2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（三模四模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（三模四模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（三模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
2. 在﹣1，0，2，四个数中，的数是（　　）.
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a6÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （a﹣b）2=a2﹣b2
4. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则co的值为（　　）
A. B. C. D.
6. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形是（　　）
A. B. C. D.
7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

1
2
3
4
5
成绩（m）
82
8.0
8.2
7.5
7.8


A. 8.2，8.2 B. 8.0，8.2 C. 8.2，7.8 D. 8.2，8.0
8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）
A. B. C. D.
9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（ ）
A. 可能有5次正面朝上 B. 必有5次正面朝上
C. 掷2次必有1次正面朝上 D. 没有可能10次正面朝上
10. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　

A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．
12. 如图，若，∠1=60°，则∠2度数为__________度．

13. 已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．
14. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．
15. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．

16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．


三、解 答 题（共9小题，满分86分）
17. 计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．
18. 已知，求代数式的值．
19. 如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：AE=CF．

20. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人；
（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．
21. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

22. 如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．

23. 如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的值；
（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON数量关系是　 　；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）





















2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（三模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
【正确答案】A

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．
【详解】-2的值是：2，
故选：A．
此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．
2. 在﹣1，0，2，四个数中，的数是（　　）.
A. 2 B. 0 C. ﹣1 D.
【正确答案】A

【分析】根据实数比大小的方法进行比较．
【详解】﹣1＜0＜＜2=
故选：A．
本题考查实数比大小，负数＜0＜正数，此题关键是比较2和，可将2化成再比较大小．
3. 下列计算正确是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a6÷a2=a4 C. （a2）3=a5 D. （a﹣b）2=a2﹣b2
【正确答案】B

【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误；
B. a6÷a2=a4，故B正确；
C. （a2）3=a6，故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．
故选B．
4. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：
．故选B．
考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则co的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：利用同角、互为余角的三角函数关系式．由A、B互为余角，
可知co=sin（90°﹣B）=sinA=
故选D．
本题考查锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．
6. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据对称图形的概念， A、C、D都没有是对称图形，是对称图形的只有B．
故选B．
7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8


A. 8.2，8.2 B. 8.0，8.2 C. 8.2，7.8 D. 8.2，8.0
【正确答案】D

【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．
其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．
故选D．
本题考查众数；中位数．
8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选B．
考点：作图—基本作图．
9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（ ）
A. 可能有5次正面朝上 B. 必有5次正面朝上
C. 掷2次必有1次正面朝上 D. 没有可能10次正面朝上
【正确答案】A

【分析】根据随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．
【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机，故A正确；
B、没有一定有5次正面朝上，没有是必然，故B错误；
C、掷2次没有一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，没有是必然，故C错误；
D、可能10次正面朝上，是随机，故D错误；
故选：A．
本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．

10. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，

如图，记交点分别为C，D，
∵CD⊥OB，
∴，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象；
故选D．
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.85×104．

【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】28500的小数点向左移动4位得到2.85，
因此28500用科学记数法表示为2.85×104，
故答案为2.85×104．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 如图，若，∠1=60°，则∠2的度数为__________度．

【正确答案】120°．

详解】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，
故答案为120．

本题考查平行线的性质．
13. 已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____．
【正确答案】18

【详解】试题分析：根据极差的定义用一组数据中的值减去最小值，可得这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；
考点：极差
14. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．
【正确答案】．

【分析】试题分析：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为a+2．
考点：整式的除法．
【详解】请在此输入详解！
15. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．

【正确答案】8．

【详解】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为8．

考点：反比例函数系数k的几何意义．
16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．


【正确答案】（，1）

【详解】解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵四边形BDCE是菱形，
∴BD=CD．
∵BC=2，∠D=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=CD=2，
∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，
∴D（，1）．
故（，1）．


三、解 答 题（共9小题，满分86分）
17. 计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．
【正确答案】2-2．

【详解】试题分析：原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：（3-π）0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|
=1﹣2++﹣1
=2﹣2．
考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、角的三角函数值
18. 已知，求代数式的值．
【正确答案】，

【详解】试题分析：将所求式子个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．
试题解析：
=•（a﹣2b）
=，
∵≠0，∴a=b，
∴原式==．
考点：分式的化简求值
19. 如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．
（1）补全图形，并标上相应的字母；
（2）求证：AE=CF．

【正确答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．
平行四边形的性质．
20. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人；
（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．
【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．

