江苏省连云港市海州区新海实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省连云港市海州区新海实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市海州区新海实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　）A． B． C． D．2．下列汽车标志（图标）中轴对称图形的个数是（　　）A．个 B．个 C．个 D．个3．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（    ）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）A．90° B．105° C．120° D．135°5．如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（    ）A． B． C． D．6．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．HL D．AAS7．下列结论中正确的有（    ）①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；④全等三角形周长相等；⑤全等三角形面积相等．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．在中，，中线，则边的取值范围是（　　）A． B． C． D．9．如图，点是内部一点，点，分别是点关于，的对称点，且，则的周长为（　　）A． B． C． D．10．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．如图，，，，，则______．12．如图所示则13．如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是________．14．正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有______种．15．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则______．16．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 _____cm．17．已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝4，若，则S△ADC＝_____（用m的代数式表示）．18．现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等．三、解答题19．如图是由三个小正方形组成的图形. 请你在图①、②、③中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.20．两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）21．如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．求证：(1)≌；(2)．22．如图，点B、C、D在同一直线上，点E是线段AC上一点，∠ACB=∠DCA，AB=DE， AC=CD，求证：∠A=∠D23．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)．24．如图，，，点在边上，，，相交于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．25．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为F．求到的距离．26．如图，在中，垂直平分交于点，交于点，垂直平分交于点，交于点．(1)若cm，求的周长．(2)若，求的度数．27．【定义】如图1，平分，则称射线关于对称．(1)【理解题意】如图1，射线关于对称且，则_______度；(2)【应用实际】 如图 2，若在内部，关于对称， 关于对称， 求的度数；(3)如图3, 若在外部，且关于对称，关于对称，求的度数；(4)【拓展提升】 如图4， 若关于的边对称， ，求 ．（直接写出答案）28．如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.（1）若，，，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，点是线段延长线上一点，其余条件与题干一致，探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.参考答案：1．C【分析】根据全等图形的概念分析即可．【详解】解：A、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意；B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：图是轴对称图形，图是轴对称图形；图是轴对称图形；图不是轴对称图形，轴对称图形共个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3．A【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题．【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．D【分析】根据对称性可得, ,即可求解.【详解】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,,又,.故选D.【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.5．A【分析】根据全等三角形性质，可得，，即可判断A，B，C选项，以及在中勾股定可求得，即可判断D选项．【详解】解：∵∴，故A正确，故B不正确，，故C不正确∵点B，A，E在同一条直线上，在中，，故D不正确，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．6．D【分析】由“AAS”可证．【详解】在和中，，∴（AAS），故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．A【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得出结果．【详解】解：①全等三角形对应边相等，正确，符合题意；②全等三角形对应角相等，正确，符合题意；③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，正确，符合题意；④全等三角形周长相等，正确，符合题意；⑤全等三角形面积相等，正确，符合题意．所以正确的有5个，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，深刻理解全等三角形的性质是解题关键．8．B【分析】延长至，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围．【详解】解：如图，延长至，使，∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．“遇中线，加倍延”构造全等三角形是解题的关键．9．D【分析】根据题意可得被垂直平分，被垂直平分，从而得到，，从而得到的周长 ，即可求解．【详解】解∶ 点，分别是点关于，的对称点，被垂直平分，被垂直平分，，，的周长 ．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质，根据题意得到的周长是解题的关键．10．A【分析】过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知OD=OE=OF．再由三角形的面积公式计算，作比即可．【详解】如图，过点O作于点D，于点E，于点F，∵点是三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF．∵，，，∴．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD=OE=OF是解题关键．11．##50度【分析】根据全等三角形的性质可得的度数，的度数，进一步可得的度数，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．12．【分析】根据得出，从而可证，再根据三角形全等的性质得，最后根据外角的性质得，求解即可得.【详解】解：∵，且，，∴，在和中，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．13．【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF＝S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．【详解】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF＝S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD＝×6×5＝15，∴图中阴影部分的面积是S△ABC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．14．4【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可．