初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数达标测试

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专题26.2 实际问题与反比例函数

一、基础知识点
反比例函数的一般步骤
（1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2）设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
二、热门考点训练
考点1：反比例函数的实际应用
典例：（2022·湖南·张家界市民族中学九年级阶段练习）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．

(1)求与之间的函数关系式；
(2)小明在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，小明每分钟至少应录入多少个字？
方法或规律点拨
本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数与实际问题等知识点，掌握反比例函数的增减性是解答本题的关键．
巩固练习
1．（2022·陕西·交大附中分校九年级期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ）
体积x（mL）
100
90
80
50
40
压强y（kPa）
60
a
75
120
150

A．65 B．67 C．69 D．70
2．（2022·全国·九年级专题练习）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　）

A． B． C． D．
3．（2022·上海·八年级专题练习）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是______．
4．（2022·安徽合肥·九年级期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求电流与电阻之间的函数表达式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变阻应控制在什么范围？
5．（2022·全国·九年级专题练习）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求出p与S的函数表达式；
(2)当木板面积为时，压强是多少？
6．（2022·全国·九年级专题练习）近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当近视眼镜的度数时，求近视眼镜镜片焦距x的值．
7．（2022·全国·九年级专题练习）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数．
(1)当圆锥的体积是时，它的高（）与底面积（）的函数关系式；
(2)功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
(3)某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
8．（2022·安徽·涡阳县高炉镇普九学校九年级阶段练习）已知，在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是多少米？

9．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学九年级阶段练习）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．

(1)当时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
10．（2022·山东师范大学第二附属中学九年级阶段练习）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
11．（2022·湖南·岳阳县甘田中学九年级阶段练习）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把生活垃圾运走．
(1)假如每天能运，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
12．（2022·全国·九年级专题练习）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
13．（2022·福建·厦门市第五中学九年级阶段练习）密闭容器内一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度与体积V是反比例函数关系，当时，．画出函数图像，并说明当时，求的取值范围．
考点2：一次函数+反比例函数的实际应用问题
典例：（2022·安徽·合肥市五十中学东校九年级阶段练习）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系如图所示．

(1)该蓄水池的蓄水量为_________；
(2)如果每小时排水量不超过，那么排完水池中的水所用的时间满足的条件是_________；
(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少？
方法或规律点拨
本题主要考查了从函数图象中获取信息，分式方程的应用，根据等量关系式，列出分式方程，是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·北京市三帆中学模拟预测）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
时间分钟









含药量毫克










则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏泰州·八年级期末）疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（　　）

A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
3．（2021·黑龙江·兰西县第三中学九年级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时

4．（2022·上海·八年级专题练习）由于今年甲流疫情日益严重，为了更好地做好卫生防御工作，我们和田中学决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为 　　，定义域是 　　；药物燃烧后y与x的函数关系式为 　　，定义域是 　　；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
5．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校九年级阶段练习）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．

(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
6．（2022·山东·济南育秀中学九年级阶段练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）．

(1)线段函数关系式是　　，双曲线的函数关系式是　　．
(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
7．（2022·湖南郴州·九年级阶段练习）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示．当和图像是线段，当时是反比例函数的一部分．

(1)求点对应的指标值；
(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解，请说明理由．
8．（2022·湖北省直辖县级单位·九年级阶段练习）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支？
(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支？
9．（2022·湖南·南县城西中学九年级阶段练习）当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．

(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段．
10．（2022·全国·九年级单元测试）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；
(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
11．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级阶段练习）已知学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如下图所示，当和时，函数图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，BC∥AD∥x轴．

(1)求点D坐标；
(2)当x满足什么条件时，学生注意力指标不低于30．
12．（2022·江苏·九年级开学考试）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

(1)_____________；
(2)当时，y与x之间的函数关系式为_____________；
当时，y与x之间的函数关系式为_____________；
(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
13．（2022·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……


(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
14．（2022·湖南·九年级单元测试）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．

(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
考点3：二次函数与反比例函数的实际应用
典例：（2022·山东德州·九年级期末）甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．

