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【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（在每一个小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于
A．2 B． C．4 D．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相反）取前7名进入决赛，小红知道了本人班级的比赛成绩，如果要判断本人的班级能否进入决赛，还需求知道这15个参赛班级成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读中，先生人均阅读量从七年级的每年100万字添加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说确的是
A． B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心的路径长为时，圆心的横坐标是
A． B． C． D．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： ．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 ．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 ．
14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 （结果到，．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 ．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级先生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进工夫的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了次前往到本人班级，则七（2）班需求 才能追上七（1）班．
三、解 答 题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•阜新）上面是小明关于“对称与旋转的关系”的探求过程，请你补充残缺．
（1）三角形在平面直角坐标系中的地位如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解先生家长对教育部《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》（以下简称《告诉》的了解程度，随机抽取了该校部分先生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中信息解答下列成绩：
（1）参与这次学校调查的先生家长共 人；
（2）经过计算将条形统计图补充残缺；
（3）若该校共有2000名先生家长，请估计该校先生家长中对《告诉》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装异样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还包含着很多美好的数学结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，能否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请阐明理由．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（在每一个小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于
A．2 B． C．4 D．
解：．
故选：．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A． B． C． D．
解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相反）取前7名进入决赛，小红知道了本人班级的比赛成绩，如果要判断本人的班级能否进入决赛，还需求知道这15个参赛班级成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只需知道本人的班级成绩和中位数就可以知道本人的班级能否进入决赛．
故选：．
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集在数轴上的表示如下：
故选：．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A． B． C． D．
解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
在第二象限，在第四象限，
，，
．
故选：．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A． B． C． D．
解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：和都对，
．
故选：．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读中，先生人均阅读量从七年级的每年100万字添加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意即可列出方程：．
故选：．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说确的是
A． B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
解：二次函数的图象开口方向向上，
，
故错误，
图象对称轴为直线，且过，
点的坐标为，
故错误，正确，
由图象知，当时，由图象可知随的增大先减小后增大，
故错误，
故选：．
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心的路径长为时，圆心的横坐标是
A． B． C． D．
解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即，
（圈，
即当圆心的路径长为时，图形旋转了圈，
图形每旋转一圈横坐标添加，
当图形旋转505圈时的横坐标为，
再转圈横坐标添加，
当圆心的路径长为时，圆心的横坐标是，
故选：．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： 1 ．
解：原式．
故1．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 60 ．
解：，
，
平分，，
，
，
故答案为60．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 ．
解：如图，
分别过点、点作，，垂足分别为点、，
则，
，，，，
，
，
，，
，
，
又，
，
与的周长之比为．
故．
14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 57 （结果到，．
解：如图，过作于，
则，
在中，，，米，
（米，
（米，
在中，，，
米，
乙楼（米．
答：乙楼的高约为57米．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 6.8 ．
解：由题知，当点与点重合时最长，
设，则，，
由勾股定理得，，
即，
解得，
故6.8．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级先生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进工夫的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了次前往到本人班级，则七（2）班需求 2 才能追上七（1）班．
解：由图可知：
七（1）班的速度为，
联络员的速度为：，
设七（2）班的速度为，
则，
解得，即七（2）班的速度为，
设七（2）班需求才能追上七（1）班，
则，
解得，
故2．
三、解 答 题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
18．（8分）（2021•阜新）上面是小明关于“对称与旋转的关系”的探求过程，请你补充残缺．
（1）三角形在平面直角坐标系中的地位如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形．