【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）60÷20%=300（人）
答：此次抽查的学生数为300人，
故300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；

（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是=40%；
故40%；
（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×=720人．
故720．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．
21. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

【正确答案】该船航行的速度为40海里/小时．

【详解】试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=海里，航行时间来求航行速度.
试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．

在Rt△AOD中，
∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，
∴AD=OA=20．
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B =45°=∠B，
∴BD=AD=20，
∴．
∴该船航行的速度为海里/小时，
答：该船航行的速度为海里/小时．
考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理
22. 如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．

【正确答案】（1）双曲线的函数解析式为y=．（2）点C的坐标为（2，4）．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．
（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据=6，列出方程即可解决．
试题解析：（1）∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，
∴=﹣2，
∴k=8，
∴双曲线的函数解析式为y=．
（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，
∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，
设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，
则，
=×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2
=，
∵△AOC的面积为6，
∴=6，
整理得a2+6a﹣16=0，
解得a=2或﹣8（舍弃），
∴点C的坐标为（2，4）．

考点：反比例函数与函数的交点问题
23. 如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

【正确答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．

【详解】（1）相切，连接OC，
∵C为的中点，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠2=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，
∵AD=2，AC=，∠ADC=90°，
∴CD==，
∵CD是⊙O的切线，
∴=AD•DE，
∴DE=1，
∴CE==，
∵C为的中点，
∴BC=CE=，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB==3．
∴半径为1.5

24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的值；
（3）在（2）的条件下，当MN取得值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）当m=时，线段MN取值，值为．（3）点P的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．

【分析】（1）把点B、C坐标代入列出方程组，解方程组求得的值即可得到二次函数的解析式；

（2）由点B、C的坐标可求出直线BC的解析式，设点M的横坐标为m，由此可用含m的代数式表示出点M、N的纵坐标，从而可用含m的式子表达出MN的长度，由点M在轴下方可求得m的取值范围为：，由此即可求出线段MN的值；

（3）由题意（2）可得点N的坐标，由点P在抛物线对称轴上，可设其坐标为(2，n)，点B和点N的坐标即可表达出PB、PN、BN的长度，再分PB=PN、PB=BN、PN=BN三种情况讨论计算即可求得符合题意的点P的坐标.
【详解】解：
（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，
得，得，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
（2）由题意可设点M的坐标为（m，m2-4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，
把点（3，0）代入y=kx+3，中，
得：0=3k+3，解得：k=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x+3.
∵MN∥y轴，
∴点N的坐标为（m，-m+3），
∴MN==-m+3-(m2-4m+3)=-（m-）2+.
∴当m=时，MN=.
（3）由（2）可得：当m=时，点N的坐标为，
∵点P在抛物线的对称轴上，
∴可设点P坐标为（2，n）,
∴PB=，PN= ,
BN== ,
若为等腰三角形，则存在以下三种情况：
①当时，即=解得： ，此时点的坐标为(2，)；
②当时，即= ，解得： ，
此时点的坐标为(2，-)或(2，)；
③当时，即=，解得： ，
此时点的坐标为(2,)或(2,)．
综上可知：在抛物线的对称轴上存在点，使是等腰三角形，点P的坐标为(2，),(2，-),(2，),(2,),(2,)．
点睛：解本题第2小题时，当利用设出的点P的坐标和已知的点B、N的坐标表达出线段PB、PN和BN的长度时，需注意题目中没有指明△PBN为等腰三角形时的底和腰，因此要分：（1）PB=PN；（2）PB=BN；（3）PN=BN三种情况分别讨论计算，没有要忽略了其中任何一种情况，避免丢解.
25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON数量关系是　 　；
（2）如图2，若点O在正方形（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）

【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC

【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在移动过程中可形成线段AC；

（4）O在移动过程中可形成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．






















2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（四模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列四种运算中，结果的是（　　）
A. 1+（﹣2）   B. 1﹣（﹣2）  C. 1×（﹣2）   D. 1÷（﹣2）
2. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
3. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
4. 没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+4b=12a
B. （ab3）2=ab6
C. （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab
D. x12÷x6=x2
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7. 化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
8. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
9. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(    )

A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
10. 我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（　　）

A. （32+48π）cm2 B. （16π﹣32）cm2 C. 64πcm2 D. （48π﹣32）cm2
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：=_____．
12. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．

