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2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3•a4=2a7 B. a3+a4=a7 C. （2a4）3=8a7 D. a3÷a4=a
2. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国倡导“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=﹣2 B. x＞﹣2 C. x≠0 D. x≠﹣2
5. 在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A 1.70，1.65 B. 1.70，1.70 C. 1.65，1.70 D. 3，3
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1
7. 如图，CD是⊙O弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 阅读理解：
如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A. （60°，4） B. （45°，4） C. （60°，2） D. （50°，2）
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共30分）
11. 分解因式：__________．
12. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
13. 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．
14. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所的路线长为______．
15. 如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=_____．
16. 如图，将二次函数y=x2-m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y1，另有函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：
①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有值为1；
②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；
③当m=-b时，y1与y2一定有交点；
④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为 ______ ．
三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：cos245°+．
18. 如图，已知反比例函数y1＝与函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出没有等式≤x+b的解．
19. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；
（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；
（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．
24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；
②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S1，当＜时，请直接写出t的取值范围是 ______ ．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3•a4=2a7 B. a3+a4=a7 C. （2a4）3=8a7 D. a3÷a4=a
【正确答案】A
【详解】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确； 选项B，a3和a4没有是同类项没有能合并，本选项错误；选项C，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
2. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．
【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.
故选C．
3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=﹣2 B. x＞﹣2 C. x≠0 D. x≠﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据分式有意义的条件，分母没有等于0，即x+2≠0，解得x≠-2.
故选：D.
5. 在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.70，1.65 B. 1.70，1.70 C. 1.65，1.70 D. 3，3
【正确答案】B
【详解】第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；
数据1.70出现的次数至多，故众数是1.70．
故选B．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1
【正确答案】C
【分析】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.
【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,
∴
故选C.
7. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】C
【分析】先求出∠A'=100°，再利用圆内接四边形的性质即可．
【详解】如图，翻折△ACD，点A落在A'处，
∴∠A'=∠A=100°，
∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，
∴∠A'+∠B=180°，
∴∠B=80°，
故选C．
折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．
8. 函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据函数图象知，由函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均点A，所以把点A的坐标代入函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
【详解】解：∵根据图示知，函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于、三象限，则k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，
故A选项没有符合题意；
B、∵k＞0，b=2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a=b+k没有成立，
故B选项没有符合题意；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故C选项没有符合题意；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故D选项符合题意；
故选：D．
本题综合考查了函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
9. 阅读理解：
如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A. （60°，4） B. （45°，4） C. （60°，2） D. （50°，2）
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，设正六边形的为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=2，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×2=4，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．
故选A．
考点：1.正多边形和圆；2.坐标确置．
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′=，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：y与x之间的函数图象大致为
．
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共30分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝．
故．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
【正确答案】
【详解】函数的增减性有两种情况：
①当时，函数的值随x的值增大而增大；
②当时，函数 的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大．
∵，∴．
13. 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．
【正确答案】
【详解】试题分析：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，可得EH=5，BH=7，易求tan∠BEH==，再由∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，证明∠ACB=∠BEH即可得到tan∠ACB=．
故答案为.
14. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所的路线长为______．
【正确答案】π
【详解】已知将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，可得点B旋转到B′所的路线是以点A为圆心，AB为半径所得扇形BA B′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2，所以 点B旋转到B′所的路线长为 .
15. 如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△O=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△C=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可得=，即cosA===．
点睛：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．
16. 如图，将二次函数y=x2-m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y1，另有函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：
①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有值为1；
②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；
③当m=-b时，y1与y2一定有交点；
④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为 ______ ．
【正确答案】②④
【详解】试题分析：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有值为1，b=，故（1）错误；
（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜，故（2）正确；
（3）当m=-b时，y1与y2没有交点，故（3）错误；
（4）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；
故答案为（2），（3）．
三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：cos245°+．
【正确答案】
【详解】解：原式=（）2+﹣×
=+﹣1
=．
18. 如图，已知反比例函数y1＝与函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出没有等式≤x+b的解．
【正确答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4≤x＜0或x≥1
【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）先求出函数图像与y轴的交点坐标，再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；
（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出没有等式的解集．
【详解】解：（1）∵反比例函数y=与函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），
∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，
∴点B的坐标为（-4，-2）．
将A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得：．
∴k1=8，k2=2，b=6．
（2）当x=0时，y2=2x+6=6，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．
（3）观察函数图象可知：当-4＜x＜0或x＞1时，函数图象在反比例函数图象的上方，
∴没有等式x+b的解为-4≤x＜0或x≥1．
本题考查了函数和反比例函数的综合题，求解析式，函数与没有等式的关系，关键是正确理解没有等式与函数的关系以及运用分割的方法算三角形的面积
19. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
【正确答案】（1）30；；（2）．
【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
20. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm
【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；
（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．
详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD=（cm）．
（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．
过点E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH=，
∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．
答：点E到AB的距离为58.2 cm．
点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
【正确答案】（1）p=30+x
（2）当x=25时，总利润，利润6250元
【详解】(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润，利润为6250元.