解：（1）由图象即可知，将图形绕点顺时针旋转180度，可以得到图形，
故，180；
（2）关于轴和直线的对称图形，，如图2所示，
图形，对应点连线的垂直平分线交于点，
图形绕点顺时针旋转90度，可以得到图形，
即，如图2；，90；
（3）图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，
则直线与直线的交点即为图形，对应点连线的垂直平分线交点，
即旋转，
，
解得，
图形绕点，旋转可以得到图形，
如图3，设点，点，点 “分别是在图形，，上的对应点，
设旋转为，则 “即为旋转角，
连接，， “，
两直线之间的夹角为，
由图象的对称性可知， “，
“ “，
故，，．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解先生家长对教育部《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》（以下简称《告诉》的了解程度，随机抽取了该校部分先生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中信息解答下列成绩：
（1）参与这次学校调查的先生家长共 150 人；
（2）经过计算将条形统计图补充残缺；
（3）若该校共有2000名先生家长，请估计该校先生家长中对《告诉》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
解：（1）参与这次学校调查的先生家长共（人，
故150；
（2）选项人数为：（人，
补全图形如下：
（3）（人，
答：估计该校先生家长中对《告诉》“十分了解”和“了解较多”的一共有1120人．
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装异样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
则，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，
根据题意得：，
解这个不等式，得：，
答：最多安排甲公司工作12天．
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还包含着很多美好的数学结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
（1）证明：四边形是正方形，
，．
，
又，
，
；
（2）①证明：作交于点，如图3．
．
四边形是正方形，
，．
，
．
．
，
，
．
又，
，
．
由（1）同理可得，
；
②解：Ⅰ当点在线段上时，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅱ当点在线段的延伸线上时，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅲ当点在线段的延伸线上时，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上：或或．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，能否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请阐明理由．
解：（1）将点，代入中，得：
，
解得：，
该抛物线表达式为．
（2）如图1，过点作轴，交轴于点，交于点，作于点，连接，，
设点，则点，
，
联立方程组：，
解得：，，
点坐标为，
点的坐标为，，
，
，（其中，
，
这个二次函数有值．
当时，的值为．
（3）如图2，设，，
作轴于点，轴于，
，
线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
解得：，，
，，
如图3，设，，
作轴于点，轴于，
，
线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
解得：，，
，；
综上所述，点的坐标为，，，．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（2分）（2021•锦州）的相反数是
A． B． C． D．2
2．（2分）（2021•锦州）据相关研讨，完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到点，比黑暗前添加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（2分）（2021•锦州）如图所示的几何体是由5个完全相反的小正方体搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
4．（2分）（2021•锦州）某班50名先生一周阅读课外书籍工夫如下表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50名先生一周阅读课外书籍工夫的众数、中位数分别是
A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5
5．（2分）（2021•锦州）如图，，，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（2分）（2021•锦州）二元方程组的解是
A． B． C． D．
7．（2分）（2021•锦州）如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为
A． B． C． D．
8．（2分）（2021•锦州）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时中止．设的长为，在平移过程中与四边形堆叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是
A． B．
C． D．
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•锦州）若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
10．（3分）（2021•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，．如果从这两名运动员中选取成绩波动的一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙” ．
11．（3分）（2021•锦州）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相反，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断反复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 ．
12．（3分）（2021•锦州）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
13．（3分）（2021•锦州）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为 ．
14．（3分）（2021•锦州）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为 ．
15．（3分）（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在象限内，顶点在轴上，点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 ．
16．（3分）（2021•锦州）如图，，点在射线上，过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；按此作法进行下去，在内部作射线，分别与，，，，交于点，，，，又分别与，，，，，交于点，，，，．若点为线段的中点，，则四边形的面积为 （用含有的式子表示）．
三、解 答 题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）（2021•锦州）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•锦州）教育部下发的《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》要求，初中生每天睡眠工夫应达到．某初中为了解先生每天的睡眠工夫，随机调查了部分先生，将先生睡眠工夫分为，，，四组（每名先生必须选择且只能选择一种情况）
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
