【中考数学】2022-2023学年山东省济南市专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

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【中考数学】2022-2023学年山东省济南市专项突破仿真模拟卷（一模）

第I卷（选一选）知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
评卷人知识重点+专题复习+文学常识
得分知识重点+专题复习+文学常识

中考知识重点+专题复习+文学常识

一、单 选 题知识重点+专题复习+文学常识
1．下列各数中，比－2小的数是（       ）．知识重点+专题复习+文学常识中考
A．－3 B．－1 知识重点+专题复习+文学常识C．0 D．1中考
2．如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（       知识重点+专题复习+文学常识）中考

A． B．知识重点+专题复习+文学常识 C． D．
3．目前，商河县西部新城长青河绿轴带绿化工程正在进行，整个工程预计栽种绿植16000株．16000用科学记数法可表示为（知识重点+专题复习+文学常识       ）
A． 知识重点+专题复习+文学常识B． C． D．
4．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（　　）知识重点+专题复习+文学常识

A．33° B．57° C．67° D．60°知识重点+专题复习+文学常识中考
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（            知识重点+专题复习+文学常识）中考
A． 知识重点+专题复习+文学常识B． C． D．中考
6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和极差分别为（知识重点+专题复习+文学常识       ）
A．67   4知识重点+专题复习+文学常识 B．67   5 C．68   4 D．68   5中考
7．下列计算正确的是（       ）知识重点+专题复习+文学常识中考
A． 知识重点+专题复习+文学常识B．
C． D．知识重点+专题复习+文学常识中考
8．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则知识重点+专题复习+文学常识的长等于（       ）中考

中考知识重点+专题复习+文学常识
A．3.5 B．4知识重点+专题复习+文学常识 C．7 D．14
9．已知一次函数中y随知识重点+专题复习+文学常识x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（       ）
A． 知识重点+专题复习+文学常识B．
C．知识重点+专题复习+文学常识 D．
10．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0，0)，A(−1，2)；点B知识重点+专题复习+文学常识在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，知识重点+专题复习+文学常识E；
②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点知识重点+专题复习+文学常识F；
③作射线OF知识重点+专题复习+文学常识，交边AC于点G，
则点G的坐标为（知识重点+专题复习+文学常识       ）中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
A． 知识重点+专题复习+文学常识B． C． D．
11．如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C知识重点+专题复习+文学常识出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（       ）（精确到0.1）．（参考数据：，，，）

A．6.7 B．7.7 知识重点+专题复习+文学常识C．8.7 D．8.5中考
12．在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m知识重点+专题复习+文学常识)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．若点(−1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）
A． B． C． 知识重点+专题复习+文学常识D．
第II卷（非选一选）知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
评卷人知识重点+专题复习+文学常识中考
得分知识重点+专题复习+文学常识中考


中考知识重点+专题复习+文学常识
二、填 空 题知识重点+专题复习+文学常识中考
13．分解因式：知识重点+专题复习+文学常识______．中考
14．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_____知识重点+专题复习+文学常识
15．设、是方程知识重点+专题复习+文学常识的两个根，则________．中考
16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．知识重点+专题复习+文学常识中考

17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程知识重点+专题复习+文学常识y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米

18．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE知识重点+专题复习+文学常识沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为______．中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
评卷人知识重点+专题复习+文学常识中考
得分知识重点+专题复习+文学常识中考


中考知识重点+专题复习+文学常识
三、解 答 题知识重点+专题复习+文学常识
19．计算：知识重点+专题复习+文学常识中考
20．解不等式组：知识重点+专题复习+文学常识并写出它的所有整数解．
21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与知识重点+专题复习+文学常识CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
22．随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：知识重点+专题复习+文学常识
组别知识重点+专题复习+文学常识
身高/cm知识重点+专题复习+文学常识中考
A知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识
B知识重点+专题复习+文学常识

C知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
D知识重点+专题复习+文学常识

E知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识

根据图表提供的信息，回答下列问题：知识重点+专题复习+文学常识中考
(1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了______名女生；知识重点+专题复习+文学常识中考
(2)补全条形统计图；知识重点+专题复习+文学常识中考
(3)样本中，男生的身高中位数在______组；知识重点+专题复习+文学常识中考
(4)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在知识重点+专题复习+文学常识之间的学生约有______人．中考
23．如图，AB是⊙O的弦，D为半径知识重点+专题复习+文学常识OA上一点，过D作交弦AB于点E，交⊙O于点F，BC是⊙O的切线．
中考知识重点+专题复习+文学常识
(1)求证：知识重点+专题复习+文学常识；
(2)如果，，，求⊙O的半径．知识重点+专题复习+文学常识中考
24．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．知识重点+专题复习+文学常识
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？知识重点+专题复习+文学常识
(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？知识重点+专题复习+文学常识
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥知识重点+专题复习+文学常识y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．
（1）求a的值及双曲线知识重点+专题复习+文学常识y＝的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线y＝知识重点+专题复习+文学常识的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．
①求直线知识重点+专题复习+文学常识BC的解析式；中考
②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△知识重点+专题复习+文学常识BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

