2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了如图中几何体的主视图为，下列运算中，计算正确的是，在平面直角坐标系中，把点P，计算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）

XutH0fGPOH
评卷人
得分sQkoqVVmQG



一、单选题j2XSHKtkbv
1．0.000345用科学记数法表示为（　　）
A．0.345×10﹣3 B．3.45×104 C．3.45×10﹣4 D．34.5×10﹣5
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图中几何体的主视图为（       ）

A． B． C． D．
4．下列运算中，计算正确的是（       ）
A． B．XAvUOqEKCO
C． D．
5．在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（       ）
fIS7hGqvJU
A．（-1，2） B．（1，-2） C．（2，1）或（1，-2） D．（-1，2）或（1，-2）
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC＝4cm，tan∠BAC，则劣弧BD的长为（　　）kwsVGZcHnO

A．cm B．cm C．cm D．πcm
7．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(     )

A．12.5 B．12 C．10 D．10.5
8．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（       ）tRXEA5QFFK
A． B．lGa5fQwXwP
C． D．

XsotZk7B7S
评卷人
得分jez3WfE8f7
dDVJMySFPI


二、填空题guibCMvXNJ
9．计算：＝_______．4mxZm3iGLR
10．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数JmEyN4lkiF
100
1000
5000baQtG2gK2x
100007EUbyN8Mrk
50000

摸出黑球次数
46p3CjeTiV2R
487
2506
5008
24996
50007

根据列表，可以估计出n的值是　　　　　　．
11．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
12．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______．（用“”“”“”填空）

13．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为_____．VDm8xKvhEp
IYF0pHoNdg
14．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当时BE＝a，G是线段AD的中点．其中正确的结论是_____．d1CAkUJp6Z
cWhUPQB6qK
评卷人
得分

MKoKDRsf5C

三、解答题
15．尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）ig7xEeym5z
如图，已知线段，，垂足为A．
求作：，使分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．a6uNFbXAdv
   TsRoDgNGeP
16．（1）化简：；
（2）解不等式组并写出它的整数解的和．
17．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；DWlRHplETx
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
18．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：3ZayEbH16O
月平均用水量（吨）
3
4
5
65wIM6eUCdH
7bS6V0FZCkn
频数（户数）
4adyLRHwJ3d
a
9nOBn6kLqW5
10Ki5uRvbMyp
7ALDJcBLxTn
频率
0.08pW67qgNI37
0.4074fwCkGWTr
b
c8wHqsyQoyM
0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：AOGJYQjPIe
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______．
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______
(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？oo7QvnRXtA
19．如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD=80m，，，，．设A，B，C，D在同一平面内，
S1Cg8nSUVA
(1)求AC的长；
(2)求A，B两点之间的距离．（参考数据：，．）
20．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产数量）是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．wefPzLteRt
(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？
(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？qXPWoXDViI
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．J0ouGrIvX8

(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)若AD＝4，求△BED的面积．
22．甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．


（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；
（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．
23．通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．Kn7awEcBck
【理解】
（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．GDbnYqEey7
①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；GM6uErNCSa
②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．6CJiwNGV3h

yOKlR5ixDW
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．Yy4jQybTVh
①当时，__________；当时，________；hKAyyHt0Yt
②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
24．如图，已知Rt△OAB，，，斜边cm，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC．点M从点D出发，沿DB方向匀速行动，速度为1cm/s；同时，点N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动，连接AM，MN，MN交CD于点P．设运动时间为t（s），解答下列问题：EHna4J4p34

(1)当t为何值时，OM平分？
(2)设四边形AMNO的面积为（cm2），求S与t的函数关系式；0XITGSf5gW
(3)在运动过程中，当时，求四边形AMNO的面积；hH4mNq4x2f
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案：
1．CIWow23Vx

【分析】
对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】mBPQhviKmx
解：0.000345=3.45×10﹣4．
故选C．

本题考查了负整数指数科学记数法，根据负整数指数科学记数法的要求求出a和n的值是解答本题的关键．
2．CqXnnlSAZFR

【分析】
把一个图形绕某一点旋转180度后与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．据此判断即可．
【详解】
A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；4odFjcP7xj
C．是中心对称图形，符合题意；Md1UdsxnN0
D．不是中心对称图形，不符合题意；ahS8Ru6N3a
故选C．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．A