如图1和图2是根据调查结果绘制的不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）被调查的先生有 人；
（2）经过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200名先生中睡眠工夫不足的人数．
四、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
19．（8分）（2021•锦州）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船”大合唱．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相反）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
20．（8分）（2021•锦州）小江与小杰两名同窗为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同窗平均每分钟清点图书各多少本．
五、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
21．（8分）（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点处放置高度为的测倾器，测倾器的顶部与树底部恰好在同一程度线上（即，此时测得树顶部的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点处的铅直高度与程度宽度的比），求树的高度（结果到．参考数据：，，
22．（8分）（2021•锦州）如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延伸线于点，延伸，交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
六、解 答 题（本题共10分）
23．（10分）（2021•锦州）某公司计划购进一批原料加工，已知该原料的进价为6.2万元，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量之间的关系为，价（万元与原料的质量之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设支出为（万元），求与之间的函数关系式；
（3）原料的质量为多少吨时，所获利润，利润是多少万元？（利润支出总支出）．
七、解 答 题（本大题共2道题，每题12分，共24分）
24．（12分）（2021•锦州）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，
①探求和之间的数量关系，并阐明理由；
②若，是上一点，在点挪动过程中，能否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请阐明理由．
25．（12分）（2021•锦州）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点的抛物线与直线的另一个交点为点，点的横坐标为6．
（1）求抛物线的表达式．
（2）为抛物线上的动点．
①为轴上一点，当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
②如图2，点在直线下方，直线的情况除外）交直线于点，作直线关于直线对称的直线，当直线与坐标轴平行时，直接写出点的横坐标．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（2分）（2021•锦州）的相反数是
A． B． C． D．2
解：的相反数是2．
故选：．
2．（2分）（2021•锦州）据相关研讨，完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到点，比黑暗前添加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：将数据25000用科学记数法表示为，
故选：．
3．（2分）（2021•锦州）如图所示的几何体是由5个完全相反的小正方体搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
4．（2分）（2021•锦州）某班50名先生一周阅读课外书籍工夫如下表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50名先生一周阅读课外书籍工夫的众数、中位数分别是
A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5
解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的工夫为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，
由于有50个先生，所以第25、26个数的平均数是中位数，又由于25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5．
故选：．
5．（2分）（2021•锦州）如图，，，，则的度数是
A． B． C． D．
解：过点作，
，
，
，，
，，
，
故选：．
6．（2分）（2021•锦州）二元方程组的解是
A． B． C． D．
解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解集为．
故选：．
7．（2分）（2021•锦州）如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为
A． B． C． D．
解：连接，过点作于点，连接，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故选：．
8．（2分）（2021•锦州）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时中止．设的长为，在平移过程中与四边形堆叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是
A． B．
C． D．
解：过点作，
，，，
，，
当时，堆叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为，
，
，
该部分图象开口向上，
当时，如图，
设与交与点，与交与点，
则，
设，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
该部分图象开口向下，
当时，堆叠部分的面积为，是固定值，
该部分图象是平行轴的线段，
故选：．
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•锦州）若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
解：根据题意得，，
解得．
故．
10．（3分）（2021•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，．如果从这两名运动员中选取成绩波动的一人参赛，那么应选 甲 （填“甲”或“乙” ．
解：，，
，
则甲的成绩比较波动，
故甲．
11．（3分）（2021•锦州）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相反，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断反复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 8 ．
解：由于共摸了300次球，发现有120次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.4，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个．
故答案为8．
12．（3分）（2021•锦州）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
解：根据题意得△，
解得．
故答案为．
13．（3分）（2021•锦州）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为 ．
解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
故．
14．（3分）（2021•锦州）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为 ．
解：如图，连接，