26．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•知识重点+专题复习+文学常识BD（k≠0）．中考
（1）当∠ABC＝∠ADE＝知识重点+专题复习+文学常识60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠知识重点+专题复习+文学常识ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的知识重点+专题复习+文学常识k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；中考
②如图3，当D，E，知识重点+专题复习+文学常识C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．中考

27．如图，抛物线y=ax2+2x−3与知识重点+专题复习+文学常识x轴交于A、B两点，且B(1，0)．
中考知识重点+专题复习+文学常识
(1)求抛物线的解析式和点A知识重点+专题复习+文学常识的坐标；
(2)如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P知识重点+专题复习+文学常识的坐标；
(3)如图2，已知直线y=x−分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线知识重点+专题复习+文学常识CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．

答案：知识重点+专题复习+文学常识中考
1．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据有理数的大小比较法则即可得．知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数值大的反而小，知识重点+专题复习+文学常识
则，知识重点+专题复习+文学常识中考
故选：A．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．知识重点+专题复习+文学常识
2．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：从正面看，可得图形如下：知识重点+专题复习+文学常识

中考知识重点+专题复习+文学常识
故选：A．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．知识重点+专题复习+文学常识
3．C知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a知识重点+专题复习+文学常识|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：16000用科学记数法可表示为1.6×104知识重点+专题复习+文学常识，
故选：C．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n知识重点+专题复习+文学常识的值．中考
4．B知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥知识重点+专题复习+文学常识b，∴∠2=∠3=57°．故选B．
中考知识重点+专题复习+文学常识
5．D知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：知识重点+专题复习+文学常识．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识中考
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．知识重点+专题复习+文学常识中考
故选：D．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．知识重点+专题复习+文学常识中考
6．B知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：67出现了3次，出现的次数最多，则众数是67；知识重点+专题复习+文学常识
极差是：71-66=5；知识重点+专题复习+文学常识
故选：B．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
此题考查了极差和众数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．知识重点+专题复习+文学常识
7．C知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：A、3a与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；知识重点+专题复习+文学常识中考
B、知识重点+专题复习+文学常识原计算错误，该选项不符合题意；
C、知识重点+专题复习+文学常识正确，该选项符合题意；
D、知识重点+专题复习+文学常识原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
8．A知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
∵菱形的周长为28，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴，知识重点+专题复习+文学常识，中考
∵为边中点，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴是知识重点+专题复习+文学常识的中位线，
∴知识重点+专题复习+文学常识，
故选：A．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
9．A知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断知识重点+专题复习+文学常识的符号，即可得出答案．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解： 一次函数中y随知识重点+专题复习+文学常识x的增大而减小，
，知识重点+专题复习+文学常识
又知识重点+专题复习+文学常识，中考
，知识重点+专题复习+文学常识
一次函数的图象经过一、二、四象限，知识重点+专题复习+文学常识中考
故选A．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．知识重点+专题复习+文学常识
10．A知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，知识重点+专题复习+文学常识AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G的坐标．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：如图所示：知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识
∵▱AOBC知识重点+专题复习+文学常识的顶点O（0，0），A（-1，2），中考
∴AH=1，知识重点+专题复习+文学常识HO=2，
∴Rt△AOH中，知识重点+专题复习+文学常识AO=，
由题可得，知识重点+专题复习+文学常识OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠知识重点+专题复习+文学常识EOG，
又∵AG知识重点+专题复习+文学常识∥OE，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG知识重点+专题复习+文学常识，中考
∴AG知识重点+专题复习+文学常识=AO=，中考
∴知识重点+专题复习+文学常识HG=-1，中考
∴G知识重点+专题复习+文学常识（-1，2）；
故选：A．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识中考
11．B知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
延长ED交射线BC于点H，过点E知识重点+专题复习+文学常识作EF⊥AB于F．则四边形BHEF是矩形，想办法求出AF，BF即可解决问题．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：延长ED交射线BC知识重点+专题复习+文学常识于点H，过点E作EF⊥AB于F．中考


