【中考数学】2022-2023学年上海市黄浦区专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份【中考数学】2022-2023学年上海市黄浦区专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年上海市黄浦区专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A. a+b B. ﹣a﹣c C. a+c D. a+2b﹣c
2. 某种细胞平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（　　）
A. 8.5×10﹣7 B. 0.85×10﹣7 C. 8.5×10﹣6 D. 85×10﹣6
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 22018（﹣0.5）2017=﹣2 B. a3+a3=a6
C. a5a2=a10 D.
4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，M在BC上，MB=MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中没有正确的是（　　）

A. △ABC和△FED的面积相等 B. △ABC和△FED的周长相等
C. ∠A+∠ABC=∠F+∠FDE D. AC∥DF，且AC=DF
6. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的至少个数为m，至多个数为n，下列正确的是（　　）

A. m＝5，n＝13 B. m＝8，n＝10 C. m＝10，n＝13 D. m＝5，n＝10
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条没有同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)．
A. ＝15 B.
C D.
9. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（　　）

A. B. C. D. 1
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）

A. B.
C. D.
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 函数中，自变量取值范围是_____．
12. 计算：=_____．
13. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆5根时，有_____个三角形．

14. 已知a，b，c分别是三角形三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是_____．
15. 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称为M，双曲线（x＞0）正好C，M两点，则直线AC的解析式为：_____．

16. 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=_____．证明：DN2+BM2=MN2．

三、解 答 题（共8小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．
18. 某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育，决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．

(1)该班对足球和排球感兴趣的人数分别是　 　、　 　；
(2)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
(3)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
20. 工艺商场按标价某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折该工艺品8件与将标价降低35元该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润？获得的利润是多少元?
21. 某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°．
（1）若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（到个位）；
（2）若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价，求出造价．
（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

22. 如图，⊙O的半径为6cm，⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求的长度．

23. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（没有与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；
如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°
如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．
（2）如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．
（3）如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若没有成立，请直接写出你认为正确的结论．





















【中考数学】2022-2023学年上海市黄浦区专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A. a+b B. ﹣a﹣c C. a+c D. a+2b﹣c
【正确答案】C

【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用值的定义去掉值符号后化简即可．
【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，
故答案为a+c．
故选C
本题考查了数轴，值，解题的关键是利用数轴判断出a、b、c的取值范围．
2. 某种细胞平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（　　）
A. 8.5×10﹣7 B. 0.85×10﹣7 C. 8.5×10﹣6 D. 85×10﹣6
【正确答案】A

【详解】试题解析： 0.000 000 85=8.5×10-7
故选A.
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为个非0数字前面所有0的个数的相反数．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 22018（﹣0.5）2017=﹣2 B. a3+a3=a6
C. a5a2=a10 D.
【正确答案】A

【详解】解：A．原式=2×（﹣2×0.5）2017=﹣2，正确；
B．原式=2a3，错误；
C．原式=a7，错误；
D．原式=﹣b，错误．
故选A．
4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：P（得到梅花或者K）=．故选B．
考点：概率公式．
5. 如图，M在BC上，MB=MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中没有正确的是（　　）

A. △ABC和△FED的面积相等 B. △ABC和△FED的周长相等
C. ∠A+∠ABC=∠F+∠FDE D. AC∥DF，且AC=DF
【正确答案】C

【详解】解：∵△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，∴△ABC≌△FED，∴△ABC和△FED的面积相等，△ABC和△FED的周长相等，∠A=∠F，∠ABC=∠FED，∠C=∠D，∴AC∥DF，且AC=DF．故选项A，B，D正确，没有合题意．
选项∠A+∠ABC=∠F+∠FDE，错误，符合题意．
故选C．
6. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的至少个数为m，至多个数为n，下列正确的是（　　）

A. m＝5，n＝13 B. m＝8，n＝10 C. m＝10，n＝13 D. m＝5，n＝10
【正确答案】A

【详解】由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面至多有9个相同的正方体组成，恰好构成了边长为3个小正方体棱长的正方形，上面一层至多在这个正方形的4个顶点处各放1个相同的正方体．因此至多有正方体n=9＋4＝13个；底层正方体至少的个数应是3个，第二层正方体至少的个数应该是2个，因此这个几何体至少有m=2+3=5个小正方体组成．
故选：A．
点睛：当一个几何体已知两个视图时，它的形状没有能确定．应分为至多和至少各有多少，来判断，解题关键是利用“主视图”疯狂盖，利用“左视图”拆违章，找到正方体的个数，比较复杂，求至少时容易出错，应该吧中间的向后移一行，最右边向后移2行即可.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【正确答案】B

【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于，

由基本作图可知，平分
平分，，，
，
的面积，
故选：B．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条没有同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程(　　)．
A. ＝15 B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，
根据题意得：﹣=．
故选：D．
9. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（　　）

A. B. C. D. 1
【正确答案】C

【详解】解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．

∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°，∴sin∠APB=．故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再图象即可解答.
【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.