根据作图过程可知：是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，，
，
解得．
故．
15．（3分）（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在象限内，顶点在轴上，点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 18 ．
解：过点作轴于，过点作轴于，
设，，，
的面积为15，
，
，
，点坐标分别为，，，，
，
，
，
故18．
16．（3分）（2021•锦州）如图，，点在射线上，过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；按此作法进行下去，在内部作射线，分别与，，，，交于点，，，，又分别与，，，，，交于点，，，，．若点为线段的中点，，则四边形的面积为 （用含有的式子表示）．
解：由折叠可知，，
又，
△△，△△，
，
又点为线段的中点，
，
，
则点为线段的中点，
同理可证，、依次为线段、、的中点．
，
△△，
，
则△的上的高与△的上的高之比为，
△的上的高为，
同理可得△的上的高为，
由折叠可知，，
，
，
，，
，
同理，
，
，
．
故．
三、解 答 题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）（2021•锦州）先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
把代入，原式．
18．（8分）（2021•锦州）教育部下发的《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》要求，初中生每天睡眠工夫应达到．某初中为了解先生每天的睡眠工夫，随机调查了部分先生，将先生睡眠工夫分为，，，四组（每名先生必须选择且只能选择一种情况）
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
如图1和图2是根据调查结果绘制的不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）被调查的先生有 200 人；
（2）经过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200名先生中睡眠工夫不足的人数．
解：（1）本次共调查了（人，
故200；
（2）组先生有：（人，
补全的条形统计图如图2所示：
（3）（人，
即估计该校先生平均每天睡眠工夫不足的有480人．
四、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
19．（8分）（2021•锦州）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船”大合唱．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相反）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，
故；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为．
20．（8分）（2021•锦州）小江与小杰两名同窗为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同窗平均每分钟清点图书各多少本．
解：设小杰平均每分钟清点图书本，则小江平均每分钟清点图书本，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
五、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
21．（8分）（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点处放置高度为的测倾器，测倾器的顶部与树底部恰好在同一程度线上（即，此时测得树顶部的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点处的铅直高度与程度宽度的比），求树的高度（结果到．参考数据：，，
解：山坡的坡度，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即树的高度约为．
22．（8分）（2021•锦州）如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延伸线于点，延伸，交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：如图1，连接，
，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
为的切线；
（2）解：如图2，过点作于，连接，，则，
，
四边形是矩形，
，，
设的半径为，
中，，，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
的半径是4.5．
六、解 答 题（本题共10分）
23．（10分）（2021•锦州）某公司计划购进一批原料加工，已知该原料的进价为6.2万元，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量之间的关系为，价（万元与原料的质量之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设支出为（万元），求与之间的函数关系式；
（3）原料的质量为多少吨时，所获利润，利润是多少万元？（利润支出总支出）．
解：（1）设与之间的函数关系式为，
将，代入，
可得：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）设支出为（万元），
，
与之间的函数关系式为；
（3）设总利润为（万元），
，
整理，可得：，
，
，
当时，有值为65.2，
原料的质量为24吨时，所获利润，利润是65.2万元．
七、解 答 题（本大题共2道题，每题12分，共24分）
24．（12分）（2021•锦州）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，
①探求和之间的数量关系，并阐明理由；
②若，是上一点，在点挪动过程中，能否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请阐明理由．
（1）证明：如图1中，
，，
是等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，，
，
．
（2）解：①结论：．
如图2中，过点作于．
，
可以假设，，则，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
②如图2中，过点作交的延伸线于．作点关于的对称点，连接，，过点作于．
，
由①可知，，，，
，，，
（全等三角形对应边上的高的比等于类似比），
，
点的运动轨迹是线段，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
25．（12分）（2021•锦州）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点的抛物线与直线的另一个交点为点，点的横坐标为6．
（1）求抛物线的表达式．
（2）为抛物线上的动点．
①为轴上一点，当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
②如图2，点在直线下方，直线的情况除外）交直线于点，作直线关于直线对称的直线，当直线与坐标轴平行时，直接写出点的横坐标．
解：（1）令，则，
点坐标为，
令，则，
，
点坐标为，，
令，则，
点坐标为，
将，两点坐标代入到抛物线解析式中得，
，
解得，
抛物线的表达式为：；
（2）①设，
四边形为平行四边形，
由平移与坐标关系可得，
点在抛物线上，
，
，
，
点的坐标为，或，；
②种情况：如图1，当轴时，分别过，作轴的垂线，垂足分别为，，
在直角中，，，
，
，
，
，
直线与直线关于直线对称，
，
轴，
，
，
，
，
令，则，
点坐标为，，
设直线的解析式为，代入点得，，
直线的解析式为，
联立，
解得，，
点的横坐标为3或，
第二种情况，如图2，当轴时，设交轴于，
，
直线与直线关于直线对称，
，
，
过作于，
轴，
，
，
，
，
，
，
，轴，
，
四边形为矩形，
，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
联立，
化简得，，
，
点在直线下方，
，
，
点的横坐标为，