由题意得知识重点+专题复习+文学常识DH⊥BC，
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=知识重点+专题复习+文学常识i=1：，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识DCH=30°，
∴CD=2DH知识重点+专题复习+文学常识，中考
∵CD知识重点+专题复习+文学常识=2，
∴知识重点+专题复习+文学常识DH=，CH=3，
∵EF⊥AB，AB⊥BC，知识重点+专题复习+文学常识ED⊥BC，
∴∠BFE=∠B=∠知识重点+专题复习+文学常识BHE=90°，中考
∴四边形知识重点+专题复习+文学常识FBHE为矩形，中考
∴EF=BH=BC+CH=6，知识重点+专题复习+文学常识中考
FB=EH知识重点+专题复习+文学常识=ED+DH=1.5+，中考
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF知识重点+专题复习+文学常识=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5，
∴AB=AF知识重点+专题复习+文学常识+FB=6+≈6+1.73≈7.7，
∴旗杆AB知识重点+专题复习+文学常识的高度约为7.7米．
故选：B．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
12．C知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
分类讨论b知识重点+专题复习+文学常识的正负情况，根据mn＜0可得对称轴在x=与直线x=之间，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：∵知识重点+专题复习+文学常识y=ax2+bx（a＞0），
∴抛物线开口向上且经过原点，知识重点+专题复习+文学常识
当b知识重点+专题复习+文学常识=0时，抛物线顶点为原点，x＞0时y随x增大而增大，n＞m＞0不满足题意，
当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，n知识重点+专题复习+文学常识＞m＞0不满足题意，中考
∴b＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，x=1时m＜0，x=3时n知识重点+专题复习+文学常识＞0，
即抛物线和知识重点+专题复习+文学常识x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间，
∴抛物线对称轴在直线x=与直线知识重点+专题复习+文学常识x=之间，
即知识重点+专题复习+文学常识＜-＜，
∴点（2，y2知识重点+专题复习+文学常识）与对称轴距离最近，点（4，y3）与对称轴距离最远，
∴y2＜知识重点+专题复习+文学常识y1＜y3．
故选：C．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
13．(1+2知识重点+专题复习+文学常识a)(1-2a)
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
运用平方差公式分解即可．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：1−4a2=(1+2a)(1-2知识重点+专题复习+文学常识a)．
故(1+2a知识重点+专题复习+文学常识)(1-2a)．
知识重点+专题复习+文学常识
本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
14．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
画出树状图,找出所有可能性,再找到组成的两位数是4的倍数的结果数为2,作比值即可解题.知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
画树状图为：知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，知识重点+专题复习+文学常识
所以组成的两位数是4的倍数的概率＝＝知识重点+专题复习+文学常识．
故答案为知识重点+专题复习+文学常识．
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B知识重点+专题复习+文学常识的概率．中考
15．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得 和.知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
如果方程的两个实数根是，那么，知识重点+专题复习+文学常识. 可知：，所以．
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查一元二次方程根与系数的关系.知识重点+专题复习+文学常识
16．18知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，知识重点+专题复习+文学常识
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，知识重点+专题复习+文学常识
∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴扇形AFB（阴影部分）的面积=知识重点+专题复习+文学常识×12×3=18．
故答案为18．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．知识重点+专题复习+文学常识
17．2200知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
设小明的速度为知识重点+专题复习+文学常识a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可：中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b知识重点+专题复习+文学常识米/秒，
由题意，得，解得：知识重点+专题复习+文学常识，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．知识重点+专题复习+文学常识
故2200米知识重点+专题复习+文学常识
18．3知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=知识重点+专题复习+文学常识CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：连接CC知识重点+专题复习+文学常识′，
∵将△ABE知识重点+专题复习+文学常识沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD知识重点+专题复习+文学常识的交点C′处．
∴EC知识重点+专题复习+文学常识=EC′，
∴∠1=∠2，知识重点+专题复习+文学常识
∵∠3=∠2，知识重点+专题复习+文学常识
∴∠1=∠3，知识重点+专题复习+文学常识
在△CC′知识重点+专题复习+文学常识B′与△CC′D中，中考
，知识重点+专题复习+文学常识
∴△CC知识重点+专题复习+文学常识′B′≌△CC′D（AAS），
∴CB知识重点+专题复习+文学常识′=CD，
又∵知识重点+专题复习+文学常识AB′=AB，
∴AB知识重点+专题复习+文学常识′=CB′，中考
所以知识重点+专题复习+文学常识B′是对角线AC中点，中考
即AC=2AB知识重点+专题复习+文学常识=18，
所以∠ACB知识重点+专题复习+文学常识=30°，
∴∠BAC=60°，∠ACC知识重点+专题复习+文学常识′=∠DCC′=30°，
∴∠知识重点+专题复习+文学常识DC′C=∠1=60°，
∴∠DC′知识重点+专题复习+文学常识F=∠FC′C=30°，
∴C′F知识重点+专题复习+文学常识=CF=2DF，中考
∵DF+CF=CD=AB知识重点+专题复习+文学常识=9，
∴DF知识重点+专题复习+文学常识=3．
故3．知识重点+专题复习+文学常识中考
中考知识重点+专题复习+文学常识

