新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是(   )A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（    ）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：13．在中，，，，则的值为（    ）．A． B． C． D．4．下列因式分解结果正确的是（　　）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．则这个反比例函数的解析式为（    ）A． B． C． D．6．如图，△∽△，若，，，则的长是（   ）A．2 B．3 C．4 D．57．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　）    A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（    ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ）A． B． C． D．2二、填空题10．方程的解为__________.11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．12．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____．13．如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是___________14．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_____.（结果保留π）15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．三、解答题16．计算：．17．化简求值：，其中．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为．（1）写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．19．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．21．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．22．如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据： )23．如图，在正方形中，是上一点，连接.过点作，垂足为.经过点、、，与相交于点.（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求的半径.参考答案：1．B【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．2．A【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：A．3．B【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，,∴．故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，作出图形更形象直观．4．D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．5．C【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图像上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．6．C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△∽△∴ ∴ 解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.7．C【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知，根据二次函数的图象确知，，函数的大致图象经过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．8．A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．9．B【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．10．【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘，得，解得，检验：当时，≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.11．3【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12．98【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据“个位数字与十位数字的乘积等于72，”列出方程，即可求解．【详解】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），，∴．故答案为：98【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出这个两位数的十位数字是解题的关键．13．【分析】由图象可得该抛物线顶点为，即可设其解析式为，再将代入，解出a的值，即可得出答案．【详解】根据题意可知该抛物线顶点为，故可设其解析式为： ，又∵抛物线经过点，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．14．【分析】先求出圆锥底面半径，然后根据扇形的弧长为圆锥底面的圆周长进行计算即可解答.【详解】解：因为圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥底面半径为：R＝圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：故答案为【点睛】本题考查解直角三角形和圆锥三视图，熟练掌握是解题的关键.15．【分析】作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值.【详解】如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.∵A的坐标为（-1,0）设直线与x轴，y轴分别交于C,D, 在和中故答案为【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键.16．【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．17．，1【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可．【详解】，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．18．（1），；（2）或．【分析】（1）根据对称性可得出点的坐标，用顶点式设出抛物线的解析式，再代入点B的坐标即可求解；（2）函数值为正数时，图像在x轴上方，根据B、C点的坐标即可得到答案．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点为∴抛物线的对称轴为x=1∵的坐标为∴C的坐标为设抛物线的解析式为，代入点B得解得a=1∴即（2）函数值为正数时，图像在x轴上方∵点的坐标为，C的坐标为故由图可得当y>0时，或．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及根据交点确定不等式的解集，解题的关键是利用待定系数法设出二次函数的解析式并准确求解．19．（1）①y=；②0＜x≤1；（2）方方说的对，理由见解析.【详解】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3，解得：x≤1，∴0＜x≤1；（2）方方说的对，圆圆说的不对；∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．20．见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到再根据三角形的内角和得到进而得出是⊙的切线；（2）根据，，可以得到半圆的面积，即可的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴， ∴是⊙的切线；（2）当时，，∵为⊙的直径，∴，又∵，∴，∴，∴阴影部分的面积=半圆的面积-的面积=．22．75米【分析】设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，，即，∴，在Rt△ABD中，，即，∴，∵AD－CD=15，∴1.2x－x=15，解得：x=75．∴山高CD=75米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）.【分析】分析：（1）先,证出,再根据四边形是的内接四边形,得到,从而证出结论;(2) 连接根据得到,根据得,从而,得,DG=3,利用勾股定理得CG=5,即可求出的半径.【详解】（1）证明：在正方形中，.∴.∵.∴.∴.∴.∵四边形是的内接四边形，∴.又，∴.∴.（2）解：如图，连接.∵，，∴.∴，即.∵，∴.∴.在正方形中，，∴，.∴.∵，∴是的直径.∴的半径为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，正方形的性质．关键是利用正方形的性质证明相似三角形，利用线段，角的关系解题.