即点的横坐标为3或或．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（在每一个小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于
A．2 B． C．4 D．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相反）取前7名进入决赛，小红知道了本人班级的比赛成绩，如果要判断本人的班级能否进入决赛，还需求知道这15个参赛班级成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读中，先生人均阅读量从七年级的每年100万字添加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说确的是
A． B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心的路径长为时，圆心的横坐标是
A． B． C． D．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： ．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 ．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 ．
14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 （结果到，．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 ．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级先生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进工夫的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了次前往到本人班级，则七（2）班需求 才能追上七（1）班．
三、解 答 题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•阜新）上面是小明关于“对称与旋转的关系”的探求过程，请你补充残缺．
（1）三角形在平面直角坐标系中的地位如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解先生家长对教育部《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》（以下简称《告诉》的了解程度，随机抽取了该校部分先生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中信息解答下列成绩：
（1）参与这次学校调查的先生家长共 人；
（2）经过计算将条形统计图补充残缺；
（3）若该校共有2000名先生家长，请估计该校先生家长中对《告诉》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装异样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还包含着很多美好的数学结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，能否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请阐明理由．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（在每一个小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于
A．2 B． C．4 D．
解：．
故选：．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是
A． B． C． D．
解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：
故选：．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相反）取前7名进入决赛，小红知道了本人班级的比赛成绩，如果要判断本人的班级能否进入决赛，还需求知道这15个参赛班级成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只需知道本人的班级成绩和中位数就可以知道本人的班级能否进入决赛．
故选：．
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集在数轴上的表示如下：
故选：．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是
A． B． C． D．
解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
在第二象限，在第四象限，
，，
．
故选：．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
A． B． C． D．
解：画树状图如图：
，
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：和都对，
．
故选：．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读中，先生人均阅读量从七年级的每年100万字添加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意即可列出方程：．
故选：．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说确的是
A． B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
解：二次函数的图象开口方向向上，
，
故错误，
图象对称轴为直线，且过，
点的坐标为，
故错误，正确，
由图象知，当时，由图象可知随的增大先减小后增大，
故错误，
故选：．
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心的路径长为时，圆心的横坐标是
A． B． C． D．
解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即，
（圈，
即当圆心的路径长为时，图形旋转了圈，
图形每旋转一圈横坐标添加，
当图形旋转505圈时的横坐标为，
再转圈横坐标添加，
当圆心的路径长为时，圆心的横坐标是，
故选：．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算： 1 ．
解：原式．
故1．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 60 ．
解：，
，
平分，，
，
，
故答案为60．
13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 ．
解：如图，
分别过点、点作，，垂足分别为点、，
则，
，，，，
，
，
，，
，
，
又，
，
与的周长之比为．
故．
14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 57 （结果到，．
解：如图，过作于，
则，
在中，，，米，
（米，
（米，
在中，，，
米，
乙楼（米．
答：乙楼的高约为57米．
15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 6.8 ．
解：由题知，当点与点重合时最长，
设，则，，
由勾股定理得，，
即，
解得，
故6.8．
16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级先生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进工夫的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了次前往到本人班级，则七（2）班需求 2 才能追上七（1）班．
解：由图可知：
七（1）班的速度为，
联络员的速度为：，
设七（2）班的速度为，
则，
解得，即七（2）班的速度为，
设七（2）班需求才能追上七（1）班，
则，
解得，
故2．
三、解 答 题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
18．（8分）（2021•阜新）上面是小明关于“对称与旋转的关系”的探求过程，请你补充残缺．
（1）三角形在平面直角坐标系中的地位如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形．