知识重点+专题复习+文学常识
此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC知识重点+专题复习+文学常识′是∠EC′D的平分线是解题关键．
19．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简值，再计算实数的加减法即可得．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
解：知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识
=．知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、化简值、实数的加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．知识重点+专题复习+文学常识中考
20．知识重点+专题复习+文学常识；
知识重点+专题复习+文学常识中考
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识

解不等式①得：知识重点+专题复习+文学常识中考
解不等式②得：知识重点+专题复习+文学常识
不等式组的解集为：知识重点+专题复习+文学常识中考
它的所有整数解为：知识重点+专题复习+文学常识中考
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
21．证明见解析．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【详解】知识重点+专题复习+文学常识
试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=知识重点+专题复习+文学常识BF，进而可证明BC=BF．
试题解析：解：∵四边形知识重点+专题复习+文学常识ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．中考
在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE知识重点+专题复习+文学常识，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．

点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．知识重点+专题复习+文学常识
22．(1)40知识重点+专题复习+文学常识
(2)见解析知识重点+专题复习+文学常识中考
(3)知识重点+专题复习+文学常识C
(4)332知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）求出知识重点+专题复习+文学常识E组占的百分数为5%，进而求解；
（2）利用男生总人数减去其它各组的人数，即可求得B知识重点+专题复习+文学常识组的人数，从而作出统计图；
（3）根据中位数的定义解答即可；知识重点+专题复习+文学常识
（4）确定男、女学生身高在160≤x知识重点+专题复习+文学常识＜170之间的百分比即可求解．
(1)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：E知识重点+专题复习+文学常识组占的百分数为1-(17.5%+37.5%+25%+15%)=5%，
抽取的女生人数是：2÷5%=40（人），知识重点+专题复习+文学常识
故答案是：40；知识重点+专题复习+文学常识中考
(2)知识重点+专题复习+文学常识
解：由（1）抽取的男生人数是：40人，知识重点+专题复习+文学常识
则B知识重点+专题复习+文学常识组的人数是：40-4-10-8-6=12（人）．中考
补全统计图如图所示：知识重点+专题复习+文学常识中考
；知识重点+专题复习+文学常识中考
(3)知识重点+专题复习+文学常识
解：按照从低到高的顺序，男生第20、21两人都在知识重点+专题复习+文学常识C组，中考
∴中位数在C组，知识重点+专题复习+文学常识中考
故知识重点+专题复习+文学常识C；中考
(4)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：400×知识重点+专题复习+文学常识+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．
答：估计该校身高在160≤知识重点+专题复习+文学常识x＜170之间的学生约有332人．
故332．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识中考
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．知识重点+专题复习+文学常识
23．(1)见解析知识重点+专题复习+文学常识
(2)知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）连接，利用切线的性质得，由得，结合等腰三角形的性质与对顶角相等即可导出知识重点+专题复习+文学常识，从而得证结论；
（2）过作于知识重点+专题复习+文学常识，过作于，易得，在中利用三角函数求出，进而可知的长，在中利用三角函数求出的长，从而可得的值，由垂径定理可求出，则只需在中解直角三角形即可求出半径的长．中考
(1)知识重点+专题复习+文学常识中考
证明：连接知识重点+专题复习+文学常识．中考
中考知识重点+专题复习+文学常识
是知识重点+专题复习+文学常识的切线，
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识中考
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识中考
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
．知识重点+专题复习+文学常识
(2)知识重点+专题复习+文学常识中考
解：过作于知识重点+专题复习+文学常识，过作于．

