m+2）（m＜0），
过P作y轴的平行线交直线BD于F，
∴F（m，m﹣），
∴PF＝|﹣m2﹣m+2﹣（m﹣）|＝|m2+2m﹣|，
∴S△BDP＝PF•（xA﹣xB）＝×|m2+2m﹣|×4＝10，
∴m＝（舍）或m＝，
∴P（，5）．
26．（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 AE＝CF ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论能否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请阐明理由．
（3）如图3，延伸AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
【分析】（1）结论AE＝CF．证明△AOE≌△COF（SAS），可得结论．
（2）结论成立．证明方法类似（1）．
（3）首先证明∠AED＝90°，再利用类似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出DE即可．
解：（1）结论：AE＝CF．
理由：如图1中，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，AO⊥BC，
∵∠AOC＝∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．
（2）结论成立．
理由：如图2中，
∵∠BAC＝90°，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，
∵∠AOC＝∠EOF，
∴∠AOE＝∠COF，
∵OA＝OC，OE＝OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．
（3）如图3中，
由旋转的性质可知OE＝OA，
∵OA＝OD，
∴OE＝OA＝OD＝5，
∴∠AED＝90°，
∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，
∴＝，
∴△AOE∽△COF，
∴＝，
∵CF＝OA＝5，
∴＝，
∴AE＝，
∴DE＝＝＝．
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