解：（1）由图象即可知，将图形绕点顺时针旋转180度，可以得到图形，
故，180；
（2）关于轴和直线的对称图形，，如图2所示，
图形，对应点连线的垂直平分线交于点，
图形绕点顺时针旋转90度，可以得到图形，
即，如图2；，90；
（3）图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，
则直线与直线的交点即为图形，对应点连线的垂直平分线交点，
即旋转，
，
解得，
图形绕点，旋转可以得到图形，
如图3，设点，点，点 “分别是在图形，，上的对应点，
设旋转为，则 “即为旋转角，
连接，， “，
两直线之间的夹角为，
由图象的对称性可知， “，
“ “，
故，，．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解先生家长对教育部《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》（以下简称《告诉》的了解程度，随机抽取了该校部分先生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中信息解答下列成绩：
（1）参与这次学校调查的先生家长共 150 人；
（2）经过计算将条形统计图补充残缺；
（3）若该校共有2000名先生家长，请估计该校先生家长中对《告诉》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
解：（1）参与这次学校调查的先生家长共（人，
故150；
（2）选项人数为：（人，
补全图形如下：
（3）（人，
答：估计该校先生家长中对《告诉》“十分了解”和“了解较多”的一共有1120人．
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装异样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
则，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，
根据题意得：，
解这个不等式，得：，
答：最多安排甲公司工作12天．
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还包含着很多美好的数学结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．
（1）证明：四边形是正方形，
，．
，
又，
，
；
（2）①证明：作交于点，如图3．
．
四边形是正方形，
，．
，
．
．
，
，
．
又，
，
．
由（1）同理可得，
；
②解：Ⅰ当点在线段上时，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅱ当点在线段的延伸线上时，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅲ当点在线段的延伸线上时，
四边形是正方形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上：或或．
22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，能否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请阐明理由．
解：（1）将点，代入中，得：
，
解得：，
该抛物线表达式为．
（2）如图1，过点作轴，交轴于点，交于点，作于点，连接，，
设点，则点，
，
联立方程组：，
解得：，，
点坐标为，
点的坐标为，，
，
，（其中，
，
这个二次函数有值．
当时，的值为．
（3）如图2，设，，
作轴于点，轴于，
，
线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
解得：，，
，，
如图3，设，，
作轴于点，轴于，
，
线段绕点旋转，得到线段，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
解得：，，
，；
综上所述，点的坐标为，，，．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（2分）（2021•锦州）的相反数是
A． B． C． D．2
2．（2分）（2021•锦州）据相关研讨，完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到点，比黑暗前添加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（2分）（2021•锦州）如图所示的几何体是由5个完全相反的小正方体搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
4．（2分）（2021•锦州）某班50名先生一周阅读课外书籍工夫如下表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50名先生一周阅读课外书籍工夫的众数、中位数分别是
A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5
5．（2分）（2021•锦州）如图，，，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（2分）（2021•锦州）二元方程组的解是
A． B． C． D．
7．（2分）（2021•锦州）如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为
A． B． C． D．
8．（2分）（2021•锦州）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时中止．设的长为，在平移过程中与四边形堆叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是
A． B．
C． D．
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•锦州）若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
10．（3分）（2021•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，．如果从这两名运动员中选取成绩波动的一人参赛，那么应选 （填“甲”或“乙” ．
11．（3分）（2021•锦州）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相反，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断反复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 ．
12．（3分）（2021•锦州）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
13．（3分）（2021•锦州）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为 ．
14．（3分）（2021•锦州）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为 ．
15．（3分）（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在象限内，顶点在轴上，点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 ．
16．（3分）（2021•锦州）如图，，点在射线上，过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；按此作法进行下去，在内部作射线，分别与，，，，交于点，，，，又分别与，，，，，交于点，，，，．若点为线段的中点，，则四边形的面积为 （用含有的式子表示）．
三、解 答 题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）（2021•锦州）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•锦州）教育部下发的《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》要求，初中生每天睡眠工夫应达到．某初中为了解先生每天的睡眠工夫，随机调查了部分先生，将先生睡眠工夫分为，，，四组（每名先生必须选择且只能选择一种情况）
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