【分析】
根据几何体的主视图是从几何体的正面看物体而得到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由题意知，图中几何体的主视图如下：

故选A．

本题考查了几何体的三视图．掌握几何体的主视图、左视图和俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．
4．BZEKoBW4d2T

【分析】
根据同类项的定义、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、完全平方公式，即可一一判定．Guk4Ms3Vut
【详解】
解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；IvdyLLN8zd
D.，故该选项错误，不符合题意；qiEYjKvU
故选：B

本题考查了同类项的定义、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、完全平方公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
5．DS5h3SIbqfR
ryjhbg5ror
【分析】N7B8nXg5LW
先根据把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（2，1），然后分两种情况，即可求解
【详解】Rxq2MK8S1D
解：∵把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（2，1），如图所示：
olz6mvtyVq
如果将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（﹣1，2），
如果将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（1，﹣2），
故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故D正确．SNvxXjnMJp
故选：D

此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．
6．C
m1UJy1kqDF
【详解】
可判断∠ADB＝90°，根据BC是⊙O的切线，BC＝4cm，tan∠BAC，可知AB＝4，∠BAD＝30°，∠BOD＝60°，则劣弧BD的长为圆的周长的．

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．VTdOiPjiAB
∵BC是⊙O的切线，BC＝4cm，tan∠BAC，
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝8cm，
∴AB4cm．
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA＝30°，jRtuXi6UOC
∴∠BOD＝∠BAD+∠ODA＝60°，
∴劣弧BD的长为：4ππ，
故选：C．

本题考查圆周角定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质以及弧长公式．利用数形结合的思想是解题关键．JjxIncr0yc
7．D
crypfRbLmB
【分析】XFQtIZfN27
利用“ASA”易证△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，，根据矩形的性质，设BC=x，则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得，最后在中根据勾股定理列方程求出x即可．
【详解】4FPtrF0oVv
解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°，uW2d3ITftQ

∵G为CD中点，lWARi48FS5
∴DG=CG．
又∵∠EGD=∠FGC，dCu0Qjs47s
∴，
∴DE=CF，．
设BC=x，则，，．
又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，
∴．
∴在中，，即，cSIr11u6ch
解得：x=10.5
则BC的长是10.5．YGq02z1dWj
故选D．
wYR7ncC8nj
本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键．JlMTOAcVc4
8．CmlwdsgJoKH

【分析】
直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
【详解】wtXa2WRHaL
解：由方程组得ax2＝−a，
∵a≠0g5C1gATASm
∴x2＝−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选C．

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．
9．4

【分析】
根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．N8RNLdqx7Z
【详解】SPvl7Ckwuo
解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
iNL5lWlUgI
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．oAVxqYwoNE
10．100yFUG2NHvx

【详解】
试题分析：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．hKuUh0Q0Me
考点：模拟实验．
11．＞mkUmc51CTm

【分析】
先根据一元二次方程有两个相等的实数根则求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．BP8jIzGfLa
【详解】
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，BXKwWXLwfr
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，JmBebBfLqL
∴，
故填：>．

本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解．ze3BbpIcdZ
12．

【分析】
根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，从而推出S12＜S22．eTBfRMpfjG
【详解】
解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，ZEHXgsjTM3
∵小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，kN082K70Zs
∴S12＜S22．iqueCGBEvM
故＜．

本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，如图中虚线表示小丽第一周居家体温，在36.6℃～36.8℃之间，实线表示小丽第二周居家体温，在36.4℃～37.2℃之间．
13．mhcU2mMFuW

【分析】FamHw5NTSq
如图，连接，，可知△AEG是等边三角形，有， ，，有，，利用扇形面积公式计算求解即可．
【详解】MXSmZwIQWm
解：如图，连接UEx7Dqxa2q

X8Vd6EEeDI
∵GYUWs1ZMiW
∴△AEG是等边三角形
∴
∵ ，
∴ai6neISo2r
∴


故．

本题考查了扇形的面积．解题的关键在于表示出阴影部分的面积．SdXM8aBfbc
14．①④⑤gK8Gsk0Cfg

【分析】QSUlfiG38c
①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，利用勾股定理构建方程可得x＝0.5a即可解决问题．
【详解】
解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．
∵BE＝BH，∠EBH＝90°，
∴EH＝BE，m2OqBzX3kj
∵AF＝BE，Iqe1OhQseC
∴AF＝EH，8QuJe0OPiD
∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠FAE＝∠EHC＝135°，
∵BA＝BC，BE＝BH，Zpm3DfR8TD
∴AE＝HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），hGLHOWq1fG
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB＝90°，
∴∠AEF+∠CEB＝90°，
∴∠FEC＝90°，Q6msuM25Oi
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，

