还剩19页未读，
继续阅读
2022-2023学年江西省赣州市定南县八年级（上）期中数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年江西省赣州市定南县八年级（上）期中数学试卷
2022-2023学年江西省赣州市定南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm3．（3分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）A．60° B．90° C．75° D．105°4．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加条件（ ）A．AB＝AC B．CD＝BD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠B6．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持AD＝CE，在此运动变化过程中，下列结论：①△CEF≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③AD+BE＝AC；④四边形CDFE的面积始终保持不变；其中正确结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，满分18分．）7．（3分）如图是一个轴对称图形，若∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ ．8．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 ．9．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是 边形．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 ．11．（3分）如图，点A，D，C在同一条直线上，且△ABC≌△DBE，若∠A＝60°，∠C＝30°，则∠DBC的度数为 ．12．（3分）已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果点P在射线OC上，射线OA上的点E满足是△OPE等腰三角形，那么∠OEP的度数为 ．三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）如图，已知BO＝CO，AO＝DO．求证△ABO≌△DCO；（2）一个多边形的内角是1080°，求多边形的边数．14．（6分）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝30°，求∠A的度数．15．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，AC与BD交于M．求证：BM＝CM．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中画出BC的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点D为△ABC内一点，BD＝CD；（2）如图2，AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点．17．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（5﹣a，a﹣3），点B（2b﹣1，﹣1）．（1）若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A与点B关于x轴对称，求ba的值．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．五、解答题。（本大题共2题，每题9分，共18分．）21．（9分）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD，OA＝OD．（1）求证：OB＝OC；（2）若在直线AD上截取AE＝DF，求证：BE∥CF．22．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．六、解答题。（本大题1小题，共12分．）23．（12分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，∠ABP+∠ACP＝ 度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式． 2022-2023学年江西省赣州市定南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故A正确；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）A．60° B．90° C．75° D．105°【分析】根据题意画出图形，再根据对顶角相等及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质及对顶角相等的有关知识，熟知三角板的特点及三角形内角和定理是解答此题的关键．4．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加条件（ ）A．AB＝AC B．CD＝BD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠B【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是正确理解HL定理．6．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持AD＝CE，在此运动变化过程中，下列结论：①△CEF≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③AD+BE＝AC；④四边形CDFE的面积始终保持不变；其中正确结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由AD＝CE，AF＝CF，∠A＝∠ECF可证明△CEF≌△ADF，即①正确；由△CEF≌△ADF可以得到②③④也正确．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点F为AB中点，∴AD＝CE，AF＝CF，∠A＝∠ECF，∴△CEF≌△ADF，即①正确；由①可知△CEF≌△ADF，∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，且∠AFC＝90°，∴∠DFE＝∠DFC+∠CFE＝∠DFC+∠AFD＝∠AFC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，即②正确；∵AD＝CE，∴AD+BE＝CE+BE＝AC，即③正确；∵SCDFE＝S△CDF+S△CEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∵△ABC的面积确定，∴四边形CDFE的面积始终保持不变，即④正确；故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质的应用，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式等知识，灵活应用等腰直角三角形的性质求解是关键．二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，满分18分．）7．（3分）如图是一个轴对称图形，若∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ 120° ．【分析】根据轴对称图形的性质，可得∠C＝∠C′＝24°，再由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵图形是一个轴对称图形，∴∠C＝∠C'＝24°，∵∠A＝36°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称图形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．8．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 20：01 ．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．9．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是 六 边形．【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．【解答】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是六边形．故答案为：六．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 cm2 ．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDES△ABD，S△ABDS△ABC，∴S△BDES△ABC6（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．11．（3分）如图，点A，D，C在同一条直线上，且△ABC≌△DBE，若∠A＝60°，∠C＝30°，则∠DBC的度数为 30° ．