如图1和图2是根据调查结果绘制的不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）被调查的先生有 人；
（2）经过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200名先生中睡眠工夫不足的人数．
四、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
19．（8分）（2021•锦州）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船”大合唱．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相反）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
20．（8分）（2021•锦州）小江与小杰两名同窗为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同窗平均每分钟清点图书各多少本．
五、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
21．（8分）（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点处放置高度为的测倾器，测倾器的顶部与树底部恰好在同一程度线上（即，此时测得树顶部的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点处的铅直高度与程度宽度的比），求树的高度（结果到．参考数据：，，
22．（8分）（2021•锦州）如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延伸线于点，延伸，交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
六、解 答 题（本题共10分）
23．（10分）（2021•锦州）某公司计划购进一批原料加工，已知该原料的进价为6.2万元，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量之间的关系为，价（万元与原料的质量之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设支出为（万元），求与之间的函数关系式；
（3）原料的质量为多少吨时，所获利润，利润是多少万元？（利润支出总支出）．
七、解 答 题（本大题共2道题，每题12分，共24分）
24．（12分）（2021•锦州）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，
①探求和之间的数量关系，并阐明理由；
②若，是上一点，在点挪动过程中，能否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请阐明理由．
25．（12分）（2021•锦州）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点的抛物线与直线的另一个交点为点，点的横坐标为6．
（1）求抛物线的表达式．
（2）为抛物线上的动点．
①为轴上一点，当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
②如图2，点在直线下方，直线的情况除外）交直线于点，作直线关于直线对称的直线，当直线与坐标轴平行时，直接写出点的横坐标．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省抚顺市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）
1．（2分）（2021•锦州）的相反数是
A． B． C． D．2
解：的相反数是2．
故选：．
2．（2分）（2021•锦州）据相关研讨，完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到点，比黑暗前添加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：将数据25000用科学记数法表示为，
故选：．
3．（2分）（2021•锦州）如图所示的几何体是由5个完全相反的小正方体搭成的，它的左视图是
A． B． C． D．
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
4．（2分）（2021•锦州）某班50名先生一周阅读课外书籍工夫如下表所示：
工夫
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50名先生一周阅读课外书籍工夫的众数、中位数分别是
A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5
解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的工夫为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，
由于有50个先生，所以第25、26个数的平均数是中位数，又由于25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5．
故选：．
5．（2分）（2021•锦州）如图，，，，则的度数是
A． B． C． D．
解：过点作，
，
，
，，
，，
，
故选：．
6．（2分）（2021•锦州）二元方程组的解是
A． B． C． D．
解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解集为．
故选：．
7．（2分）（2021•锦州）如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为
A． B． C． D．
解：连接，过点作于点，连接，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故选：．
8．（2分）（2021•锦州）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，．将沿方向平移，点与点重合时中止．设的长为，在平移过程中与四边形堆叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是
A． B．
C． D．
解：过点作，
，，，
，，
当时，堆叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为，
，
，
该部分图象开口向上，
当时，如图，
设与交与点，与交与点，
则，
设，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
该部分图象开口向下，
当时，堆叠部分的面积为，是固定值，
该部分图象是平行轴的线段，
故选：．
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•锦州）若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
解：根据题意得，，
解得．
故．
10．（3分）（2021•锦州）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，．如果从这两名运动员中选取成绩波动的一人参赛，那么应选 甲 （填“甲”或“乙” ．
解：，，
，
则甲的成绩比较波动，
故甲．
11．（3分）（2021•锦州）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相反，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断反复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 8 ．
解：由于共摸了300次球，发现有120次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.4，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个．
故答案为8．
12．（3分）（2021•锦州）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
解：根据题意得△，
解得．
故答案为．
13．（3分）（2021•锦州）如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为 ．
解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
故．
