2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期中数学试卷
2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）1．（3分）下列式子中，是分式的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a8÷a2＝a4 C．a3+a3＝2a3 D．（ab）4＝a4b3．（3分）下列运算中正确的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，85．（3分）下列各命题中，是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等6．（3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（　　）A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°7．（3分）科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为（　　）A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣78．（3分）如图，已知点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的一个条件是（　　）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF9．（3分）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点10．（3分）如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE和BD，AC与BD相交于点F，AE与DC相交于点G，下列说法不一定正确的是（　　）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC二、填空题（共8小题，共24分）11．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE＝70°，则∠B＝　 　°．12．（3分）分式，，的最简公分母是　 　．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是　 　．14．（3分）若（a+3）a+1＝1，则a的值是 　 　．15．（3分）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　．16．（3分）已知a+b＝3，ab＝3，则的值等于 　 　．17．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC＝10cm，则△DBC的周长为　 　．18．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．三、解答题(本大题有8个小题，共66分，其中第19-25题各8分，第26题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19．（8分）（1）计算：（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2022．（2）解分式方程：．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2022．21．（8分）如图所示，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：（1）△BCD≌△EAB；（2）DB⊥BE．22．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，求证：AE＝BD．23．（8分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？24．（8分）如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．25．（8分）在三角形ABC中，点E在AC边上，D是AB延长线上一点，DE交BC于点F．过点E作EG∥AB，交BC于G，如图，若BD＝CE，∠C+∠EGF＝180°，求证：DF＝EF．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD＝α．（1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内）1．（3分）下列式子中，是分式的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用分式定义可得答案．【解答】解：A、是分式，故此选项符合题意；B、不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a8÷a2＝a4 C．a3+a3＝2a3 D．（ab）4＝a4b【分析】A、根据积的乘方计算；B、根据同底数幂的除法计算；C、根据合并同类项的法则计算；D、根据积的乘方计算．计算出的答案，再比较即可．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；B、a8÷a2＝a6，此选项错误；C、a3+a3＝2a3，此选项正确；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，解题的关键是掌握有关运算法则．3．（3分）下列运算中正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．【解答】解：A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C正确．D、x+y，故D错误．故选：C．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，8【分析】根据三角形的三边关系计算判定求解．【解答】解：由3+4＜8得3，4，8不能构成三角形，故A选项不符合题意；由5+6＝11得5，6，11不能构成三角形，故B选项不符合题意；由4+4＝8得4，4，8不能构成三角形，故C选项不符合题意；由8+8＞8得8，8，8能构成三角形，故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查三角形的三边关系，三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5．（3分）下列各命题中，是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（　　）A．80°或50° B．50°或20° C．80°或20° D．50°【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．7．（3分）科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米．将数0.000000018用科学记数法表示为（　　）A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000018＝1.8×10﹣8．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数．8．（3分）如图，已知点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的一个条件是（　　）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】已知的条件是两组对应边相等，则根据全等三角形的判定定理：SAS，AAS，SSS进行分析即可．【解答】解：A、当∠BCA＝∠F时，不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B、当∠B＝∠E时，由SAS能判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；C、当BC∥EF时，不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、当∠A＝∠EDF时，不能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．（3分）三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点【分析】根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案．【解答】解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题主要考查游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，并熟练掌握三角形内心、外心、垂心和重心的性质．10．（3分）如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE和BD，AC与BD相交于点F，AE与DC相交于点G，下列说法不一定正确的是（　　）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC【分析】由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得BD＝AE，由“ASA”可证△BCF≌△ACG，可得FC＝GC，由“SAS”可证△CEG≌△CDF，可得EG＝FD，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故选项A不合题意，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CF＝GC，故选项D不合题意；在△CEG和△CDF中，，∴△CEG≌△CDF（SAS），∴EG＝FD，故选项C不合题意，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题（共8小题，共24分）11．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE＝70°，则∠B＝　50　°．【分析】由折叠性质可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，从而可得∠BED＝90°，∠BDE＝40°，即可求解．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴∠A＝90°，∵∠CDE＝70°，由折叠性质可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，∴∠BED＝90°，∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是明确折叠前后对应图形全等．12．（3分）分式，，的最简公分母是　2x（x+1）（x﹣1）　．【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．