本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

12. 计算：=_____．
【正确答案】﹣1．

【详解】解：原式===－1．故答案为－1．
13. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆5根时，有_____个三角形．

【正确答案】48．

【详解】解：当每边摆1根时，有1个三角形；
当每边摆2根时，有5个三角形；
当每边摆3根时，有13个三角形；
…
当n为偶数时，三角形个数为；
当n为奇数时，三角形个数为；
当n=5时，==48．故答案为48．
点睛：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是找到每个图形中三角形的个数，据此得到第n个图形中三角形的个数的通项公式．
14. 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是_____．
【正确答案】方程没有实数根

【详解】解：△=（2c）2﹣4（a+b）（a+b）=4c2﹣4（a+b）2=4（c+a+b）（c﹣a﹣b）．
∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c，∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，∴△＜0，则方程没有实数根．
15. 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称为M，双曲线（x＞0）正好C，M两点，则直线AC的解析式为：_____．

【正确答案】y=﹣2x+6．

【详解】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，过C作CE⊥y轴于E．∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA=90°，∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠BEC=∠AOB=90°，∴△BCE∽△ABO，∴=，设CE=x，则BE=3x，∴C（x，3x+1）．∵矩形ABCD对称为M，∴M（）．∵双曲线y=（x＞0）正好C，M两点，∴x（3x+1）=，解得：x1=1，x2=﹣（舍）
∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣2x+6．故答案为y=﹣2x+6．

本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
16. 如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=_____．证明：DN2+BM2=MN2．

【正确答案】

【详解】解：如图，延长CB到G，使BG=DF，连接AG，在AG截取AH=AN，连接MH、BH．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BDC=∠ABD=45°，∠BAD=∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°．在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，∠AFD=∠G，AF=AG，∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°=∠EAF．在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN=MH．∵AF=AG，AN=AH，∴FN=AF﹣AN=AG﹣AH=GH．在△DFN和△BGH中，，∴△DFN≌△BGH（SAS），∴∠GBH=∠NDF=45°，DN=BH，∴∠MBH=∠ABH+∠ABD=∠ABG﹣∠GBH+∠ABD=90°﹣45°+45°=90°，∴BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2．
当DN=1，BM=2时，12+22=MN2，∴MN=．∵MN＞0，∴MN=．
故答案为．

点睛：本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解 答 题（共8小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．
【正确答案】m2+m，3．

【详解】试题分析：根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．
试题解析：解：原式=•
=•
=m（m+1）
=m2+m
∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．
18. 某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育，决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．

(1)该班对足球和排球感兴趣的人数分别是　 　、　 　；
(2)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
(3)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【正确答案】（1）20、12；（2）1400；（3）

【详解】试题分析：（1）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数；
（2）根据样本估计总体，用3500乘以样本中足球人数所占比例即可得到选修足球的人数；
（3）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人）．故答案为20、12；
（2）3500×=1400（人）．
答：估计有1400人选修足球；
（3）画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
19. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
【正确答案】（1）10小时
（2）k=216
（3）13.5℃

【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）.
（2）应用待定系数法求反比例函数解析式即可.
（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.
【详解】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时.
（2）∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，∴解得：k=216
（3）由（2），
当x=16时，，
∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.
本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.
20. 工艺商场按标价某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折该工艺品8件与将标价降低35元该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润？获得的利润是多少元?
【正确答案】（1）该工艺品每件的进价是155元，标价是200元
（2）每件应降价10元出售,每天获得的利润,利润是4900元

(1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:
　　 　　……2分
解得：　 　……3分
答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. 　……4分
(2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.
依题意可得W与的函数关系式:
　……2分

配方得:
当时,="4900 " 　……3分
答:每件应降价10元出售,每天获得的利润,利润是4900元. 　……4分
21. 某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°．
（1）若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（到个位）；
（2）若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价，求出造价．
（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

【正确答案】（1）51；（2）2427元．

【详解】试题分析：（1）根据已知求得AB的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半从而求得CE的长；
（2）过C作CD⊥AB，则沿线段CD修水渠造价．
试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，AB===102.08．又∵CE是Rt△ABC中斜边AB上的中线，∴CE=AB≈51（米）．
（2）在Rt△ABC中作CD⊥AB交AB于D点，则沿线段CD修水渠造价，∴∠DCB=∠A=36°，∴在Rt△BDC中，CD=BC×cos∠DCB=60×cos36°=48.54，∴水渠的造价为：50×48.54=2427（元）．

答：水渠的造价为2427元．
22. 如图，⊙O的半径为6cm，⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求的长度．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）2π．

【详解】试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；
（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC长度．
试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；
（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度==2π．
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
23. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
24. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（没有与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；
如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°
如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．
（2）如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．
（3）如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若没有成立，请直接写出你认为正确的结论．