如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCH＝45°，WsK7WGGWPs
∵CG＝CG，CE＝CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG＝GH，
∵GH＝DG+DH，DH＝BE，
∴EG＝BE+DG，故③错误，jChpIECdy7

∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，OlE7eLxgou
设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，E2JONUSmbm
∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，
∵﹣＜0，
∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，xeuXyO1uD1
当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，yeRCnIANp4
在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，
解得x＝，
∴AG＝GD，故⑤正确，evx4a3Ni0q
故①④⑤．

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
15．作图见详解LVpGueks1o

【分析】NBOJRVQ3Xg
以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AR、AK于点B、C，再以BC为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点D，连接AD并延长，即为的平分线；以点A为圆心，a的长度为半径作弧，交AD于点O，点O即为所求圆的圆心；以点O为圆心，任意长为半径作弧，交AR于点E、F，再分别以E、F为圆心，以大于的长度为半径作弧，交与点G，连接OG并延长，交AR于点H，最后以O为圆心，OH长为半径作圆即为所要求的．
【详解】
解：作图如下：


本题主要考查了尺规作图-复杂作图，涉及的知识点包括利用尺规作图作角平分线、作垂线、作线段等于已知线段等，解题关键是熟练掌握尺规作图基本方法．
16．（1）；（2），整数解的和为0

【分析】DuDvso6WL3
（1）先通分，然后进行除法运算即可；
（2）先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，找出整数解后进行求和即可．
【详解】
（1）解：．
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为：，qwX8mBnkRH
∴整数解的和为．

本题考查了分式的化简，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识．解题的关键在于正确的计算．
17．（1）；（2）公平，见解析

【分析】zYtdWmTNN4
（1）列举出所有可能，进而求出概率；
（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
【详解】
解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
P（数字是负数）=；
（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：

mWLK5iJpiT
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．646vu16cQX
∴游戏规则公平．
DqsyeUyYuW
本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．YFXuyGagsG
18．(1)20，0.18，0.20
(2)4.92，4，5
(3)132户

【分析】aWqg61Q1ih
（1）利用及月平均用水量为3吨的数据可求出总数，根据，即可．
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案．wDREtOJL
（3）根据用样本评估总体计算即可．g1LzgyTaYd
(1)
解：由题意得，
被调查样本总数为：，tMUGKKOLIb
，，，RxZLoHIU2a
故20，0.18，0.20．EhoqZVHuFr
(2)8ARt7i57mt
平均数为：，
月平均用水量为4吨的户数最多，II1YPihxnG
众数为4，
被调查的50组数据中，中间两个数都为5，
中位数为5，
故4.92，4，5．
(3)
根据表中数据，月平均用水量不超过5的共有：（户），rk4MKymBUF
（户），
答：200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有132户．hEAnujI4NY

本题考查了随机抽样调查和概率的知识，解题的关键在于熟练掌握样本、平均数、中位数、众数、频数、频率和用样本评估总体的计算．
19．(1)28m；
(2)52m

【分析】gOZw2hbRRw
（1）利用∠ADC的正切函数求出AC即可；
（2）作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延长线于F，先证明四边形CEBF是正方形，设CE=BE=xm，根据三角函数表示出DE，根据CD = 80m列方程求出CE= BE = 48m，进而求出CF= BF = 48m，解直角三角形ACD 得到AF，根据勾股定理即可求出AB，问题得解．fRAPquiQPv
(1)I5E2ZTGIck
解：在△ACD中，CD=80m，，，YOQToofZXG
∴m，
答：AC的长为28m；
(2)cM8XsiLZTH
如图，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延长线于F，

