还剩14页未读，
继续阅读
2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷
2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（）3的结果是（ ）A． B． C． D．2．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm3．（3分）分式的值为0，则x的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．94．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．a0＝1 B．x2+x2＝x4 C．2﹣2 D．﹣a6÷a3＝﹣a35．（3分）化简的结果是（ ）A．1 B．a C．a﹣1 D．6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．两个单项式的和一定是多项式 B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C．有两边及一角对应相等的两三角形全等 D．全等三角形的对应高相等7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log28＝4，③log32．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是 ．10．（3分）用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设 ．11．（3分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝ cm．12．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．13．（3分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝ 度．14．（3分）方程1的解为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为 ．16．（3分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD＝AC，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，求证：△ABD≌△ABC．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）2+2﹣2﹣（﹣1）2017；（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3．18．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2．19．（6分）如图，有A，B，C三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来．20．（8分）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点E．求证：∠A＝∠D．21．（8分）已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：BC＝DE．22．（9分）某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．23．（10分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师．上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；②求证：AC＝2OP． 2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（）3的结果是（ ）A． B． C． D．【分析】原式分子分母分别乘方即可得到结果．【解答】解：原式，故选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴四根木棒中，长度为5cm的木棒，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．（3分）分式的值为0，则x的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝3，故选：A．【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确列出方程组求出x的值，本题属于基础题型．4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．a0＝1 B．x2+x2＝x4 C．2﹣2 D．﹣a6÷a3＝﹣a3【分析】利用零指数幂的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂的运算法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a0＝1（a≠0），故A不符合题意；B、x2+x2＝2x2，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、﹣a6÷a3＝﹣a3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（3分）化简的结果是（ ）A．1 B．a C．a﹣1 D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 ＝a﹣1，故选：C．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．两个单项式的和一定是多项式 B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C．有两边及一角对应相等的两三角形全等 D．全等三角形的对应高相等【分析】利用多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个单项式的和不一定是多项式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、等腰三角形底边的中线、底边的高线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、有两边及其夹角对应相等的两三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、全等三角形的对应高相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质，难度不大．7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根据△ABC≌△ADE，可得AE＝AC，∠C＝∠AED＝80°，再根据等腰三角形的性质可得∠AEC的度数，根据三角形内角和定理可得∠CAE的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∠C＝∠AED＝80°，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠CAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log28＝4，③log32．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：①∵24＝16，∴log216＝4，故①正确；②∵23＝8，∴log28＝3，故②不正确；③∵3﹣2，∴log32，故③正确；所以，正确的是①③，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是 0.000213 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.13×10﹣4＝0.000213，故答案为：0.000213．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设 a≤b ．【分析】记反证法的步骤，得出a＜b的反面是a≥b即可．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11．（3分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝ 8 cm．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AD＝DC，从而可得BD+AD＝18cm，然后利用三角形的周长进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∵BC＝18cm，∴BD+CD＝18cm，∴BD+AD＝18cm，∵△ABD的周长为26cm，∴AB＝26﹣（BD+AD）＝8（cm），故答案为：8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝ 72 度．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．14．（3分）方程1的解为 x＝0 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1﹣1＝x﹣2，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可．【解答】解：∵AB＝BE，BD⊥AE，∴AD＝DE，∴S△CDES△ACE，∵点E是BC的中点，∴S△ACES△ABC＝1，∴△CDE的面积．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（3分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD＝AC，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，求证：△ABD≌△ABC．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ∠CAB＝∠DAB或BC＝BD ．【分析】依据其中AB为公共边，依据SSS可证明△ABD≌△ABC即可．【解答】解：可以去掉的一个已知条件是：∠CAB＝∠DAB或BC＝BD，理由：在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS）．在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴可去掉的条件是∠CAB＝∠DAB或BC＝BD．故答案为：∠CAB＝∠DAB或BC＝BD．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）2+2﹣2﹣（﹣1）2017；（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3．