【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝BD，从而得到∠ADB＝∠A＝60°，进而得到∠ABD＝60°，再求出∠ABC＝90°，即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠A＝60°，∴AB＝BD，∴∠ADB＝∠A＝60°，∴∠ABD＝60°，∵∠A＝60°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12．（3分）已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果点P在射线OC上，射线OA上的点E满足是△OPE等腰三角形，那么∠OEP的度数为 120°或75°或30° ．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝PE，OP＝OE，OP＝PE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图，∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝PE，∵∠AOC＝∠OPE＝30°，∴∠OEP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OP＝OE，则∠OPE＝∠OEP（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OP＝PE，则∠OEP＝∠AOP＝30°．故∠OEP的度数为120°或75°或30°．故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）如图，已知BO＝CO，AO＝DO．求证△ABO≌△DCO；（2）一个多边形的内角是1080°，求多边形的边数．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）根据多边形的内角和公式即可求解．【解答】（1）证明：在△ABO与△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS）；（2）解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，即多边形的边数为8．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．14．（6分）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝30°，求∠A的度数．【分析】设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝30°，构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴x°+2x°+30°＝180°，∴x＝50°，即∠A＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，AC与BD交于M．求证：BM＝CM．【分析】观察图形，所求的两个三角形中，已知的等量条件为：AB＝DC、AC＝DB、BC＝CB，构成了SSS的全等三角形判定条件，可得∠ACB＝∠DBC，即可由等角对等边证得BM＝MC．【解答】证明：∵在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ACB＝∠DBC，∴BM＝CM．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，关键是构成了SSS的全等三角形判定条件解答．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中画出BC的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点D为△ABC内一点，BD＝CD；（2）如图2，AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC；（2）连接BF、CE，BF与CE交于点D，连接AD交BC于点G，则AD垂直平分BC．【解答】解：（1）连接AD，交BC于点E，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，即AD为所求作的垂直平分线，如图所示：（2）连接BF、CE，BF与CE交于点D，连接AD交BC于点G，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵E，F分别为AB，AC的中点，∴，，∴BE＝CF，∵BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴∠BCE＝∠CBF，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，即AD为所求作的垂直平分线，如图所示：【点评】本题主要考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定方法．17．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE＝AF，根据线段垂直平分线性质得出即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答，四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′＝∠C＝130°，∴∠AEB∠BEB′＝65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（5﹣a，a﹣3），点B（2b﹣1，﹣1）．（1）若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A与点B关于x轴对称，求ba的值．【分析】（1）在第一象限角平分线上的坐标特征：横坐标和纵坐标相等；（2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴5﹣a＝a﹣3，解得a＝4；（2）依题意得5﹣a＝2b﹣1，a﹣3+（﹣1）＝0，解得a＝4，b＝1，∴ba＝14＝1．【点评】本题考查了点的坐标的变化，在第一象限角平分线上的坐标特征：横坐标和纵坐标相等，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x＝3．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．五、解答题。（本大题共2题，每题9分，共18分．）21．（9分）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD，OA＝OD．（1）求证：OB＝OC；（2）若在直线AD上截取AE＝DF，求证：BE∥CF．【分析】（1）证明△OAB即可求证；（2）证明△BOE即可求证．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠ODC．∵OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，∴△OAB≌△ODC（ASA）．∴OB＝OC；（2）∵OA＝OD，AE＝DF，∴OA+AE＝OD+DF，即OE＝OF．∵∠EOB＝∠FOC，且在（1）中，有OB＝OC，∴△BOE≌△COF（SAS），∴∠E＝∠F．∴BE∥CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．22．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．六、解答题。（本大题1小题，共12分．）23．（12分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝ 125 度，∠PBC+∠PCB＝ 90 度，∠ABP+∠ACP＝ 35 度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解即可．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题．（3）结论不成立．分三种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）由题意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度．故答案为125，90，35．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．①如图3﹣1中，结论：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．理由：设AB交PN于O．∵∠AOC＝∠BOP，∴∠A+∠ACP＝90°+∠ABP，∴∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．②如图3﹣2中，结论：∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°．证明方法类似①③如图3﹣3中，结论：∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠P+∠ABP+∠ACP，∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 21:50:20；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214