14．（3分）（2021•锦州）如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为 ．
解：如图，连接，
根据作图过程可知：是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，，
，
解得．
故．
15．（3分）（2021•锦州）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在象限内，顶点在轴上，点的反比例函数的图象交于点．若，的面积为15，则的值为 18 ．
解：过点作轴于，过点作轴于，
设，，，
的面积为15，
，
，
，点坐标分别为，，，，
，
，
，
故18．
16．（3分）（2021•锦州）如图，，点在射线上，过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；过点作交射线于点，将△沿折叠得到△，点落在射线上；按此作法进行下去，在内部作射线，分别与，，，，交于点，，，，又分别与，，，，，交于点，，，，．若点为线段的中点，，则四边形的面积为 （用含有的式子表示）．
解：由折叠可知，，
又，
△△，△△，
，
又点为线段的中点，
，
，
则点为线段的中点，
同理可证，、依次为线段、、的中点．
，
△△，
，
则△的上的高与△的上的高之比为，
△的上的高为，
同理可得△的上的高为，
由折叠可知，，
，
，
，，
，
同理，
，
，
．
故．
三、解 答 题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）
17．（6分）（2021•锦州）先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
把代入，原式．
18．（8分）（2021•锦州）教育部下发的《关于进一步加强中小先生睡眠管理工作的告诉》要求，初中生每天睡眠工夫应达到．某初中为了解先生每天的睡眠工夫，随机调查了部分先生，将先生睡眠工夫分为，，，四组（每名先生必须选择且只能选择一种情况）
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
组：睡眠工夫
如图1和图2是根据调查结果绘制的不残缺的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列成绩：
（1）被调查的先生有 200 人；
（2）经过计算补全条形统计图；
（3）请估计全校1200名先生中睡眠工夫不足的人数．
解：（1）本次共调查了（人，
故200；
（2）组先生有：（人，
补全的条形统计图如图2所示：
（3）（人，
即估计该校先生平均每天睡眠工夫不足的有480人．
四、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
19．（8分）（2021•锦州）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船”大合唱．规律是：将编号为，，的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相反）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为的概率为，
故；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为．
20．（8分）（2021•锦州）小江与小杰两名同窗为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同窗平均每分钟清点图书各多少本．
解：设小杰平均每分钟清点图书本，则小江平均每分钟清点图书本，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
五、解 答 题（本大题共2道题，每题8分，共16分）
21．（8分）（2021•锦州）如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点处放置高度为的测倾器，测倾器的顶部与树底部恰好在同一程度线上（即，此时测得树顶部的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点处的铅直高度与程度宽度的比），求树的高度（结果到．参考数据：，，
解：山坡的坡度，
，
，
，
，
，
在中，，
，
即树的高度约为．
22．（8分）（2021•锦州）如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延伸线于点，延伸，交于点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：如图1，连接，
，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
，
，即，
是的半径，
为的切线；
（2）解：如图2，过点作于，连接，，则，
，
四边形是矩形，
，，
设的半径为，
中，，，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
的半径是4.5．
六、解 答 题（本题共10分）
23．（10分）（2021•锦州）某公司计划购进一批原料加工，已知该原料的进价为6.2万元，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量之间的关系为，价（万元与原料的质量之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设支出为（万元），求与之间的函数关系式；
（3）原料的质量为多少吨时，所获利润，利润是多少万元？（利润支出总支出）．
解：（1）设与之间的函数关系式为，
将，代入，
可得：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）设支出为（万元），
，
与之间的函数关系式为；
（3）设总利润为（万元），
，
整理，可得：，
，
，
当时，有值为65.2，
原料的质量为24吨时，所获利润，利润是65.2万元．
七、解 答 题（本大题共2道题，每题12分，共24分）
24．（12分）（2021•锦州）在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，
①探求和之间的数量关系，并阐明理由；
②若，是上一点，在点挪动过程中，能否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请阐明理由．
（1）证明：如图1中，
，，
是等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，，
，
．
（2）解：①结论：．
如图2中，过点作于．
，
可以假设，，则，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
②如图2中，过点作交的延伸线于．作点关于的对称点，连接，，过点作于．
，
由①可知，，，，
，，，
（全等三角形对应边上的高的比等于类似比），
，
点的运动轨迹是线段，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
25．（12分）（2021•锦州）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，点的抛物线与直线的另一个交点为点，点的横坐标为6．
（1）求抛物线的表达式．
（2）为抛物线上的动点．
①为轴上一点，当四边形为平行四边形时，求点的坐标；
②如图2，点在直线下方，直线的情况除外）交直线于点，作直线关于直线对称的直线，当直线与坐标轴平行时，直接写出点的横坐标．
解：（1）令，则，
点坐标为，
令，则，
，
点坐标为，，
令，则，
点坐标为，
将，两点坐标代入到抛物线解析式中得，
，
解得，
抛物线的表达式为：；
（2）①设，
四边形为平行四边形，
由平移与坐标关系可得，
点在抛物线上，
，
，
，
点的坐标为，或，；
②种情况：如图1，当轴时，分别过，作轴的垂线，垂足分别为，，
在直角中，，，
，
，
，
，
直线与直线关于直线对称，
，
轴，
，
，
，
，
令，则，
点坐标为，，
设直线的解析式为，代入点得，，
直线的解析式为，
联立，
解得，，
点的横坐标为3或，
第二种情况，如图2，当轴时，设交轴于，
，
直线与直线关于直线对称，
，
，
过作于，
轴，
，
，
，
，
，
，
，轴，
，
四边形为矩形，
，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
联立，
化简得，，
，
点在直线下方，
，
，
点的横坐标为，
即点的横坐标为3或或．
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