【分析】（1）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）2+2﹣2﹣（﹣1）2017＝1（﹣1）＝11＝2；（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3＝5a6+4a6﹣a6＝8a6．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2．【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．【解答】解：原式 ，当x＝5，y＝﹣2时，原式．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．19．（6分）如图，有A，B，C三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来．【分析】连接A、B、C，构成三角形．到三个顶点距离相等的点是两边垂直平分线的交点．【解答】解：作法：（1）连接AB，BC．（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点P．则点P就是水井的位置．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质及作法，属基础题．20．（8分）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点E．求证：∠A＝∠D．【分析】连接BC，利用SSS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：BC＝DE．【分析】由AAS证明△BAC≌△DAE即可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△BAC≌△DAE是解题的关键．22．（9分）某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．【分析】（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元，根据已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元列方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元，依题意得：2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝50．答：购买一个B品牌足球需80元，购买一个A品牌足球需50元；（2）根据题意得，30×50×（1+2a%）+20×80×（1﹣a%）＝（2500+2000）×（1），解得a＝10，故a的值为10．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．23．（10分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师．上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；②求证：AC＝2OP．【分析】（1）证出∠AOC+∠BOD＝180°，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）①延长OP至E，使PE＝OP，证明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝OD；②证明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性质得出OE＝AC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵AO＝OB，OC＝OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；（2）①证明：延长OP至E，使PE＝OP，∵P为BD的中点，∴BP＝PD，在△BPE和△DPO中，，∴△BPE≌△DPO（SAS），∴BE＝OD；②证明：∵△BPE≌△DPO，∴∠E＝∠DOP，∴BE∥OD，∴∠EBO+∠BOD＝180°，又∵∠BOD+∠AOC＝180°，∴∠EBO＝∠AOC，∵BE＝OD，OD＝OC，∴BE＝OC，在△EBO和△COA中，，∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE＝AC，又∵OE＝2OP，∴AC＝2OP．【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 21:53:11；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214 指数运算21＝222＝423＝8…31＝332＝933＝27…新运算log22＝1log24＝2log28＝3…log33＝1log39＝2log327＝3…指数运算21＝222＝423＝8…31＝332＝933＝27…新运算log22＝1log24＝2log28＝3…log33＝1log39＝2log327＝3…
2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（）3的结果是（ ）A． B． C． D．2．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm3．（3分）分式的值为0，则x的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．94．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．a0＝1 B．x2+x2＝x4 C．2﹣2 D．﹣a6÷a3＝﹣a35．（3分）化简的结果是（ ）A．1 B．a C．a﹣1 D．6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．两个单项式的和一定是多项式 B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C．有两边及一角对应相等的两三角形全等 D．全等三角形的对应高相等7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log28＝4，③log32．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是 ．10．（3分）用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设 ．11．（3分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝ cm．12．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．13．（3分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝ 度．14．（3分）方程1的解为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为 ．16．（3分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD＝AC，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，求证：△ABD≌△ABC．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）2+2﹣2﹣（﹣1）2017；（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3．18．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2．19．（6分）如图，有A，B，C三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来．20．（8分）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点E．求证：∠A＝∠D．21．（8分）已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：BC＝DE．22．（9分）某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．23．（10分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师．上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；②求证：AC＝2OP． 2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（）3的结果是（ ）A． B． C． D．【分析】原式分子分母分别乘方即可得到结果．【解答】解：原式，故选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴四根木棒中，长度为5cm的木棒，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．（3分）分式的值为0，则x的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝3，故选：A．【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确列出方程组求出x的值，本题属于基础题型．4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．a0＝1 B．x2+x2＝x4 C．2﹣2 D．﹣a6÷a3＝﹣a3【分析】利用零指数幂的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂的运算法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a0＝1（a≠0），故A不符合题意；B、x2+x2＝2x2，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、﹣a6÷a3＝﹣a3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（3分）化简的结果是（ ）A．1 B．a C．a﹣1 D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 ＝a﹣1，故选：C．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列命题是真命题的是（ ）A．两个单项式的和一定是多项式 B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C．有两边及一角对应相等的两三角形全等 D．