23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；
（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；
（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．
【正确答案】（1）108°，72°，108°，72°． （2）图形见解析（3）∠BAD的度数为80°．
【详解】试题分析：（1）先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况讨论：①AB=BC；②AC=BC.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可；
（2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，③连接AD1，CD1，AD2，CD2.
（3）先根据∠BAC=30°，算得∠ABC=120°，再分情况讨论：
i：当AC为黄金线，则AD=CD，或AD=AC，根据等腰三角形及黄金四边形进行计算即可；ii：当BD为黄金线时，分三种情况：①当AB=AD时，②当AB=BD时，③当AD=dD时．
试题解析：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB＜AC，
∴AB=BC或AC=BC，
①当AB=BC时，
∵AB=AD=DC，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
此种情况没有符合黄金四边形定义，
②AC=BC，
同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，
且∠DCA＜∠DCB，
∴∠DAC＜∠CAB
又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，
设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，
则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，
∴∠DAB=∠ADC=3x°，
而四边形的内角和为360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．
（2）由题意作图为：
（3）∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，
ⅰ）当AC为黄金线时，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，AC＞BC，
∴AD=CD或AD=AC，
当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
如图3，此种情况没有符合黄金四边形定义，
∴AD≠CD，
当AD=AC时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，
此时∠BAD=180°（没有合题意，舍去）或90°（没有合题意，舍去）；
ⅱ）当BD黄金线时，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
①当AB=AD时，△BCD≌△BAD，
此种情况没有符合黄金四边形定义；
②当AB=BD时，AB=BD=BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°（没有合题意，舍去），
∴∠ABC=180°（没有合题意，舍去），
此种情况也没有符合黄金四边形定义；
③当AD=BD时，设∠CBD=∠CDB=y°，则∠ABD=∠BAD=（2y）°或，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，
当∠ABD=2y°时，y=40，
∴∠BAD=2y=80°；
当时，y=80°，
∴；
由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，
∠BDC=80°，
∴∠ADB+∠BDC=180°，
∴此种情况没有能构成四边形，
综上所述：∠BAD的度数为80°．
24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；
②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S1，当＜时，请直接写出t的取值范围是 ______ ．
【正确答案】（1）（2）证明见解析（3）①分三种情况讨论：满足要求的t的值为或或．②当＜时， t的取值范围是＜t＜．
【详解】（1）如图1中，作DF⊥CA于F，
当t=2时，AP=2，DF=AD•sinA=5×=3，
∵AF=AD•cosA=5×=4，
∴PF=4-2=2，
∴PD===．
（2）如图2中，
在平行四边形PEQD中，
∵PE∥DQ，
∴PE∥AD，
∵AD=DQ．PE=DQ，
∴PE=AD，
∴四边形APED是平行四边形，
∴DE∥AP．
（3）①分三种情况讨论：
Ⅰ．当点E在CA上时，
DQ⊥CB（如图3所示），
∵∠ACB=Rt∠，CD是中线，∴CD=BD，∴CQ=CB=3即：t=
Ⅱ．当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图4所示），
过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，
易证Rt△PGE≌Rt△PHQ，∴PG=DH=4，
∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，
∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC
∴在Rt△CEG中，tan∠ECG===，∴t=
Ⅲ．当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EF⊥CA于点F，
∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD．
∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，
∴PF=PC=，PE=DQ=11-2t，
∴在Rt△PEF中，cos∠EPF===
∴t=
综上所述，满足要求的t的值为或或．
②如图6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G．
当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的时，PE′：EE′=2：1，
由（Ⅱ）可知CG=4-t，GE=2t-3，
∴PG=8-t-（4-t）=4，
∵E′G′∥EG，
∴===，
∴PG′=，E′G′=（2t-3），CG′=8-t-=-t，
∵tan∠ECG==，
解得t=．
如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′．
∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的，
∴PE′：EE′=2：1，
由Ⅲ可知，PG′=PC=4-t，PE′=DQ=（11-2t），
∵cos∠E′PG′==，
∴，
解得t=，
综上所述，当＜时，请直接写出t的取值范围是＜t＜．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（ ）米/秒
A. 0.3× B. 3× C. 3× D. 3×
4. 函数y=的自变量x的取值范围是（ )
A. x＞－1 B. x≠-1 C. x≠1 D. x＜－1
5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A 3、4、8 B. 5、6、11 C. 6、8、20 D. 5、6、10
6. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
8. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围（ ）
A. ＞3 B. ＜－1
C. －1＜＜3 D. ＜－1或＞3
10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 672 B. 671 C. 670 D. 669
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.
12. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 _______.
13. 因式分解：=_________
14. 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.
15. 已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是_______.
16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．
三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17.
18. 解方程组
19. 某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20. 自开展“学生每天锻炼1小时”后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图统计图．请图中信息解答下列问题：
（1）该校本次了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
21. 如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．
22. 如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E.
（1）线段AB与DB的大小关系为___________，请证明你的结论；
（2）求证：CE 是⊙O的切线；
（3）当△CED与四边形ACEB面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明.
24. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．
（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；
（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；
（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A. ，故A选项错误；B. 5a-a=4a，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，
故选C
3. 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（ ）米/秒
A. 0.3× B. 3× C. 3× D. 3×
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，
3亿=300000000=3×，
故选C.
4. 函数y=的自变量x的取值范围是（ )
A. x＞－1 B. x≠-1 C. x≠1 D. x＜－1
【正确答案】B
详解】由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选B.
5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 6、8、20 D. 5、6、10
【正确答案】D
【详解】根据三角形的三边关系，得
A、3+4=7<8，没有能构成三角形；B、5+6=11，没有能构成三角形；C、6+8=14<20，没有能构成三角形；D、6+5=11>10，能构成三角形,
故选D．
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
【正确答案】A
【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【正确答案】D
【详解】Rt△ABC中，∠C=90°，
∴cosA=，
∵AC=4，cosA=，
∴，
∴AB=，
故选D.
8. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】从左面看应是一长方形，看没有到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，
故选A．
9. 二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围（ ）
A. ＞3 B. ＜－1
C. －1＜＜3 D. ＜－1或＞3
【正确答案】C
【分析】先观察图象确定抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．
【详解】由图象可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3；
故选：C．
10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 672 B. 671 C. 670 D. 669
【正确答案】C
【详解】次可得到4个正方形；
第二次可得到4+3=7个正方形；
第三次可得到4+2×3=10个正方形；
……
第n次可得4+3(n-1)个正方形，
若要得到个2011小正方形，则有：4+3（n-1）=2011，
解得：n=670，
故选C.
本题考查了规律性问题，解决本题的关键是观察分析得到相应的规律．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.
【正确答案】（5，-3）
【详解】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，
点P（-5， 3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），
故答案为（5，-3）.
12. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 _______.
【正确答案】260
【详解】将所给数据排序：220，240，240，260，280，290，300，
位于中间的数是260，
所以中位数是260，
故答案为260.
13. 因式分解：=_________.
【正确答案】
【详解】=-（x2+y2-2xy）=-(x-y)2，
故答案为-（x-y）2.
14. 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.
【正确答案】7cm
【详解】设此帽子的底面半径为rcm，
则有：2πr=，
解得：r=7，
故答案为7cm.
15. 已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是_______.
【正确答案】3
【详解】∵2a+3b-1=0，
∴2a+3b=1，
∴6a+9b=3（2a+3b）=3，
故答案为3.
本题考查了代数式的求值，关键在于整体代入法的运用．
16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．
【正确答案】．
【详解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=a1=，
同理a3=a2=（）2a1=2，
a4=a3=（）3a1=2；
由此可知：
a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…
故找到规律an=．
三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17.
【正确答案】3
【详解】试题分析：先进行负指数幂、二次根式化简、0指数幂、角的三角函数值的计算，然后再按运算顺序进行即可.
试题解析：原式=4-2×-1+3=4-3-1+3=3.
18. 解方程组
【正确答案】
【详解】试题分析：利用加减消元法进行求解即可.
试题解析：，
②-①得；3x=6， ∴x=2 ，
把x=2代入①解得： ，
∴原方程组的解是 .
19. 某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
【正确答案】10台
【详解】试题分析：求的是工效，工作总量是150，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是“提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台”，等量关系为：原计划时间-实际多组装6台用时=3．
试题解析：设原计划每天组装x台，依题意得
，
两边都乘以x(x+3)得，150(x+3)-156x=3x(x+3)，
化简得x2+5x-150=0 ，
解得 ，
经检验是原方程的解，没有合题意，只取，
答：原计划每天组装10台.
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意实际的工作总量发生了变化．
四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20. 自开展“学生每天锻炼1小时”后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图统计图．请图中信息解答下列问题：
（1）该校本次了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
【正确答案】（1）100名（2）见解析（3）
【分析】（1）条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次了多少名学生．
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率，从而将两个统计图补充完整．
（3）格局概率公式直接解答．
【详解】解：（1）该校本次一共了42÷42％=100名学生．
（2）∵喜欢跑步人数=100－42－12－26=20（人），
喜欢跑步的人数占被学生数的百分比=100％=20％，
∴ 将两个统计图补充完整如下：
（3）在本次中随机抽取一名学生，他喜欢跑步概率=．
21. 如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．
【正确答案】AB的高度是60米，CD的高度是（60+）米.