【正确答案】（1）α+β=180°；（2）（1）中结论是成立；（3）（1）中结论是没有成立，成立的是：∠BAC+∠CBE=180°．

【详解】试题分析：（1）先判断出△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出△ABE≌△ACD，再用三角形的内角和即可得出结论．
试题解析：解：（1）α+β=180°．理由如下：
如图③．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：α+β=180°；
（2）（1）中结论是成立，理由如下：
如图④，连接CE．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：α+β=180°；
（3）（1）中结论是没有成立，成立的是：∠BAC+∠CBE=180°．理由如下：
如图⑤，连接BE．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD．在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ABC+∠ABE=∠BAC+∠CBE=180°，即：∠BAC+∠CBE=180°．

点睛：本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和公式，解（1）（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是找出∠BAC+∠CBE=180°，是一道很好的中考常考题．

















【中考数学】2022-2023学年上海市黄浦区专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：
1. 下列说确的是（　　）
A. 一个数的值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1
2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A. 0.8x﹣10=90 B. 0.08x﹣10=90 C. 90﹣0.8x=10 D. x﹣0.8x﹣10=90
3. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 使两个直角三角形全等条件是
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　）

A. B. C. D.
9. 已知一个三角形两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（　　）
A. 一定没有相似 B. 没有一定相似 C. 一定相似 D. 没有能确定
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 分解因式：＝____________；=____________.
12. 一个没有透明袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k第_____象限．
14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_____．
三、计算题：
16. 解方程组：．
四、解 答 题：
17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由．





【中考数学】2022-2023学年上海市黄浦区专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：
1. 下列说确的是（　　）
A. 一个数的值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1
【正确答案】D

【详解】A、一个数的值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、值等于它本身的数一定是正数，0的值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确；
故选 ：D．

2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A. 0.8x﹣10=90 B. 0.08x﹣10=90 C. 90﹣0.8x=10 D. x﹣0.8x﹣10=90
【正确答案】A

【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，
可得：0.8x﹣10=90
考点：由实际问题抽象出一元方程．
3. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．
【详解】∵∠ACB=100°,∠A=20°，
∴∠B=60°，
由折叠性质可知,∠ACD=∠BCD=50°，
∴∠B′DC=∠BDC=70°，
∴∠ADB′=180°−70°−70°=40°，
故选D.
本题考查三角形折叠角度问题，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.
4. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
【正确答案】D

【详解】根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等．
故选D．
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
【正确答案】C

【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．
【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，
故选C．
6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据题意得：，∴，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于象限的曲线；故选C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】设圆锥的母线长为R，由题意得65π=π×5×R，
解得R=13．
∴圆锥的高为12，
∴sinθ=．
故选B
9. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（　　）
A. 一定没有相似 B. 没有一定相似 C. 一定相似 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵一个三角形两个内角分别是
∴第三个内角为
又∵另一个三角形的两个内角分别是
∴这两个三角形有两个内角相等，
∴这两个三角形相似.
故选C.
点睛：两组角对应相等，两三角形相似
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：

故选A．
二、填 空 题：
11. 分解因式：＝____________；=____________.
【正确答案】 ①. （x﹣4）（x+1） ②. （a+1）（a﹣2）

【详解】此题考查因式分解
，
答案
12. 一个没有透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
【正确答案】8

【详解】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.
考点：概率.
13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k第_____象限．
【正确答案】一、二、三

【详解】试题解析：已知直线、三、四象限，
则得到

那么直线 、二、三象限.
故答案为一、二、三.
14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
【正确答案】##4.8

【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．
【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，
又∵
∴这个三角形是直角三角形
∵最长边上的高
∴最长边上的高为：
故．
本题考查了勾股定理逆定理知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．
15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，
∴CE=4，


故答案为
三、计算题：
16. 解方程组：．
【正确答案】

【详解】试题分析：
试题解析：方程组整理得：
①×11+②×7得：
解得：
把代入①得：
则方程组的解为
四、解 答 题：
17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

【正确答案】（1）；（2）可能性一样．

【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，

1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1) y=﹣x+1;(2) y=x2+2x+1;(3)证明见解析;(4)存在, ,理由见解析.

【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式;（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式;（3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形;（4）如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小．如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值．
【详解】解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，
将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．
∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．
（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，
∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°．
∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴．
∴点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，
∴点E的坐标为（4，1）．
如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，

则F（2，1）．
∴ME=CM=QM=2．
∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形．
∴∠QEC=∠QCE=45°．
又∵△OCD为等腰直角三角形，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°．∴△CEQ∽△CDO．
（4）存在．
如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．

证明如下：没有妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．
由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′．
而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，
由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′周长大于△PCE的周长．）
如答图③所示，连接C′E，

∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，
∴△QC′E为等腰直角三角形．
∴△CEC′为等腰直角三角形．
∴点C′的坐标为（4，5）．
∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（﹣1，0）．
过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，
在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：
．
综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为．
本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定△PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键．