全等三角形的对应高相等【分析】利用多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个单项式的和不一定是多项式，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、等腰三角形底边的中线、底边的高线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、有两边及其夹角对应相等的两三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、全等三角形的对应高相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多项式的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法及全等三角形的性质，难度不大．7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根据△ABC≌△ADE，可得AE＝AC，∠C＝∠AED＝80°，再根据等腰三角形的性质可得∠AEC的度数，根据三角形内角和定理可得∠CAE的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∠C＝∠AED＝80°，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠CAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log28＝4，③log32．其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：由题意得：①∵24＝16，∴log216＝4，故①正确；②∵23＝8，∴log28＝3，故②不正确；③∵3﹣2，∴log32，故③正确；所以，正确的是①③，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是 0.000213 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.13×10﹣4＝0.000213，故答案为：0.000213．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设 a≤b ．【分析】记反证法的步骤，得出a＜b的反面是a≥b即可．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11．（3分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若△ABD的周长为26cm，BC＝18cm，则AB＝ 8 cm．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AD＝DC，从而可得BD+AD＝18cm，然后利用三角形的周长进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∵BC＝18cm，∴BD+CD＝18cm，∴BD+AD＝18cm，∵△ABD的周长为26cm，∴AB＝26﹣（BD+AD）＝8（cm），故答案为：8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．（3分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝ 72 度．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．14．（3分）方程1的解为 x＝0 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1﹣1＝x﹣2，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为 ．【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可．【解答】解：∵AB＝BE，BD⊥AE，∴AD＝DE，∴S△CDES△ACE，∵点E是BC的中点，∴S△ACES△ABC＝1，∴△CDE的面积．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（3分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD＝AC，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，求证：△ABD≌△ABC．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ∠CAB＝∠DAB或BC＝BD ．【分析】依据其中AB为公共边，依据SSS可证明△ABD≌△ABC即可．【解答】解：可以去掉的一个已知条件是：∠CAB＝∠DAB或BC＝BD，理由：在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS）．在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴可去掉的条件是∠CAB＝∠DAB或BC＝BD．故答案为：∠CAB＝∠DAB或BC＝BD．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）2+2﹣2﹣（﹣1）2017；（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3．【分析】（1）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）2+2﹣2﹣（﹣1）2017＝1（﹣1）＝11＝2；（2）5a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷a3＝5a6+4a6﹣a6＝8a6．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣2．【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．【解答】解：原式 ，当x＝5，y＝﹣2时，原式．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．19．（6分）如图，有A，B，C三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来．【分析】连接A、B、C，构成三角形．到三个顶点距离相等的点是两边垂直平分线的交点．【解答】解：作法：（1）连接AB，BC．（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点P．则点P就是水井的位置．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质及作法，属基础题．20．（8分）如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点E．求证：∠A＝∠D．【分析】连接BC，利用SSS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：BC＝DE．【分析】由AAS证明△BAC≌△DAE即可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△BAC≌△DAE是解题的关键．22．（9分）某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．【分析】（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元，根据已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元列方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元，依题意得：2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝50．答：购买一个B品牌足球需80元，购买一个A品牌足球需50元；（2）根据题意得，30×50×（1+2a%）+20×80×（1﹣a%）＝（2500+2000）×（1），解得a＝10，故a的值为10．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．23．（10分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师．上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；②求证：AC＝2OP．【分析】（1）证出∠AOC+∠BOD＝180°，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）①延长OP至E，使PE＝OP，证明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝OD；②证明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性质得出OE＝AC，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵AO＝OB，OC＝OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；（2）①证明：延长OP至E，使PE＝OP，∵P为BD的中点，∴BP＝PD，在△BPE和△DPO中，，∴△BPE≌△DPO（SAS），∴BE＝OD；②证明：∵△BPE≌△DPO，∴∠E＝∠DOP，∴BE∥OD，∴∠EBO+∠BOD＝180°，又∵∠BOD+∠AOC＝180°，∴∠EBO＝∠AOC，∵BE＝OD，OD＝OC，∴BE＝OC，在△EBO和△COA中，，∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE＝AC，又∵OE＝2OP，∴AC＝2OP．【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 21:53:11；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214 指数运算21＝222＝423＝8…31＝332＝933＝27…新运算log22＝1log24＝2log28＝3…log33＝1log39＝2log327＝3…指数运算21＝222＝423＝8…31＝332＝933＝27…新运算log22＝1log24＝2log28＝3…log33＝1log39＝2log327＝3…
相关试卷
2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省常德市临澧县2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷： 这是一份湖南省常德市临澧县2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷(解析版)： 这是一份2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