【详解】试题分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．
试题解析：∵图中BE⊥CD，则四边形ABEC是矩形，
∠α=45°，∠β=30°，
∴BE=AC=60米，AB=CE，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，
∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米 ，
∵在Rt△BDE中，tanβ=，
∴β=60·tan30°=60=，
∴CD=CE+DE=60+，
答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为（60+）米.
22. 如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）根据三角形中位线定理可得DE=BC，再根据，从而可得DE=CF；
（2）利用SAS证明△BDE≌△ECF即可得.
试题解析：（1）∵点分别是的中点，
∴DE‖BC，且DE=BC，
∵，∴DE=CF；
（2）∵AD=BD=AB，AE=EC=AC，AB=AC，
∴BD=EC， AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠BDE=180°-∠ADE=180°-∠AED，
∵DE‖BC，∴∠AED=∠ACB，
∴∠ECF=180°-∠ACB ，∴∠BDE=∠ECF，
又由（1）得DE=CF， ∴△BDE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF.
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E.
（1）线段AB与DB大小关系为___________，请证明你的结论；
（2）求证：CE 是⊙O的切线；
（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明.
【正确答案】（1）ＡＢ＝ＤＢ；（2）见解析；（3）△ＡＢＤ为等边三角形，理由见解析
【详解】试题分析：（1）首先连接BC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由AC=CD，利用三线合一的知识，即可判定AB=DB；
（2）首先连接OC，由点O为AB的中点，点C为AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得OC∥BD，又由CE⊥BD，即可证得CE⊥OC，即得CE与⊙O的切线；
（3）易证得△CED∽△BCD，然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD：BD=1：2，可求得∠CBD=30°，即可得∠D=60°，则可证得△ABD是等边三角形．
试题解析：（1）AB=DB，证明如下：
连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AD，
又∵AC=CD，∴BC垂直平分线段AD，∴AB=DB；
（2）连接OC，
∵点O为AB的中点，点C为AD的中点，∴OC为△ABD的中位线，∴OC//BD，
又∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；
（3）△ABD是等边三角形，证明如下：
由＝，
得＝，
∴＝，
即＝，∴＝，＝，
∵∠D=∠D，∠CED=∠BCD=90°，∴△CED∽△BCD，
∴＝，即＝，∴＝，
在Rt△BCD中，∵sin∠CBD=＝，
∴∠CBD=30°，∴∠D=60°，
又∵AB=DB，∴△ABD是等边三角形.
24. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．
（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；
（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；
（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
【正确答案】（1）（0，5）；（2）∠1＝∠2.∵EG∥x轴，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH＝CH.
（3）（4）.
【详解】试题分析：（1）根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD的长，进而得出AE，EO的长即可得出答案；
（2）利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；
（3）首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE进而得出AT=DT．设AT=x，则BT=10-x，TC=10+x，在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，求出即可．
试题解析：（1）∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，点O落在AB边上的点D处，
∴OC=DC=10，
∵BC=8，
∴BD==6，
∴AD=10-6=4，
设AE=x，则EO=8-x，
∴x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴AE=3，
则EO=8-3=5，
∴点E的坐标为：（0，5），
故答案为（0，5）；
（2）∵EG∥x轴，∴∠OCE＝∠CEH，
由折叠可知∠OCE＝∠ECH，
∴∠CEH＝∠ECH，
∴EH＝CH；
（3）连接ET，
由题意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，
∵E是AO中点，∴AE＝EO，
∴AE＝ED，
在Rt△ATE和Rt△DTE中，
，
∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL），
∴AT＝DT，
设，则，，
在Rt△BTC中，,
即，
解得，即.
本题几何变换综合题，涉及到翻折变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或．
【详解】试题分析：（1）将A（1，0），B（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，），G（m，4），则由可用含m的代数式表示PG的长度.
（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．
试题解析：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），
∴，解得.
∴抛物线的解析式为.
（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，），G（m，4）.
∴PG=.
（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．
∵，∴当y=0时，，解得x=1或﹣3.
∴D（﹣3，0）．
当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．
设直线BD的解析式为y=kx+4，
将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=.
∴直线BD的解析式为y=x+4. ∴H（m，m+4）．
分两种情况：
①如果△BGP∽△DEH，那么，即.
由﹣3＜m＜0，解得m=﹣1.
②如果△PGB∽△DEH，那么，即.