，知识重点+专题复习+文学常识，
．知识重点+专题复习+文学常识
，，知识重点+专题复习+文学常识中考
，知识重点+专题复习+文学常识
即知识重点+专题复习+文学常识，中考
又知识重点+专题复习+文学常识，
，即知识重点+专题复习+文学常识，中考
，知识重点+专题复习+文学常识中考
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识
，知识重点+专题复习+文学常识，
．知识重点+专题复习+文学常识
在中，设知识重点+专题复习+文学常识，，
则，即知识重点+专题复习+文学常识，
解得知识重点+专题复习+文学常识，
．知识重点+专题复习+文学常识
即的半径为知识重点+专题复习+文学常识．
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了圆的切线，等腰三角形的性质与判定，垂径定理，三角函数的应用，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
24．(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；知识重点+专题复习+文学常识
(2)安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识中考
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；知识重点+专题复习+文学常识中考
（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．知识重点+专题复习+文学常识中考
(1)知识重点+专题复习+文学常识
解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和知识重点+专题复习+文学常识y吨，根据题意可得：中考
，解得：知识重点+专题复习+文学常识，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；知识重点+专题复习+文学常识中考
(2)知识重点+专题复习+文学常识
解：设货运公司拟安排大货车知识重点+专题复习+文学常识m辆，则安排小货车（10-m）辆，中考
根据题意可得：4m知识重点+专题复习+文学常识+1.5（10-m）≥33，
解得：知识重点+专题复习+文学常识m≥7.2，
为整数，则知识重点+专题复习+文学常识的最小值是8，
10辆大车1300元，合计1300元，知识重点+专题复习+文学常识
9辆大车1170元，1辆小车100元，合计1270元，知识重点+专题复习+文学常识
8辆大车1040元，2辆小车200元，合计1240元，知识重点+专题复习+文学常识中考
所以安排8辆大车2辆小车，最节省费用，最省费用是1240元．知识重点+专题复习+文学常识
知识重点+专题复习+文学常识
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．知识重点+专题复习+文学常识
25．（1）y=（2）①y=x-1②（﹣1，﹣2）或（，-知识重点+专题复习+文学常识）
知识重点+专题复习+文学常识中考
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
试题分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到解得a=2，则A（2，-）），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入知识重点+专题复习+文学常识中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；
（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图5.，根据三角形面积公式得到知识重点+专题复习+文学常识解得CE=3，点C的横坐标为-1.
∵点C在双曲线知识重点+专题复习+文学常识上，则点C的坐标为（-1，-2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（-1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，-）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（-1，-2）．
试题解析：（1）∵点A知识重点+专题复习+文学常识在直线上，
∴知识重点+专题复习+文学常识.中考
∴知识重点+专题复习+文学常识.…………………………1分
∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，知识重点+专题复习+文学常识
∴点B的坐标为（2,1）.知识重点+专题复习+文学常识
∵双曲线知识重点+专题复习+文学常识经过点B（2,1），
∴知识重点+专题复习+文学常识，即.
∴反比例函数的解析式为. 知识重点+专题复习+文学常识中考
（2）①过点C作CE⊥AB于点E，如图.知识重点+专题复习+文学常识
中考知识重点+专题复习+文学常识
∴知识重点+专题复习+文学常识.
∴CE="3." 知识重点+专题复习+文学常识中考
∴点C的横坐标为-1.知识重点+专题复习+文学常识
∵点C在双曲线知识重点+专题复习+文学常识上，中考
∴点C的坐标为（-1，-2）.知识重点+专题复习+文学常识中考
设直线BC的解析式为知识重点+专题复习+文学常识，
则知识重点+专题复习+文学常识 解得中考
∴直线BC的解析式为知识重点+专题复习+文学常识.
②（-1，-2）或. 知识重点+专题复习+文学常识中考
考点：反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．知识重点+专题复习+文学常识
26．（1）k＝1，理由见解析；（2）①k值发生变化，k知识重点+专题复习+文学常识＝，理由见解析；②tan∠EAC＝．
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）根据题意得到知识重点+专题复习+文学常识△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答；
（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；知识重点+专题复习+文学常识中考
②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，证明知识重点+专题复习+文学常识△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可．
【详解】知识重点+专题复习+文学常识中考
（1）k知识重点+专题复习+文学常识＝1，中考
理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA知识重点+专题复习+文学常识＝DE，
∴△ABC知识重点+专题复习+文学常识和△ADE都是等边三角形，中考
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠知识重点+专题复习+文学常识BAC＝60°，中考
∴∠知识重点+专题复习+文学常识DAB＝∠EAC，
在△DAB和知识重点+专题复习+文学常识△EAC中，中考
，知识重点+专题复习+文学常识
∴△DAB≌△知识重点+专题复习+文学常识EAC（SAS）
∴EC＝DB，即k＝1；知识重点+专题复习+文学常识中考
（2）①k知识重点+专题复习+文学常识值发生变化，k＝，中考
∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，知识重点+专题复习+文学常识DA＝DE，
∴△ABC和知识重点+专题复习+文学常识△ADE都是等腰直角三角形，
∴，，∠DAE＝∠BAC知识重点+专题复习+文学常识＝45°，
∴，∠DAB＝∠知识重点+专题复习+文学常识EAC，
∴△EAC∽△知识重点+专题复习+文学常识DAB，
∴，即EC＝知识重点+专题复习+文学常识BD，
∴k＝；知识重点+专题复习+文学常识中考
②作EF⊥AC于F知识重点+专题复习+文学常识，
设知识重点+专题复习+文学常识AD＝DE＝a，则AE＝a，中考
∵点E知识重点+专题复习+文学常识为DC中点，中考
∴CD＝2知识重点+专题复习+文学常识a，
由勾股定理得，AC知识重点+专题复习+文学常识＝，
∵∠CFE知识重点+专题复习+文学常识＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，中考
∴△CFE∽△CAD，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴，即，知识重点+专题复习+文学常识中考
解得，知识重点+专题复习+文学常识EF＝，
∴AF知识重点+专题复习+文学常识＝，
则tan∠EAC知识重点+专题复习+文学常识＝．