2022-2023学年江西省赣州市定南县八年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm3．（3分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）A．60° B．90° C．75° D．105°4．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加条件（ ）A．AB＝AC B．CD＝BD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠B6．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持AD＝CE，在此运动变化过程中，下列结论：①△CEF≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③AD+BE＝AC；④四边形CDFE的面积始终保持不变；其中正确结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，满分18分．）7．（3分）如图是一个轴对称图形，若∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ ．8．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 ．9．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是 边形．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 ．11．（3分）如图，点A，D，C在同一条直线上，且△ABC≌△DBE，若∠A＝60°，∠C＝30°，则∠DBC的度数为 ．12．（3分）已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果点P在射线OC上，射线OA上的点E满足是△OPE等腰三角形，那么∠OEP的度数为 ．三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）如图，已知BO＝CO，AO＝DO．求证△ABO≌△DCO；（2）一个多边形的内角是1080°，求多边形的边数．14．（6分）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝30°，求∠A的度数．15．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，AC与BD交于M．求证：BM＝CM．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中画出BC的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点D为△ABC内一点，BD＝CD；（2）如图2，AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点．17．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（5﹣a，a﹣3），点B（2b﹣1，﹣1）．（1）若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A与点B关于x轴对称，求ba的值．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．五、解答题。（本大题共2题，每题9分，共18分．）21．（9分）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD，OA＝OD．（1）求证：OB＝OC；（2）若在直线AD上截取AE＝DF，求证：BE∥CF．22．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．六、解答题。（本大题1小题，共12分．）23．（12分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，∠ABP+∠ACP＝ 度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式． 2022-2023学年江西省赣州市定南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A．3cm，3cm，4cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故A正确；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（ ）A．60° B．90° C．75° D．105°【分析】根据题意画出图形，再根据对顶角相等及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质及对顶角相等的有关知识，熟知三角板的特点及三角形内角和定理是解答此题的关键．4．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加条件（ ）A．AB＝AC B．CD＝BD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠B【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB＝AC．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是正确理解HL定理．6．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持AD＝CE，在此运动变化过程中，下列结论：①△CEF≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③AD+BE＝AC；④四边形CDFE的面积始终保持不变；其中正确结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由AD＝CE，AF＝CF，∠A＝∠ECF可证明△CEF≌△ADF，即①正确；由△CEF≌△ADF可以得到②③④也正确．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，点F为AB中点，∴AD＝CE，AF＝CF，∠A＝∠ECF，∴△CEF≌△ADF，即①正确；由①可知△CEF≌△ADF，∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，且∠AFC＝90°，∴∠DFE＝∠DFC+∠CFE＝∠DFC+∠AFD＝∠AFC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，即②正确；∵AD＝CE，∴AD+BE＝CE+BE＝AC，即③正确；∵SCDFE＝S△CDF+S△CEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∵△ABC的面积确定，∴四边形CDFE的面积始终保持不变，即④正确；故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质的应用，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式等知识，灵活应用等腰直角三角形的性质求解是关键．二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，满分18分．）7．（3分）如图是一个轴对称图形，若∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ 120° ．【分析】根据轴对称图形的性质，可得∠C＝∠C′＝24°，再由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵图形是一个轴对称图形，∴∠C＝∠C'＝24°，∵∠A＝36°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称图形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．8．（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 20：01 ．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．9．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是 六 边形．【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．【解答】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是六边形．故答案为：六．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为 cm2 ．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDES△ABD，S△ABDS△ABC，∴S△BDES△ABC6（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．11．（3分）如图，点A，D，C在同一条直线上，且△ABC≌△DBE，若∠A＝60°，∠C＝30°，则∠DBC的度数为 30° ．【分析】根据全等三角形的性质可得AB＝BD，从而得到∠ADB＝∠A＝60°，进而得到∠ABD＝60°，再求出∠ABC＝90°，即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∠A＝60°，∴AB＝BD，∴∠ADB＝∠A＝60°，∴∠ABD＝60°，∵∠A＝60°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12．