由﹣3＜m＜0，解得m=．
综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或．
考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3•a4=2a7 B. a3+a4=a7 C. （2a4）3=8a7 D. a3÷a4=a
2. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国倡导“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=﹣2 B. x＞﹣2 C. x≠0 D. x≠﹣2
5. 在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A 1.70，1.65 B. 1.70，1.70 C. 1.65，1.70 D. 3，3
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1
7. 如图，CD是⊙O弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 阅读理解：
如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A. （60°，4） B. （45°，4） C. （60°，2） D. （50°，2）
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共30分）
11. 分解因式：__________．
12. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
13. 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．
14. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所的路线长为______．
15. 如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=_____．
16. 如图，将二次函数y=x2-m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y1，另有函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：
①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有值为1；
②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；
③当m=-b时，y1与y2一定有交点；
④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为 ______ ．
三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：cos245°+．
18. 如图，已知反比例函数y1＝与函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出没有等式≤x+b的解．
19. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；
（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；
（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．
24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；
②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S1，当＜时，请直接写出t的取值范围是 ______ ．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3•a4=2a7 B. a3+a4=a7 C. （2a4）3=8a7 D. a3÷a4=a
【正确答案】A
【详解】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确； 选项B，a3和a4没有是同类项没有能合并，本选项错误；选项C，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
2. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．
【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.
故选C．
3. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
4. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=﹣2 B. x＞﹣2 C. x≠0 D. x≠﹣2
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据分式有意义的条件，分母没有等于0，即x+2≠0，解得x≠-2.
故选：D.
5. 在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.70，1.65 B. 1.70，1.70 C. 1.65，1.70 D. 3，3
【正确答案】B
【详解】第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；
数据1.70出现的次数至多，故众数是1.70．
故选B．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1
【正确答案】C
【分析】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.
【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,
∴
故选C.
7. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】C
【分析】先求出∠A'=100°，再利用圆内接四边形的性质即可．
【详解】如图，翻折△ACD，点A落在A'处，
∴∠A'=∠A=100°，
∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，
∴∠A'+∠B=180°，
∴∠B=80°，
故选C．
折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．
8. 函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据函数图象知，由函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均点A，所以把点A的坐标代入函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
【详解】解：∵根据图示知，函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），
∴-2a+b=0，
∴b=2a．
∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，
∴b＞0．
∵反比例函数图象、三象限，
∴k＞0．
A、由图示知，双曲线位于、三象限，则k＞0，
∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，
故A选项没有符合题意；
B、∵k＞0，b=2a，
∴b+k＞b，
即b+k＞2a，
∴a=b+k没有成立，
故B选项没有符合题意；
C、∵a＞0，b=2a，
∴b＞a＞0．
故C选项没有符合题意；
D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故D选项符合题意；
故选：D．
本题综合考查了函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
9. 阅读理解：
如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A. （60°，4） B. （45°，4） C. （60°，2） D. （50°，2）
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，设正六边形的为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=2，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×2=4，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．
故选A．
考点：1.正多边形和圆；2.坐标确置．
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′=，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：y与x之间的函数图象大致为
．
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共30分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝．
故．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像，两点，若，则_______.（填”>”，”<”或”=”）
【正确答案】
【详解】函数的增减性有两种情况：
①当时，函数的值随x的值增大而增大；
②当时，函数 的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大．
∵，∴．
13. 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．
【正确答案】
【详解】试题分析：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，可得EH=5，BH=7，易求tan∠BEH==，再由∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，证明∠ACB=∠BEH即可得到tan∠ACB=．
故答案为.
14. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所的路线长为______．
【正确答案】π
【详解】已知将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，可得点B旋转到B′所的路线是以点A为圆心，AB为半径所得扇形BA B′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2，所以 点B旋转到B′所的路线长为 .
15. 如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△O=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△C=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可得=，即cosA===．
点睛：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．
16. 如图，将二次函数y=x2-m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y1，另有函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：
①当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时b有值为1；
②当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；
③当m=-b时，y1与y2一定有交点；
④当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为 ______ ．
【正确答案】②④
【详解】试题分析：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有值为1，b=，故（1）错误；
（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜，故（2）正确；
（3）当m=-b时，y1与y2没有交点，故（3）错误；
（4）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；
故答案为（2），（3）．
三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：cos245°+．
【正确答案】
【详解】解：原式=（）2+﹣×
=+﹣1
=．
18. 如图，已知反比例函数y1＝与函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出没有等式≤x+b的解．
【正确答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4≤x＜0或x≥1
【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）先求出函数图像与y轴的交点坐标，再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；
（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出没有等式的解集．
【详解】解：（1）∵反比例函数y=与函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），
∴k1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，
∴点B的坐标为（-4，-2）．
将A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得：．
∴k1=8，k2=2，b=6．
（2）当x=0时，y2=2x+6=6，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．
（3）观察函数图象可知：当-4＜x＜0或x＞1时，函数图象在反比例函数图象的上方，
∴没有等式x+b的解为-4≤x＜0或x≥1．
本题考查了函数和反比例函数的综合题，求解析式，函数与没有等式的关系，关键是正确理解没有等式与函数的关系以及运用分割的方法算三角形的面积
19. 2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
【正确答案】（1）30；；（2）．
【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
20. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm
【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；
（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．
详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD=（cm）．
（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．
过点E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH=，
∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．
答：点E到AB的距离为58.2 cm．
点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
22. 有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．
（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？
【正确答案】（1）p=30+x
（2）当x=25时，总利润，利润6250元
【详解】(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知
活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为
L=Q－30000－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润，利润为6250元.