∵∠FCD=90° ，
∴四边形CEBF是矩形，
∵BE⊥CD，∠BCD=45° ，
∴∠BCE=∠CBE= 45°，
∴CE= BE，
∴矩形CEBF是正方形，
设CE=BE=xm，
在Rt△BDE中，DE=，
∵CD = 80m，
∴x+x=80，ImGQFTElvq
解得x = 48，
∴CE= BE = 48m，
∵四边形CEBF是正方形，zUd8NKouXH
∴CF= BF = 48m，
∵在Rt△ACD中，AC =28m，
∴AF=CF-AC=20m，YP5Z4N27cL
∴在Rt△ABF中，AB=，
∴A，B两点之间的距离是52m．

此题考查了解直角三角形的实际应用，理解题意，添加辅助线构造正方形和直角三角形是解题的关键．
20．(1)甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个
(2)32天
8qW7FhIed7
【分析】ZeRJWO1z5P
（1）根据解实际应用题“设、列、解、答”的步骤，设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程，求解即可；
（2）根据解实际应用题“设、列、解、答”的步骤，设安排乙生产线生产y天，得安排甲生产线生产天，根据题意列不等式，解不等式即可．
(1)5bzx2bbrZ3
解：设乙条生产线每天的产能是x万个，根据题意列方程得：spPpDkDuOp
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；
(2)
解：设应安排乙生产线生产y天，则应安排甲生产线生产天，
根据题意列不等式得：，
解不等式得：，
答：至少应安排乙生产线生产32天．kdfdlC74On
u1VlICG3ib
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）读懂题意，找准等量关系列分式方程；（2）读懂题意，转准关系列出一元一次不等式．O5BLit15h8
21．(1)证明见解析
(2)IXQTajFNOT

【分析】
（1）根据已知条件证得DE是∠BDC的平分线，得到∠EDB=∠EDC，进而证得∠ABD=∠EDB，得到AB∥DE，根据平行四边形的判定证得四边形ABED是平行四边形，再证得AB=AD，可得四边形ABED是菱形；YqeNdsTbHK
（2）根据平行线的性质证得∠ADC=90°，进而推出∠EDC=30°，由三角函数的定义求出CD，根据三角形的面积公式即可求出△BED的面积．
(1)
证明：∵∠C＝90°，VG4efkMIX5
∴EC⊥DC，
∵EF⊥BD，EF＝EC，
∴DE是∠BDC的平分线，
∴∠EDB＝∠EDC，YzJq2RedUd
∵，CqkD8zpmi7
∴∠ADB＝∠EDB，
∵∠ADB＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠EDB，TyEAPO7v
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，USLaEpufpR
∴AD∥BE，VQ2kFJ3puh
∴四边形ABED是平行四边形，
∵∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABED是菱形；881vr1sBij
(2)8DtAScZgHz
由（1）知，四边形ABED是菱形，
∴DE＝BE＝AD＝4，3sCDGgZT2Q
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，S1crcQfI
∴∠EDC＝30°，
∴，
∴．X7bPGnYi

本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的面积公式，角平分线的判定，由角平分线的性质结合已知条件推出∠ABD=∠EDB是解决问题的关键．
22．（1）y=x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m≤8

【分析】
（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；EQ71SBKgHo
（2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；
（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围．tA7sf5AQcb
【详解】zpvGGbdvuG
（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，
设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，
把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：，
∴二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）；
（2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，
答：他的头顶不会触碰到桥拱；
（3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=x2-2x，
当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，
∴新函数表达式为：，X50c1dCdqR
∵将新函数图象向右平移个单位长度，
∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，

根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小．wzPL8qexT0
y1XibEzsLP
本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．wYMVNMnyDg
23．（1）①，=；②＞，＞；（2）①，1；②l的最小值是1，理由见详解
lsjijLJaFL
【分析】
（1）①先证明，从而得，进而得CD的值，根据直角三角形的性质，直接得CE的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；
（2）①把m，n的值直接代入=进行计算，即可；②过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，画出图形，用矩形的面积表示，进而即可得到结论．
【详解】
解：（1）①∵，mCtqRVS3li
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴，gmsqltl3ER
∴，即：，
∴，即：（负值舍去），
∵E是的中点，
∴==；
②∵，，W4sZrcG8dh
∴＞，即：＞．tDrn33aZmZ
故答案是：＞；
（2）①当时，==，
当时，==，
故答案是：，1；2or5gdCSDh
②l的最小值是：1，理由如下：bRc1NryBPi
由题意得：M(m，)，N(n，)，过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，
==7IkgbF4ifd
=[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积 +④的面积）]
= [（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积]
=(1+1+1+1+③的面积)≥1，xjLZrkN7kP
∴l的最小值是1．
tW2ty3NfxS
AoTsJPoi5d