【解答】解：∵2x﹣2＝2（x﹣1），x2+x＝x（x+1），x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），故答案为2x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是　﹣1　．【分析】首先由方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣m＝3，又由关于x的分式方程无解，即可得：x﹣2＝0，继而求得m的值．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣m＝3，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程无解，∴x﹣2＝0，即x＝2，∴m+3＝2，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．注意若分式方程无解，即可得最简公分母x﹣2＝0．14．（3分）若（a+3）a+1＝1，则a的值是 　﹣1或﹣2　．【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③﹣1的偶数次方，分别解答即可．【解答】解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；当a+3＝1时，a＝﹣2；当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；综上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．【点评】本题考查零指数幂，有理数的乘方，体现分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．15．（3分）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　1　．【分析】不知x的正负，因此需要分类讨论，分别求解．【解答】解：当x＞0时，1＝2，解并检验得x＝1．当x≤0时，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，舍去．所以x＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解必须在条件下才成立．16．（3分）已知a+b＝3，ab＝3，则的值等于 　1　．【分析】根据完全平方公式求出a2+b2，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵ab＝3，∴a2+b2＝9﹣2×3＝3，∴．故答案为：1．【点评】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的加法法则是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC＝10cm，则△DBC的周长为　10cm　．【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA＝DB．△DBC的周长＝BC+BD+DC＝BC+DA+DC＝BC+AC．【解答】解：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB．∴△DBC的周长＝BC+BD+DC＝BC+DA+DC＝BC+AC＝10cm．故答案为：10cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．18．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　360°　．【分析】首先利用三角形的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：∵∠BGH＝∠A+∠B，∠FHG＝∠C+∠D，∠GIF＝∠E+∠F，又∵∠BGH+∠FHG+∠GIF＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解有关定理是关键．三、解答题(本大题有8个小题，共66分，其中第19-25题各8分，第26题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19．（8分）（1）计算：（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2022．（2）解分式方程：．【分析】（1）根据零次幂，负整数次幂，有理数的乘方的运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2022．（2）去分母得：，去括号得：2x﹣3＝x﹣2，移项合并同类项得：x＝1．检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以x＝1是分式方程的根．【点评】本题考查零次幂，负整数次幂，有理数的乘方的运算法则，解分式方程的步骤，在解分式方程过程中，不要忘记检验．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2022．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式•• ，当x＝﹣2022时，原式．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．21．（8分）如图所示，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：（1）△BCD≌△EAB；（2）DB⊥BE．【分析】（1）利用SAS判定定理证明三角形全等即可；（2）由△DCB≌△BAE（SAS），可得∠DBC＝∠BEA，∠BDC＝∠EBA，再利用∠DBC+∠BDC＝90°，可得∠DBC+∠EBA＝90°，即∠DBE＝90°，得出DB⊥BE．【解答】证明：（1）∵DC⊥CA，EA⊥CA，∴∠DCB＝∠BAE＝90°，在△DCB和△BAE中，，∴△DCB≌△BAE（SAS）．（2）由（1）可知△DCB≌△BAE（SAS），∴∠DBC＝∠BEA，∠BDC＝∠EBA，∵∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠EBA＝90°，即∠DBE＝90°，∴DB⊥BE．【点评】本题考查全等三角形的判定定理及性质，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及性质．22．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，求证：AE＝BD．【分析】利用“边角边”证明△BCD和△ACE全等，可得AE＝BD．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？【分析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：，解方程并检验，即可得答案．【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24．（8分）如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．【分析】先证明出△AOB≌△COD，进而得出OB＝OC，根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解判定三角形全等的条件是得出结论的关键．25．（8分）在三角形ABC中，点E在AC边上，D是AB延长线上一点，DE交BC于点F．过点E作EG∥AB，交BC于G，如图，若BD＝CE，∠C+∠EGF＝180°，求证：DF＝EF．【分析】先由EG∥AB得到∠FEG＝∠D，再根据∠C+∠EGF＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°得到CE＝BD，最后根据全等三角形的判定与性质证明即可．【解答】证明：∵EG∥AB，∴∠FEG＝∠D，∵∠C+∠EGF＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠EGC＝∠C，∴GE＝CE＝BD，在∠FGE和∠FBD中，，∴∠FGE≌∠FBD（AAS），∴DF＝EF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，能够得到CE＝BD是解题的关键．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD＝α．（1）如图，当P与E重合时，求α的度数．（2）当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，即得∠ACD＝∠ADC＝65°，从而α＝∠ACB﹣∠ACD＝25°；（2）分两种情况：①当点P在线段BE上时，可得∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，根据∠ADC+∠BAD＝∠B+∠BCD，即可得2α﹣β＝50°；②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，又∠ADC＝∠AFC+∠BCD，∠AFC＝∠ABC+∠BAD可得90°﹣α＝40°+α+β，2α+β＝50°．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，P与E重合，∴D在AB边上，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠BAC）÷2＝65°，∴α＝∠ACB﹣∠ACD＝25°；答：α的度数为25°；（2）①当点P在线段BE上时，如图：∵将△APC沿AP翻折得△APD，∴AC＝AD，∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，又∵∠ADC+∠BAD＝∠B+∠BCD，∠BAD＝β，∠B＝40°，∴（90°﹣α）+β＝40°+α，∴2α﹣β＝50°，②如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，如图：∵将△APC沿AP翻折得△APD，∴AC＝AD，∵∠BCD＝α，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，又∵∠ADC＝∠AFC+∠BCD，∠AFC＝∠ABC+∠BAD，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD+∠BCD＝40°+β+α，∴90°﹣α＝40°+α+β，∴2α+β＝50°；综上所述，当点P在线段BE上时，2α﹣β＝50°；当点P在线段CE上时，2α+β＝50°．【点评】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形内角和定理．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 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