【详解】解：如图所示：，共4种，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．15．6或【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．【详解】解：∵和全等，∴当时，解得：，∴；当时，解得：，∴；∴综上所述，或6．故答案为：6或．【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．16．42【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB（AAS），根据DE＝BE+AD，结合图形即可求解．【详解】由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD，∵一块长方体教具的厚度为6cm，∴AD＝24cm，BE＝18cm，∴两摞长方体教具之间的距离DE的长＝24+18＝42（cm）．故答案为：42．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．17．##【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=DF，从而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴∵AB＝5，AC＝4，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．或【分析】根据题意，分两种情况进行谈论即可，①当，时，与全等；②当，时，与全等．【详解】设汪汪运动的时间为秒，则，，，当，时，与全等，此时，，解得，，此时，妞妞的运动速度为（米秒）；当，时，与全等，此时，，解得，妞妞的运动速度为（米秒）；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意进行分类讨论．19．见详解.【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；【详解】轴对称图形，如下：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．见解析【分析】连接AB，作AB的中垂线和∠EMF的角平分线，它们的交点，即为所求的点.【详解】如图所示：∴点C就是所求的点.【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键.21．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据SAS定理即可证得≌；（2）根据全等三角形的性质即可得到．【详解】（1）在和中，，∴≌（SAS）；（2）∵≌，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．22．见解析【分析】根据B、C、D共线，∠ACB=∠DCA，可得△ACB和△DCE是直角三角形，再结合已知条件可利用HL证明Rt△ACB≌Rt△DCE，从而得到结论．【详解】解：∵B、C、D共线，∠ACB=∠DCA，∴∠ACB=∠DCA=90°，∵AB=DE，AC=CD，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意得到△ACB和△DCE是直角三角形．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用SSS即可证△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，然后根据同位角相等两直线平行即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识，解决本题的关键是得到△ABC≌△DEF．24．(1)见解析(2)【分析】（1）根据已知条件证明，进而根据，证明；（2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据已知条件即可求解．【详解】（1）证明：，，，在和中，，；（2）解：，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25．到的距离为【分析】先证明，即可得到，再求出即可得到答案．【详解】解：，于，，，，，，在和中，，，，，，，即到的距离为．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．26．(1)的周长为(2)【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得因此的周长就等于的长.（2）由三角形内角和定理可得的度数，由等边对等角可得，由即可求出的度数.【详解】（1）垂直平分，，垂直平分，，的周长cm；（2）在中,，.    垂直平分，，垂直平分，，，．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等腰三角形两个底角相等.掌握以上知识是解题的关键.27．(1)22.5(2)∠P1OP2=90°(3)∠P1OP2=90°(4)∠AOP=30°或54°【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论；（2）根据OP和OP1关于OB对称，得到∠POP1＝2∠BOP，根据OP和OP2关于OA对称，得到∠POP2＝2∠AOP，根据角的和差即可得到结论；（3）根据OP和OP1关于OB对称，得到∠POP1＝2∠BOP，根据OP和OP2关于OA对称，求得∠POP2＝2∠AOP，根据角的和差即可得到结论；（4）①OP在∠AOB内部，如图4，②当OP在∠AOB外部，根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】（1）∵射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，∴∠AOM＝∠AOB＝×45°＝22.5°，故答案为：22.5；（2）∵OP和OP1关于OB对称，∴∠POP1=2∠BOP，又∵OP和OP2关于OA对称，∴∠POP2=2∠AOP，∵∠P1OP2=∠POP1+∠POP2，∴∠P1OP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB=90°；（3）∵OP和OP1关于OB对称，∴∠POP1=2∠BOP，又∵OP和OP2关于OA对称，∴∠POP2=2∠AOP，∵∠P1OP2=∠POP1－∠POP2，∴∠P1OP2=2∠BOP－2∠AOP=2∠AOB=90°，（4）①OP在∠AOB内部，如图4，∵OP，OP1关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP1，∵∠AOP1＝4∠BOP1，∴∠AOB＝3∠BOP1＝45°，∴∠BOP1＝15°，∴∠BOP1＝∠BOP＝15°，∴∠AOP＝30°，②当OP在∠AOB外部，∵∠AOP1＝4∠BOP1，∴射线OP在射线OB的上面，如图5，∵OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∴∠BOP＝∠BOP1，∵∠AOP1＝4∠BOP1，∴∠AOB＝∠BOP1＋∠AOP1＝5∠BOP1＝45°，∴∠BOP1＝9°，∴∠BOP1＝∠BOP＝9°，∴∠AOP＝45°＋9°＝54°综上所述，∠AOP＝30°或54°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．28．（1）AB=4；（2）见详解；（3）AE+AF=BC，证明见详解.【分析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF-∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到AB=2BC，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM，即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．【详解】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴AB=2BC=4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF=EM，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC=AM，∴AE=EM+AM=AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠2+∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，∴∠2+∠1=90°，∠2=∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC=AM，∵EF=DE，∠DEF=90°，∵∠3+∠DEF+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME=AF，∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即AE+AF=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，以及同角的余角相等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．