（3分）已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果点P在射线OC上，射线OA上的点E满足是△OPE等腰三角形，那么∠OEP的度数为 120°或75°或30° ．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝PE，OP＝OE，OP＝PE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图，∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝PE，∵∠AOC＝∠OPE＝30°，∴∠OEP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OP＝OE，则∠OPE＝∠OEP（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OP＝PE，则∠OEP＝∠AOP＝30°．故∠OEP的度数为120°或75°或30°．故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）如图，已知BO＝CO，AO＝DO．求证△ABO≌△DCO；（2）一个多边形的内角是1080°，求多边形的边数．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）根据多边形的内角和公式即可求解．【解答】（1）证明：在△ABO与△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS）；（2）解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，即多边形的边数为8．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．14．（6分）在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝30°，求∠A的度数．【分析】设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝30°，构建方程即可解决问题．【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴x°+2x°+30°＝180°，∴x＝50°，即∠A＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15．（6分）如图，在△ABC与△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，AC与BD交于M．求证：BM＝CM．【分析】观察图形，所求的两个三角形中，已知的等量条件为：AB＝DC、AC＝DB、BC＝CB，构成了SSS的全等三角形判定条件，可得∠ACB＝∠DBC，即可由等角对等边证得BM＝MC．【解答】证明：∵在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ACB＝∠DBC，∴BM＝CM．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，关键是构成了SSS的全等三角形判定条件解答．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中画出BC的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点D为△ABC内一点，BD＝CD；（2）如图2，AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC；（2）连接BF、CE，BF与CE交于点D，连接AD交BC于点G，则AD垂直平分BC．【解答】解：（1）连接AD，交BC于点E，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，即AD为所求作的垂直平分线，如图所示：（2）连接BF、CE，BF与CE交于点D，连接AD交BC于点G，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵E，F分别为AB，AC的中点，∴，，∴BE＝CF，∵BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴∠BCE＝∠CBF，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，即AD为所求作的垂直平分线，如图所示：【点评】本题主要考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定方法．17．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE＝AF，根据线段垂直平分线性质得出即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答，四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E＝∠B＝∠D＝90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′＝∠AEB，即∠AEB∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′＝∠C＝130°，∴∠AEB∠BEB′＝65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（5﹣a，a﹣3），点B（2b﹣1，﹣1）．（1）若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A与点B关于x轴对称，求ba的值．【分析】（1）在第一象限角平分线上的坐标特征：横坐标和纵坐标相等；（2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴5﹣a＝a﹣3，解得a＝4；（2）依题意得5﹣a＝2b﹣1，a﹣3+（﹣1）＝0，解得a＝4，b＝1，∴ba＝14＝1．【点评】本题考查了点的坐标的变化，在第一象限角平分线上的坐标特征：横坐标和纵坐标相等，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x＝3．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．五、解答题。（本大题共2题，每题9分，共18分．）21．（9分）如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD，OA＝OD．（1）求证：OB＝OC；（2）若在直线AD上截取AE＝DF，求证：BE∥CF．【分析】（1）证明△OAB即可求证；（2）证明△BOE即可求证．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠ODC．∵OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，∴△OAB≌△ODC（ASA）．∴OB＝OC；（2）∵OA＝OD，AE＝DF，∴OA+AE＝OD+DF，即OE＝OF．∵∠EOB＝∠FOC，且在（1）中，有OB＝OC，∴△BOE≌△COF（SAS），∴∠E＝∠F．∴BE∥CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．22．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．六、解答题。（本大题1小题，共12分．）23．（12分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝ 125 度，∠PBC+∠PCB＝ 90 度，∠ABP+∠ACP＝ 35 度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解即可．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题．（3）结论不成立．分三种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）由题意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度．故答案为125，90，35．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．①如图3﹣1中，结论：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．理由：设AB交PN于O．∵∠AOC＝∠BOP，∴∠A+∠ACP＝90°+∠ABP，∴∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．②如图3﹣2中，结论：∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°．证明方法类似①③如图3﹣3中，结论：∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠P+∠ABP+∠ACP，∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 21:50:20；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214
相关试卷
2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