23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；
（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；
（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．
【正确答案】（1）108°，72°，108°，72°． （2）图形见解析（3）∠BAD的度数为80°．
【详解】试题分析：（1）先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况讨论：①AB=BC；②AC=BC.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可；
（2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，③连接AD1，CD1，AD2，CD2.
（3）先根据∠BAC=30°，算得∠ABC=120°，再分情况讨论：
i：当AC为黄金线，则AD=CD，或AD=AC，根据等腰三角形及黄金四边形进行计算即可；ii：当BD为黄金线时，分三种情况：①当AB=AD时，②当AB=BD时，③当AD=dD时．
试题解析：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB＜AC，
∴AB=BC或AC=BC，
①当AB=BC时，
∵AB=AD=DC，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
此种情况没有符合黄金四边形定义，
②AC=BC，
同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，
且∠DCA＜∠DCB，
∴∠DAC＜∠CAB
又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，
设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，
则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，
∴∠DAB=∠ADC=3x°，
而四边形的内角和为360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．
（2）由题意作图为：
（3）∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，
ⅰ）当AC为黄金线时，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，AC＞BC，
∴AD=CD或AD=AC，
当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
如图3，此种情况没有符合黄金四边形定义，
∴AD≠CD，
当AD=AC时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，
此时∠BAD=180°（没有合题意，舍去）或90°（没有合题意，舍去）；
ⅱ）当BD黄金线时，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
①当AB=AD时，△BCD≌△BAD，
此种情况没有符合黄金四边形定义；
②当AB=BD时，AB=BD=BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°（没有合题意，舍去），
∴∠ABC=180°（没有合题意，舍去），
此种情况也没有符合黄金四边形定义；
③当AD=BD时，设∠CBD=∠CDB=y°，则∠ABD=∠BAD=（2y）°或，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，
当∠ABD=2y°时，y=40，
∴∠BAD=2y=80°；
当时，y=80°，
∴；
由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，
∠BDC=80°，
∴∠ADB+∠BDC=180°，
∴此种情况没有能构成四边形，
综上所述：∠BAD的度数为80°．
24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=2时，求PD的长；
（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.
（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；
②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S1，当＜时，请直接写出t的取值范围是 ______ ．
【正确答案】（1）（2）证明见解析（3）①分三种情况讨论：满足要求的t的值为或或．②当＜时， t的取值范围是＜t＜．
【详解】（1）如图1中，作DF⊥CA于F，
当t=2时，AP=2，DF=AD•sinA=5×=3，
∵AF=AD•cosA=5×=4，
∴PF=4-2=2，
∴PD===．
（2）如图2中，
在平行四边形PEQD中，
∵PE∥DQ，
∴PE∥AD，
∵AD=DQ．PE=DQ，
∴PE=AD，
∴四边形APED是平行四边形，
∴DE∥AP．
（3）①分三种情况讨论：
Ⅰ．当点E在CA上时，
DQ⊥CB（如图3所示），
∵∠ACB=Rt∠，CD是中线，∴CD=BD，∴CQ=CB=3即：t=
Ⅱ．当点E在CD上，且点Q在CB上时 （如图4所示），
过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，
易证Rt△PGE≌Rt△PHQ，∴PG=DH=4，
∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，
∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC
∴在Rt△CEG中，tan∠ECG===，∴t=
Ⅲ．当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EF⊥CA于点F，
∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD．
∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，
∴PF=PC=，PE=DQ=11-2t，
∴在Rt△PEF中，cos∠EPF===
∴t=
综上所述，满足要求的t的值为或或．
②如图6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G．
当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的时，PE′：EE′=2：1，
由（Ⅱ）可知CG=4-t，GE=2t-3，
∴PG=8-t-（4-t）=4，
∵E′G′∥EG，
∴===，
∴PG′=，E′G′=（2t-3），CG′=8-t-=-t，
∵tan∠ECG==，
解得t=．
如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′．
∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的，
∴PE′：EE′=2：1，
由Ⅲ可知，PG′=PC=4-t，PE′=DQ=（11-2t），
∵cos∠E′PG′==，
∴，
解得t=，
综上所述，当＜时，请直接写出t的取值范围是＜t＜．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（ ）米/秒
A. 0.3× B. 3× C. 3× D. 3×
4. 函数y=的自变量x的取值范围是（ )
A. x＞－1 B. x≠-1 C. x≠1 D. x＜－1
5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A 3、4、8 B. 5、6、11 C. 6、8、20 D. 5、6、10
6. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
8. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围（ ）
A. ＞3 B. ＜－1
C. －1＜＜3 D. ＜－1或＞3
10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 672 B. 671 C. 670 D. 669
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.
12. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 _______.
13. 因式分解：=_________
14. 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.
15. 已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是_______.
16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．
三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17.
18. 解方程组
19. 某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20. 自开展“学生每天锻炼1小时”后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图统计图．请图中信息解答下列问题：
（1）该校本次了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
21. 如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．
22. 如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E.
（1）线段AB与DB的大小关系为___________，请证明你的结论；
（2）求证：CE 是⊙O的切线；
（3）当△CED与四边形ACEB面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明.
24. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．
（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；
（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；
（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A. ，故A选项错误；B. 5a-a=4a，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，
故选C
3. 在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（ ）米/秒
A. 0.3× B. 3× C. 3× D. 3×
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，
3亿=300000000=3×，
故选C.
4. 函数y=的自变量x的取值范围是（ )
A. x＞－1 B. x≠-1 C. x≠1 D. x＜－1
【正确答案】B
详解】由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选B.
5. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 6、8、20 D. 5、6、10
【正确答案】D
【详解】根据三角形的三边关系，得
A、3+4=7<8，没有能构成三角形；B、5+6=11，没有能构成三角形；C、6+8=14<20，没有能构成三角形；D、6+5=11>10，能构成三角形,
故选D．
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
【正确答案】A
【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【正确答案】D
【详解】Rt△ABC中，∠C=90°，
∴cosA=，
∵AC=4，cosA=，
∴，
∴AB=，
故选D.
8. 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】从左面看应是一长方形，看没有到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，
故选A．
9. 二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围（ ）
A. ＞3 B. ＜－1
C. －1＜＜3 D. ＜－1或＞3
【正确答案】C
【分析】先观察图象确定抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．
【详解】由图象可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3；
故选：C．
10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
A. 672 B. 671 C. 670 D. 669
【正确答案】C
【详解】次可得到4个正方形；
第二次可得到4+3=7个正方形；
第三次可得到4+2×3=10个正方形；
……
第n次可得4+3(n-1)个正方形，
若要得到个2011小正方形，则有：4+3（n-1）=2011，
解得：n=670，
故选C.
本题考查了规律性问题，解决本题的关键是观察分析得到相应的规律．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.
【正确答案】（5，-3）
【详解】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，
点P（-5， 3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），
故答案为（5，-3）.
12. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 _______.
【正确答案】260
【详解】将所给数据排序：220，240，240，260，280，290，300，
位于中间的数是260，
所以中位数是260，
故答案为260.
13. 因式分解：=_________.
【正确答案】
【详解】=-（x2+y2-2xy）=-(x-y)2，
故答案为-（x-y）2.
14. 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.
【正确答案】7cm
【详解】设此帽子的底面半径为rcm，
则有：2πr=，
解得：r=7，
故答案为7cm.
15. 已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是_______.
【正确答案】3
【详解】∵2a+3b-1=0，
∴2a+3b=1，
∴6a+9b=3（2a+3b）=3，
故答案为3.
本题考查了代数式的求值，关键在于整体代入法的运用．
16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________．
【正确答案】．
【详解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=a1=，
同理a3=a2=（）2a1=2，
a4=a3=（）3a1=2；
由此可知：
a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…
故找到规律an=．
三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17.
【正确答案】3
【详解】试题分析：先进行负指数幂、二次根式化简、0指数幂、角的三角函数值的计算，然后再按运算顺序进行即可.
试题解析：原式=4-2×-1+3=4-3-1+3=3.
18. 解方程组
【正确答案】
【详解】试题分析：利用加减消元法进行求解即可.
试题解析：，
②-①得；3x=6， ∴x=2 ，
把x=2代入①解得： ，
∴原方程组的解是 .
19. 某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
【正确答案】10台
【详解】试题分析：求的是工效，工作总量是150，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是“提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台”，等量关系为：原计划时间-实际多组装6台用时=3．
试题解析：设原计划每天组装x台，依题意得
，
两边都乘以x(x+3)得，150(x+3)-156x=3x(x+3)，
化简得x2+5x-150=0 ，
解得 ，
经检验是原方程的解，没有合题意，只取，
答：原计划每天组装10台.
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意实际的工作总量发生了变化．
四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20. 自开展“学生每天锻炼1小时”后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成如图统计图．请图中信息解答下列问题：
（1）该校本次了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
【正确答案】（1）100名（2）见解析（3）
【分析】（1）条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次了多少名学生．
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率，从而将两个统计图补充完整．
（3）格局概率公式直接解答．
【详解】解：（1）该校本次一共了42÷42％=100名学生．
（2）∵喜欢跑步人数=100－42－12－26=20（人），
喜欢跑步的人数占被学生数的百分比=100％=20％，
∴ 将两个统计图补充完整如下：
（3）在本次中随机抽取一名学生，他喜欢跑步概率=．
21. 如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．
【正确答案】AB的高度是60米，CD的高度是（60+）米.