13. 如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．

14. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）

15. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．

三、解 答 题（本大题共8小题，共75分。）
16. （1）计算： +3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．
（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．
17. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若EA=EG，求证：ED=EC．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求函数y=kx+b的关系式；
（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

19. 为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内实现纯电动出租车城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
20. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，没有放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是　 　；
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF=，求EB长．

22. 阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．
参考小昊思考问题方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；
（2）若CD=2，则BP=__________．

23. 如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积时，求出点E的坐标；
（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF面积．
























2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（四模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列四种运算中，结果的是（　　）
A. 1+（﹣2）   B. 1﹣（﹣2）  C. 1×（﹣2）   D. 1÷（﹣2）
【正确答案】B

【详解】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，
B、1﹣（﹣2）=1+2=3，
C、1×（﹣2）=﹣2，
D、1÷（﹣2）=﹣，
3＞﹣​＞﹣1＞﹣2，
故选B．
2. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A

【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
3. 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
【正确答案】C

【详解】分析：一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人至多，即这组数据的众数．
详解：吃哪种水果的人至多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4. 没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B

【详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+4b=12a
B. （ab3）2=ab6
C. （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab
D x12÷x6=x2
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．即可得：
A、3a与4b没有是同类项，没有能合并，故错误；
B、（ab3）2=a2b6，故错误；
C、正确；
D、x12÷x6=x6，故错误；
故选C．
考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B

【详解】分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圆周角定理即可得出结论．
详解：连接OB，OC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BPC=∠BOC=45°．
故选B．
点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7. 化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．
详解：原式=
=．
故选B．
点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．
8. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A. 5.5×106千米 B. 5.5×107千米 C. 55×106千米 D. 0.55×108千米
【正确答案】B

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．
9. 用尺规作图法作已知角平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(    )

A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
【正确答案】D

【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．
【详解】在△OEC和△ODC中,
,
∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选D．
考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
10. 我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（　　）

A. （32+48π）cm2 B. （16π﹣32）cm2 C. 64πcm2 D. （48π﹣32）cm2
【正确答案】A

【详解】分析：连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．
详解：连接OA、OB，

设∠AOB的度数为n°，
∵的长为4πcm，
∴=4π，
∴n=90
∴∠AOB=90°，
∴S△AOB=×8×8=32，
扇形ACB（阴影部分）==48π，
则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，
故选A．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：=_____．
【正确答案】

【分析】先把各二次根式起先化简，然后再合并同类二次根式即可.
【详解】原式=3-= .
本题考查了二次根式的化简.二次根式的性质：
12. 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．

【正确答案】3a+2b

【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
【详解】解：可以将图①拼到图②的位置，

这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为3a+2b．
考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形的思想解决问题．
13. 如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．

【正确答案】

【详解】解：如图，由题意可得四边形ADCE是矩形
则AE=DC=10m，AD=CE=1m，
在Rt△AEB中，tan∠BAE=,即,
解得BE=10m，
所以BC=BE+CE=(10+1)m.
故

14. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）

【正确答案】=

【详解】分析：根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．
详解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，
所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，
当B、D、E没有共线时，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等边三角形，
∴DE=AB，
根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．
当D、B、E共线时，AC+BD=AB．
故答案为=．
点睛：本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：
①平移没有改变图形形状和大小；
②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．

【正确答案】

【详解】分析：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．
详解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，

∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD，
∴∠DCA=45°，
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=15°，
连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，
∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°
∴OB=2BE，
∴AC=2OB=4BE，
设AB=x，
∴BC=8-x
∵AB•BC=BE•AC，
∴4BE2=x（8-x）
∴AC2=16BE2=4x（8-x）
由勾股定理可知：AC2=x2+（8-x）2
∴4x（8-x）=x2+（8-x）2
∴解得：x=4±
当x=4+时，
∴BC=8-x=4-
∴AC=
当x=4-时，
BC=8-x=4+时，
∴AC=
故答案为
点睛：本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．
三、解 答 题（本大题共8小题，共75分。）
16. （1）计算： +3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．
（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．
【正确答案】(1) 4；（2）a（b﹣1）2．

【详解】分析：（1）直接利用角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
详解：(1)原式=3+3×+4﹣4×1=4；
（2）ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．
点睛：此题主要考查了实数运算以及分解因式，正确化简各数是解题关键．
17. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若EA=EG，求证：ED=EC．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由∠B=90°可证得结论；
（2）利用等腰三角形的性质可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性质可求得∠D=∠ECD，可证得ED=EC．
详解：证明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，
∴四边形ABCF为平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形；
（2）∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，
∵四边形ABCF为矩形，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，
∴∠D=∠ECD，
∴ED=EC．
点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形是的平行四边形是解题的关键，注意等边对等角、等角对等边的应用．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求函数y=kx+b的关系式；
（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