本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
24．(1)2；5hfX4KBgaf
(2)S=；
(3)；
(4)存在，

【分析】
（1）根据已知条件求出∠AOB=60°，OA=4，由旋转得∠BOC=60°，OD=OA=4，证明△AOM≌△NOM（ASA），得到ON=OA=4，列得2t=4，求出t；U8a5CkdO27
（2）过点A作AE⊥OB于E，过点N作NF⊥OB于F，利用三角函数求出AE、NF的长，根据S=S△AOM+S△NOM求出函数关系式；
（3）当∠AMO=45°时，则△AEM是等腰直角三角形，求出OE=OA=2，得到DE=2，ME=2+t，列得2+t=2，求出t，代入函数解析式求值即可；
（4）过点N作NQ⊥OB于Q，求出DP、NQ、OQ、DQ，由S△NOM=，S△NOM=S△MDP+S梯形DQNP+S△OQN，列得等式求出结果．
(1)
解：Rt△OAB，，，斜边cm，DGSWg3cGhR
∴∠AOB=60°，OA=4，
由旋转得∠BOC=60°，OD=OA=4，
∴∠AOM=∠NOM=60°，
∵OM平分，
∴∠AMO=∠NMO，
∵OM=OM，
∴△AOM≌△NOM（ASA），LjXaSHZk44
∴ON=OA=4，
∴2t=4，TH4oAJVtZV
解得t=2，
∴当t=2时，OM平分；
(2)eHov3YK8q6
如图1，过点A作AE⊥OB于E，过点N作NF⊥OB于F，hwkqS5JFWb

∵∠NOF=∠AOE=60°，OA=4，
∴，，aWwayxvPgL
∵OM=OD+DM=4+t，
∴S=S△AOM+S△NOM0sNdn6Lnlc
=GzSsajr3ip
=
=；ygE4SfgXfc
(3)
当∠AMO=45°时，如图1，则△AEM是等腰直角三角形，
∴AE=ME，
∵∠EAO=30°，
∴OE=OA=2，
∴DE=OD-OE=4-2=2，k5l8sfOq84
∴ME=2+t，
∴2+t=2，
∴t=2-2，
∴S==；
(4)TNmWPjKauJ
存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点，理由如下：
过点N作NQ⊥OB于Q，如图2所示：

∵P为线段CD的中点，，0NTCZZ4BKQ
∴DP=CD=2，H5PQ72Fz
∵∠NOQ=60°，
∴∠ONQ=30°，，
∴OQ=ON=t，
∴DQ=OD-OQ=4-t，
∵S△NOM=，6tLhVYEvxC
S△NOM=S△MDP+S梯形DQNP+S△OQNOYyL7T7WKa
=
=，
∴，
整理得，Hw2bXKXGnX
∴（负值舍去），
即存在s时，使点P为线段CD的中点．

此题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定即性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定即性质，三角函数、三角形面积的计算、梯形面积的计算等知识，熟练掌握三角函数定义与三角形的面积的计算是解题的关键．


















2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（　　）
A. 小于或等于3的实数 B. 小于3的实数
C. 小于或等于﹣3的实数 D. 小于﹣3的实数
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6
3. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知25x=2000，80y=2000，则等于（　　）
A. 2 B. 1 C. D.
5. 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持没有变，所得图形与原图形相比（　　）
A. 向上平移了3个单位 B. 向下平移了3个单位
C. 向右平移了3个单位 D. 向左平移了3个单位
6. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（　　）
A B.
C. D.
7. 如图，正方形的边，和 都是以为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为和，则- 等于（ ）

A. B. C. D.
8. 方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（　　）
A. ﹣1＜x0＜0 B. 0＜x0＜1 C. 1＜x0＜2 D. 2＜x0＜3
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9. 已知：x=，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：=_____．
10. 如图，某校根据学生上学方式抽样结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．

11. 如图，直线l⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O没有重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

12. 验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
020
…
则y关于x的函数关系式是_____．
13. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的值为_____．