知识重点+专题复习+文学常识
本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．知识重点+专题复习+文学常识
27．(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3，A知识重点+专题复习+文学常识点坐标为（-3，0）；
(2)P点坐标为；知识重点+专题复习+文学常识中考
(3)以QD知识重点+专题复习+文学常识为腰的等腰三角形的面积值为．
知识重点+专题复习+文学常识
【分析】知识重点+专题复习+文学常识
（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y知识重点+专题复习+文学常识=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；
（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y知识重点+专题复习+文学常识=x，可求得P点坐标；中考
（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线知识重点+专题复习+文学常识CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的值．中考
(1)知识重点+专题复习+文学常识
解：把B（1，0）代入y知识重点+专题复习+文学常识=ax2+2x-3，
可得a+2-3=0，解得知识重点+专题复习+文学常识a=1，
∴抛物线解析式为y=x2知识重点+专题复习+文学常识+2x-3，
令y=0，可得x2+2x-3=0，解得x知识重点+专题复习+文学常识=1或x=-3，
∴知识重点+专题复习+文学常识A点坐标为（-3，0）；
(2)知识重点+专题复习+文学常识
解：若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，知识重点+专题复习+文学常识中考
如图1，若P点在x知识重点+专题复习+文学常识轴上方，PA与y轴交于点B′，

由于点P在直线y=x上，可知∠知识重点+专题复习+文学常识POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B知识重点+专题复习+文学常识′PO中
，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴△BPO知识重点+专题复习+文学常识≌△B′PO（ASA），
∴BO=B知识重点+专题复习+文学常识′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b知识重点+专题复习+文学常识，把A、B′两点坐标代入可得
，解得，知识重点+专题复习+文学常识中考
∴直线AP解析式为y=x知识重点+专题复习+文学常识+1，
联立知识重点+专题复习+文学常识，解得，
∴知识重点+专题复习+文学常识P点坐标为；
(3)知识重点+专题复习+文学常识
解：如图2，作知识重点+专题复习+文学常识QH⊥CF，交CF于点H，设抛物线交y轴于点M．

∵CF为y=x−知识重点+专题复习+文学常识，
∴可求得知识重点+专题复习+文学常识C（，0），F（0，-），中考
∴tan∠OFC=知识重点+专题复习+文学常识=，
∵知识重点+专题复习+文学常识DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠知识重点+专题复习+文学常识MFD=∠OFC，中考
∴tan∠HDQ=知识重点+专题复习+文学常识，
不妨设DQ=t，DH=t知识重点+专题复习+文学常识，HQ=t，
∵△知识重点+专题复习+文学常识QDE是以DQ为腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，则知识重点+专题复习+文学常识S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，中考
若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ知识重点+专题复习+文学常识=×2DH•HQ=×t×t=t2，
∵t知识重点+专题复习+文学常识2＜t2，
∴当DQ=QE时△DEQ知识重点+专题复习+文学常识的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为（x，x2+2x-3），则D（知识重点+专题复习+文学常识x，x−），
∵Q知识重点+专题复习+文学常识点在直线CF的下方，
∴DQ=t=x−-（x2+2x-3）=-x2-x+=-(知识重点+专题复习+文学常识x+)2+3，
当x=-时，tmax知识重点+专题复习+文学常识=3，
∴（知识重点+专题复习+文学常识S△DEQ）max=t2=，
即以QD为腰的等腰三角形的面积值为知识重点+专题复习+文学常识．
知识重点+专题复习+文学常识
本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ知识重点+专题复习+文学常识表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．中考