【正确答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）

【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）根据函数图像判断即可；
（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，
∴m=2，n=-1，
∴A（2，3），B（-6，-1）．
将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，
得：，解得，．
∴直线的解析式为y=x+2．
（2）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或2＜x；
（3）当y=x+2=0时，x=-4，
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），
∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，
解得：x1=-6，x2=-2．
∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．
19. 为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
【正确答案】8.2 km

【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．
【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．
依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．
解得：x=8.2
答：小明家到单位的路程是8.2千米．
本题考查一元方程的应用，找准等量关系是解题关键．
20. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则．
小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，没有放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取卡片上的文字是国家层面目标的概率是　 　；
(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．

【正确答案】（1）（2）

【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是；
（2）画树状图：

共有12种情况，其中符合题意的有8种，
∴
简单的概率．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．

【正确答案】(1)证明详见解析；(2)．

【详解】试题分析：（1）连接OD，AD，只要证明OD是△ABC中位线即可解决问题．
（2）首先证明AE是△ODF中位线，在Rt△AEF中求出AE，再求出OD，根据AB=2OD，求出AB即可问题．
试题解析：（1）连接OD，AD，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°．
又∵AB=AC，
∴CD=DB．又CO=AO，
∴OD∥AB．
∵FD是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．
（2）∵∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
在Rt△ODF中，∠ODF=90°，
∴∠F=30°，
∴OA=OD=OF，
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠F=30°
∵EF=，
∴AE=EF•tan30°=．
∵OD∥AB，OA=OC=AF，
∴OD=2AE=，AB=2OD=，
∴EB=．
考点：切线的性质；等腰三角形的性质．
22. 阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；
（2）若CD=2，则BP=__________．

【正确答案】的值为；（1）；（2） 6.

【详解】试题分析：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；
解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；
（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．
试题解析：的值为．易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为；
解决问题：
（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．
∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====，∴的值为；
（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．

考点：1．相似形综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．变式探究；5．综合题．
23. 如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积时，求出点E的坐标；
（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．

【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+8；（2）E（﹣，）；（3）

【详解】分析：（1）根据题意得出B点坐标，进而利用待定系数法求出函数解析式；
（2）首先求出直线DC的解析式进而表示出FP的长，再表示出S△CEF，进而得出E的坐标；
（3）根据题意表示出M点坐标，进而代入二次函数解析式得出m的值，即可得出答案．
详解：（1）∵OA=8，
∴OB=OA=4，
∴B（4，0），
∵y=﹣x2+bx+c的图象过点A（0，8），B（4，0），
∴，解得：，
∴二次函数表达式为：y=﹣x2﹣x+8；
（2）当y=0时，﹣x2﹣x+8=0，
解得：x1=4，x2=﹣8，
∴C点坐标为：（﹣8，0），
∵D点坐标为：（0，4），
∴设CD的解析为：y=kx+d，
故，解得：，
故直线DC的解析为：y=x+4；
如图1，过点F作y轴的平行线交DC于点P，

设F点坐标为：（m，﹣m2﹣m+8），则P点坐标为：（m，m+4），
则FP=﹣m2﹣m+4，
∴S△FCD=•FP•OC=×（﹣m2﹣m+4）×8
=﹣m2﹣6m+16，
∵E为FD中点，
∴S△CEF=×S△FCD=﹣m2﹣3m+8=﹣（m﹣3）2+，
当m=﹣3时，S△CEF有值，
∴﹣m2﹣m+8=﹣×9+3+8=，
E点纵坐标为：×（﹣4）+4=，
∴F（﹣3，），
∴E（﹣，）；
（3）如图2，∵F点坐标为：（m，﹣m2﹣m+8），

C点坐标为：（﹣8，0），D点坐标为：（0，4），
∴M（m+8，﹣m2﹣m+12），
又∵M点在抛物线上，
∴﹣（m+8）2﹣（m+8）+8=﹣m2﹣m+12，
解得：m=﹣7，
故S△CEF=﹣m2﹣3m+8=．
点睛：此题主要考查了二次函数综合以及三角形面积求法和待定系数法求函数解析式等知识，正确表示出各点坐标是解题关键．