14. 如图，把一个边长为1的正方形三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为_____．

三、解 答 题（共1小题，满分4分）
15. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
四、解 答 题（本题满分74分，共有9道小题，）
16. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的没有等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
17. 如图，两个可以转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是没有公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．

18. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

19. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；


平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部

85

高中部
85

100
（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20. 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．
①求W与y的函数关系式；
②要使这次绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
21. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

22. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：


按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．
（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．
23. 课本中有一探究：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．
（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；
（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种没有同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）
24. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．















2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1. 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（　　）
A. 小于或等于3的实数 B. 小于3的实数
C. 小于或等于﹣3的实数 D. 小于﹣3的实数
【正确答案】C

【分析】根据值的定义先求出b的取值范围，再根据a＜b始终成立，求出a的取值范围．
【详解】解： ∵|b|＜3，
∴-3＜b＜3，
∵a＜b始终成立，
∴a的取值范围是小于或等于-3的实数．
故选：C．
本题考查的是值，解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的值相等．
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6
【正确答案】D

【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=0.000005=5×10﹣6．
故选D．
考查了科学记数法﹣表示较小的数，将一个值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
3. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，没有是对称图形，故此错误；
第3个图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此错误；
第4个和第5个图形没有是轴对称图形，是对称图形，故2个正确；
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
4. 已知25x=2000，80y=2000，则等于（　　）
A. 2 B. 1 C. D.
【正确答案】B

【详解】∵25x=2000，
∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，
∴xy=x+y，
∴=1，
故选B．
5. 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持没有变，所得图形与原图形相比（　　）
A. 向上平移了3个单位 B. 向下平移了3个单位
C. 向右平移了3个单位 D. 向左平移了3个单位
【正确答案】A

【详解】试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解：各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持没有变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选A．
点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标没有变，而上下平移时点的横坐标没有变．
6. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，
故选C．
7. 如图，正方形的边，和 都是以为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为和，则- 等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】图中、、、图形的面积和为正方形的面积，扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积，即．
【详解】解：如图示

则可得：
正方形的面积；①
两个扇形的面积；②
②①，得：．
故选：A．
本题主要考查了扇形的面积计算公式及没有规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．
8. 方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（　　）
A. ﹣1＜x0＜0 B. 0＜x0＜1 C. 1＜x0＜2 D. 2＜x0＜3
【正确答案】C

【分析】所给方程没有是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围．
【详解】解：如图，方程x3﹣x﹣1=0，
∴x2﹣1=，

∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，
当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2﹣1=3，，交点在x=2的左边，
又∵交点在象限．
∴1＜x0＜2，
故选C．
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9. 已知：x=，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：=_____．
【正确答案】

【详解】∵=，
∴==
= -==﹣x3+x，
故答案为﹣x3+x.
10. 如图，某校根据学生上学方式的抽样结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．

【正确答案】600

【详解】∵骑车的学生所占的百分比是×=35%，
∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=600（人），
故答案为600．
11. 如图，直线l⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O没有重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

【正确答案】40°

【详解】：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
12. 验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则y关于x的函数关系式是_____．
【正确答案】y=．

【详解】由题意得，y与x成反比例关系，设 .
把x=1,y=100代入得k=100.

13. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的值为_____．

【正确答案】

【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=,
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC，
∴OC的值=+1．
故答案为+1．
运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC时的情况是解题的关键．
14. 如图，把一个边长为1的正方形三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为_____．

【正确答案】

【详解】∵面积为1的正方形折叠以后展开面积没有变，
∴若把折叠成的三角形展开后面积仍为1，
∵沿中位线减去小三角形的面积是原三角形面积的，是×=，而剪去这样的三角形4个，
则剪去的图形的面积是×4=，
∴剩下部分展开所得图形的面积是1﹣=，
故答案为.
考查了剪纸问题，解答此题的关键是要明白翻折变换的图形展开后与原图形的面积相等．
三、解 答 题（共1小题，满分4分）
15. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）

【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．
（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．
【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵ ∠A=90°，
∴BP=2AP
Rt△ABP中,AB=3，
由勾股定理可得：，
AP=,
∴,
故答案为.
四、解 答 题（本题满分74分，共有9道小题，）
16. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．
①求a，b的值；
②若关于m的没有等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【正确答案】（1）﹣2≤p＜﹣ （2）a=2b