【中考数学】2022-2023学年山东省济南市专项突破仿真模拟卷（二模）
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．-9的相反数是（       ）
A． B． C．9 D．-9
2．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．
3．为响应“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6
C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
6．下列图形均表示或救援的标识，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A．废物 B．中国
C．卫生服务机构 D．国际急救
7．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（     ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h
8．化简的结果是（       ）．
A． B．
C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
11．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（       ）

A． B． C． D．
12．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　）
A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣12
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
13．分解因式：_____．
14．如图，一个可以转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红域的概率等于_____．

15．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为__________.
16．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________．
17．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B的路径为 ．则图中阴影部分的面积是________．

18．如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．

评卷人
得分



三、解 答 题
19．计算：．
20．解不等式组： ，并写出所有整数解．
21．已知：如图，在菱形中，E，F分别在边，上，且，求证：．

22．为了解某校落实新课改的情况，现以该校某班的同学参加课外的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

（1）参加音乐类的学生人数为________人，参加球类的人数的百分比为________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共1600人，那么参棋类的大约有多少人？
（4）该班参加舞蹈类4位同学中，有1位男生（用表示）和3位女生（分别，，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．
23．如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．


(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何零售和批发的数量，才能使总利润？总利润是多少？
25．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．

（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
26．在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式．
(2)求△ABE面积的值．
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．

答案：
1．C

【分析】
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】
解：-9的相反数是，
故选：C．

本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．
2．D

【分析】
根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．
【详解】
解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，
故选：D．

本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．
3．D

【分析】
由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：，
∴用科学记数法表示为；
故选D．

本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4．D

【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝47°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，
∴∠4＝180°−43°＝137°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝137°．
故选：D．


本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
5．B

【分析】
根据同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则根据各个选项逐个判定即可．
【详解】
解：A、根据同底数幂的除法运算法则，故该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则，故该选项符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则，故该选项不符合题意；
D、根据积的乘方运算及幂的乘方运算法则，故该选项不符合题意；
故选：B．

本题考查整式的运算，涉及到同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
6．C

【分析】
根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．

本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
7．C

【分析】
根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】
由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，
故选：C．

本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
8．A

【分析】
先将分子分母能因式分解的进行因式分解，然后约分化简即可．
【详解】
解：

，
故选：A．

本题考查分式的化简，先对分子分母进行因式分解后再根据运算法则与顺序化简是解决问题的关键．
9．C

【分析】
分两种情况讨论，当k>0时，分析出函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
①当k> 0时，y=kx+1过、二、三象限，过、三象限，
②当k<0时，y= kx+1过、二、四象限，过第二、四象限，
观察图形可知，只有C选项符合题意，
故选：C．

此题考查了依据函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．
10．D

【分析】
根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝9，故③错误；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．
【详解】
解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE＝CE，
∵ADBC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵AD＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝；故①正确；
∵S△AEF＝3，，
∴S△BCE＝27；故②正确；
∵，
∴，
∴S△ABE＝9，故③错误；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
11．C

【分析】
作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，解直角三角形求出CF，CD即可解决问题．
【详解】
解：如图：作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F
∴BE//CF
∵，BC//AD
∴∠BAE=30°，四边形BEFC是矩形
∴BE=AB=4.5cm
∵四边形BEFC是矩形
∴CF=BE=4.5cm
∵，BC//AD
∴∠ADC=37°
∵CF⊥AD
∴sin∠ADC==sin37°=cos53°=0.6，即CD=CF÷0.6=4.5÷0.6=7.5cm
故选C．


本题主要考查了解直角三角形的应用，正确添加常用辅助线、构造直角三角形解决问题成为解答本题的关键．
12．A

【分析】
如图所示，过点B作直线y=2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则函数y=2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．
【详解】
如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，

令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；
故选A．

本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，本题的关键通过画图，确定临界点图象的位置关系．
13．
中考
【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式，故答案为

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．．

【分析】
首先确定在图中红域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红域的概率．
【详解】
由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，
所以指针落在红域的概率是；
故答案为．

此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
15．5

【分析】
本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900−360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．
故5．

本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
16．2

【分析】
将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，
∴12+k×1-3=0，
解得，k=2，
故2．