【详解】试题分析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．
试题解析：∵图中BE⊥CD，则四边形ABEC是矩形，
∠α=45°，∠β=30°，
∴BE=AC=60米，AB=CE，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，
∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米 ，
∵在Rt△BDE中，tanβ=，
∴β=60·tan30°=60=，
∴CD=CE+DE=60+，
答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为（60+）米.
22. 如图，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）根据三角形中位线定理可得DE=BC，再根据，从而可得DE=CF；
（2）利用SAS证明△BDE≌△ECF即可得.
试题解析：（1）∵点分别是的中点，
∴DE‖BC，且DE=BC，
∵，∴DE=CF；
（2）∵AD=BD=AB，AE=EC=AC，AB=AC，
∴BD=EC， AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠BDE=180°-∠ADE=180°-∠AED，
∵DE‖BC，∴∠AED=∠ACB，
∴∠ECF=180°-∠ACB ，∴∠BDE=∠ECF，
又由（1）得DE=CF， ∴△BDE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF.
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E.
（1）线段AB与DB大小关系为___________，请证明你的结论；
（2）求证：CE 是⊙O的切线；
（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明.
【正确答案】（1）ＡＢ＝ＤＢ；（2）见解析；（3）△ＡＢＤ为等边三角形，理由见解析
【详解】试题分析：（1）首先连接BC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由AC=CD，利用三线合一的知识，即可判定AB=DB；
（2）首先连接OC，由点O为AB的中点，点C为AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得OC∥BD，又由CE⊥BD，即可证得CE⊥OC，即得CE与⊙O的切线；
（3）易证得△CED∽△BCD，然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD：BD=1：2，可求得∠CBD=30°，即可得∠D=60°，则可证得△ABD是等边三角形．
试题解析：（1）AB=DB，证明如下：
连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AD，
又∵AC=CD，∴BC垂直平分线段AD，∴AB=DB；
（2）连接OC，
∵点O为AB的中点，点C为AD的中点，∴OC为△ABD的中位线，∴OC//BD，
又∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；
（3）△ABD是等边三角形，证明如下：
由＝，
得＝，
∴＝，
即＝，∴＝，＝，
∵∠D=∠D，∠CED=∠BCD=90°，∴△CED∽△BCD，
∴＝，即＝，∴＝，
在Rt△BCD中，∵sin∠CBD=＝，
∴∠CBD=30°，∴∠D=60°，
又∵AB=DB，∴△ABD是等边三角形.
24. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．
（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；
（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；
（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
【正确答案】（1）（0，5）；（2）∠1＝∠2.∵EG∥x轴，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH＝CH.
（3）（4）.
【详解】试题分析：（1）根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD的长，进而得出AE，EO的长即可得出答案；
（2）利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；
（3）首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE进而得出AT=DT．设AT=x，则BT=10-x，TC=10+x，在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，求出即可．
试题解析：（1）∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，点O落在AB边上的点D处，
∴OC=DC=10，
∵BC=8，
∴BD==6，
∴AD=10-6=4，
设AE=x，则EO=8-x，
∴x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴AE=3，
则EO=8-3=5，
∴点E的坐标为：（0，5），
故答案为（0，5）；
（2）∵EG∥x轴，∴∠OCE＝∠CEH，
由折叠可知∠OCE＝∠ECH，
∴∠CEH＝∠ECH，
∴EH＝CH；
（3）连接ET，
由题意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，
∵E是AO中点，∴AE＝EO，
∴AE＝ED，
在Rt△ATE和Rt△DTE中，
，
∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL），
∴AT＝DT，
设，则，，
在Rt△BTC中，,
即，
解得，即.
本题几何变换综合题，涉及到翻折变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或．
【详解】试题分析：（1）将A（1，0），B（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，），G（m，4），则由可用含m的代数式表示PG的长度.
（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．
试题解析：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），
∴，解得.
∴抛物线的解析式为.
（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，），G（m，4）.
∴PG=.
（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．
∵，∴当y=0时，，解得x=1或﹣3.
∴D（﹣3，0）．
当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．
设直线BD的解析式为y=kx+4，
将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=.
∴直线BD的解析式为y=x+4. ∴H（m，m+4）．
分两种情况：
①如果△BGP∽△DEH，那么，即.
由﹣3＜m＜0，解得m=﹣1.
②如果△PGB∽△DEH，那么，即.
由﹣3＜m＜0，解得m=．
综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或．
考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用．
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