【分析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b值；
②根据题中新定义化简已知没有等式，根据没有等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．
【详解】（1）①根据题意得：T（1，-1）=，即a-b=-2；
T=（4，2）=，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥-；
由②得：m＜，
∴没有等式组的解集为-≤m＜，
∵没有等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2＜≤3，
解得：-2≤p＜-；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到
，
整理得：（x2-y2）（2b-a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b-a=0，即a=2b．
17. 如图，两个可以转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等分和3等分，并在每份内均标有数字．小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好指在分格线上，那么重转，直到指针指向某一数字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜．但小强认为这样的规则是没有公平的．
（1）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；
（2）请你设计一个公平的规则，并说明理由．

【正确答案】（1）甲获胜的机会大（2）公平的游戏规则没有

【详解】试题分析：（1）用列举法表示出所有可能的结果，根据所得结果分别计算积为偶数与积为奇数的概率，即可帮助小强说明理由；
（2）根据（1）中的结果制定公平的游戏规则即可（答案没有）．
试题解析：（1）列表如下：
B A
1
2
3
4
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
因为P（积为奇数）=，
P（积为偶数）=，
所以甲获胜的机会大；
（2）公平的游戏规则没有，例如：
如果转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜，
此时两人获胜的可能性均为．
18. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．

【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
19. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；


平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部

85

高中部
85

100
（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【正确答案】（1）

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，
初中部的平均数为：（分），
85出现的次数至多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，
高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，
所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；
填表如下：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
，
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．
20. 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．
①求W与y的函数关系式；
②要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【正确答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是100m2、50m2；（2）①函数表达式为w=﹣0.1y+9，②至少应安排甲队工作10天.

【详解】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）①用含y的代数式表示出乙完成工作所需要的天数，根据总费用=甲的费用+乙的费用，即可得出函数关系式；
②根据总费用没有超过8万元，列没有等式进行求解即可得.
试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）①甲队工作y天完成：100y（m2），乙队完成工作所需要：（天），
∴w=0.4y+0.25×=0.1y+9；
②当总费用w没有超过8万元时，9﹣0.1y≤8，
解得y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
21. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）EG=2AGsin+BG ；（3）EG=AG-BG，证明见解析. 

【详解】试题分析：（1）首先作交于点H，易证得≌，又由，可证得是等边三角形，继而证得结论；
（2）首先作交于点H，作于点，易证得
≌，又由 易得，继而证得结论；
（3）首先作交于点H，易证得≌，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案．
试题解析：(1)证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA).
∴BG=EH，AG=AH.

∴△AGH是等边三角形，
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG.


(2)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，
∴∠GAB=∠HAE
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA).
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=α，

∴EG=GH+BG.


(3)
如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.

∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH.
∴BG=EH，AG=AH.

∴△AGH是等腰直角三角形.



22. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：


按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．
（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．
【正确答案】（1）m=30；0.4千米/分钟；（2）5分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.

【详解】试题分析：（1）由题意可知：30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；
（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，
（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，
试题解析：（1）由题意可知：m=30；
∴B（30，0），
潮头从甲地到乙地的速度为：＝0.4千米/分钟；
（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=12-7.6，
∴x=5
∴小红5分钟与潮头相遇，
（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，
解得：b=-，c=-，
∴s=t2-t-
∵v0=0.4，
∴v=（t-30）+，
当潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟，
此时v=0.48，
∴0.48=（t-30）+，
∴t=35，
当t=35时，
s=t2-t-=，
∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．
设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），
当t=35时，s1=s=，代入可得：h=-，
∴s1=t-
潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，
∴t2-t--t+=1.8
解得：t=50或t=20（没有符合题意，舍去），
∴t=50，
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50-30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.
考点：二次函数的应用.
23. 课本中有一探究：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．
（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；
（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种没有同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图．
试题解析：（1）按要求作图如图：

（2）按要求作图如图：
或 （视为同一种）；
本题考查了作图—应用与设计作图，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的两个底角相等并能灵活应用是解题的关键.
24. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.

【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，
∵CA=，
∴，
∴CF=；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴，
∴AB=x+2，
∵∠ABE正切值是，
∴tan∠ABE=，
∴x=，
∴AB=x+2=．