本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
17．

【分析】
根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到，再根据图形得阴影部分的面积＝图形面积−，然后代入数据计算即可解答本题．
【详解】
解：由旋转不变性可知，△ABC≌△ADE，即，
∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，
∴阴影部分的面积是：，
故．

本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形的思想解答．
18．．

【分析】
首先证明，推出点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧．连接CO交⊙O于，当点P运动到时，CP取到最小值．
【详解】
如图所示，∵边长为6的等边，

∴，
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧
此时
连接CO交⊙O于，当点P运动到时，CP取到最小值
∵，，
∴
∴，
∴
又∵
∴，
∴
即
故

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、角的三角函数等相关知识．关键是学会添加辅助线，该题综合性较强．
19．0．

【分析】
先化简值、计算角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】
解：原式，
，
．

本题考查了化简值、角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20．1＜x≤4；整数解为2，3，4

【分析】
根据解一元不等式组的方法，分别求解，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、小小无解了”得出解集．
【详解】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为，，．

本题考查一元不等式组的解法，掌握不等式组解集的取法“大取大小取小、大小小大中间找、小小无解了”是解决问题的关键．
21．证明见解析

【分析】
由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CB-CE=CD-CF，即DF=BE．可证△ADF≌△ABE，所以AE=AF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．
又∵CE=CF，
∴CB-CE=CD-CF，
即DF=BE．
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE=AF．

此题主要是利用菱形的性质求证全等三角形，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
22．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）

【分析】
(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比
(2)根据以上所求结果可补全图形
(3)总人数乘以参棋类的人数所占比例即可得
(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
（1）总人数为（人），
音乐类人数为（人），
参加球类的人数为=12（人），
∴参加球类的人数的百分比为，
故7，30%；
（2）补全图形：
；
（3）该校学生共1600人，则参棋类的大约有（人）；
（4）列树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，
∴P（恰好选中一男一女）=．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADB=90°，再利用切线的性质求出∠BAC=90°，从而可得∠B=∠CAD，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，进而可得∠CAD=∠CDE；
（2）先在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC，然后再根据两角相等的两个三角形相似证明△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
(1)
证明：∵是⊙的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙的切线，A为切点，
∴，
∴∠BAC=90°，
∴，
∴∠B=∠CAD，
∵，
∴∠B=∠ODB，
∵，
∴，
∴∠CAD=∠CDE；
(2)
解：∵，
∴，
在Rt△AOC中，，
∴，
∴，
∵，，
∴△CDE∽△CAD，
∴，
即：，
解得：．

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24．（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润，总利润是49000元

【分析】
（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据函数的性质解决问题．
【详解】
解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．
依题意，得
解得
所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱，
∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%
∴
依题意，得．
因为，所以w随着m的增大而增大，
所以时，取得值49000元，
此时．
所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润，总利润是49000元．

本题考查了函数的应用：建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元方程组．
25．（1）24；（2）M点的坐标为

【分析】
(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；
（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.
【详解】
解：（1）∵点P纵坐标为4，
∴，解得，

∴，
∴．
（2）∵，
∴，
设，则，
当M点在P点右侧，

∴M点的坐标为，
∴（6+2t）（4-t）=24，
解得：，（舍去），
当时，，
∴M点的坐标为，
当M点在P点的左侧，
∴M点的坐标为，
∴（6-2t）（4+t）=24，
解得：，，均舍去．
综上，M点的坐标为．

本题考查了函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．
26．（1）1，（2）45°（3），

【分析】
（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明，即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明即可解决问题．
②如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．

，
，
，，
，
，，
，
，
，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，
故答案为1，．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．

，
，
，
，
，，
，
，
直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为．
（3）如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．

，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A，D，C，B四点共圆，
，，
，
，设，则，，
c．
如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，

，
．

本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
27．(1)y=﹣x2﹣3x+4
(2)△ABE面积的值为8
(3)存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）

【分析】
（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，据此可得答案；
（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
(1)
在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
解得：b=﹣3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．
(2)
如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，

设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），
则OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，
∵OA=OB=4，
∴BF=﹣m2﹣3m，
则S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF
=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．
=﹣2m2﹣8m
=﹣2（m+2）2+8，
∵﹣4＜m＜0，
∴当m=﹣2时，S取得值，值为8．
即△ABE面积的值为8．
(3)
设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，
则D（m，4+m）．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=﹣m，
∴DE=BE=﹣m，
∴CE=4+m﹣m=4，
∴E（m，4）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，
∴D（﹣3，1）；
ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，
在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，
∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，
∴E（m，4﹣m）．
∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，
∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，
∴D（﹣2，2）．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．