(1)求m、k；
(2)当时，求的较大值；
(3)若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．
方法或规律点拨
本题考查了二次函数与反比例函数综合运用，理解题意以及函数图象的性质是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（    ）

A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3
C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
2．（2022·浙江舟山·九年级阶段练习）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用天时间销售一种成本为元株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量株与第天为整数满足关系式：，销售单价元株与之间的函数关系为．
(1)计算第几天该果苗单价为元株？
(2)求该基地销售这种果苗天里单日所获利润元关于天的函数关系式；
(3)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？
3．（2022·福建省福州屏东中学一模）“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第x天（x为整数）销售的相关信息，如图表所示：
销售量n（株）
n＝-x＋50
销售单价
m（元/株）
当时，m＝______
当时，


(1)求出表中当时，m与x间的函数关系式；
(2)“吃水不忘挖井人”，为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？
4．（2022·河北保定·模拟预测）有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物．当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式：
模式Ⅰ室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，；
模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，．
已知开机前测得该室内的甲醛含量为．
(1)在模式Ⅰ下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）；
(2)在模式Ⅱ下：
①用，表示，用表示；
②当时，求与的关系式（不写的取值范围）．
(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当，时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．
5．（2022·山东·临沂市罗庄区教学研究中心一模）某工厂加工生产所用的工料有两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料．该工厂去年2月至6月，每月所需的工料总量均为12000件．2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1（件）与月份x（2≤x≤6，且x为整数）之间满足的函数关系如表：
月份x（月）
2
3
4
5
6
市场采购工料量y1（吨）
6000
4000
3000
2400
2000

2月至6月，该工厂每件工料采购的市场成本（元）与月份x之间满足函数关系式：＝x；该工厂自身生产的每件工料的成本（元）与月份x之间满足下图的二次函数关系：

(1)请根据题中的表格和图象，直接写出y1与x之间的函数关系式；求出与x之间的函数关系式；
(2)请求出该工厂去年（2月至6月）哪个月份所需的工料总费用W（元）最多，并求出这个最多费用．
6．（2022·江苏扬州·二模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：
x/周
8
24
T/千套
10
26


(1)求T与x的函数关系式；
(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：
①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．
7．（2022·湖北随州·九年级专题练习）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
类型
占地面积
可供使用幢数
造价（万元）
A
15
18
1.5
B
20
30
2.1

(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）
8．（2022·全国·九年级专题练习）跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一．下图是某跳台滑雪场地的截面示意图. 平台AB长1米（即AB=1），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系．已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米．经实验表明：h=6t2，l=vt．

(1)求k的值；
(2)当v=5，t=1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒．当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度．
9．（2021·安徽·舒城县仁峰实验学校九年级阶段练习）东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件）
_____________

销售价格x（元/件）



(1)求当时．y与x的函数关系式：
(2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；
②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少?
10．（2022·河北石家庄·一模）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米．以点О为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

(1)请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，求OD长度的取值范围．
11．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图，且在小时，乙的舒适指数最大．

(1)求m的值及乙的舒适指数最大值；
(2)当时，求的较大值．
12．（2022·江苏南京·模拟预测）我市某苗木种植基地尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单日销售量n（株）与第x天（x为整数）满足关系式：n=-x+50，销售单价m（元/株）与x之间的函数关系为m＝
(1)求该基地销售这种果苗30天里单日所获利润y（元）与（天）的函数关系式；
(2)为回馈本地居民，基地负责人决定将这30天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出进行“精准扶贫”．试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？
13．（2022·广东阳江·九年级期末）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
(3)求出年利润的最大值．
三、效能测试（50分）
一、单选题（每题3分）
1．（2022·安徽·淮南市龙湖中学九年级期中）某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022·宁夏·中考真题）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（　　）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
3．（2022·江苏无锡·八年级期末）当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（    ）
A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B．图像位于第一、三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
4．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2022·河北·中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．（2022·浙江丽水·一模）为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）．当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（    ）

A．每立方米空气中含药量从上升到需要
B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是
C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成后学生才能进入教室
D．每立方米空气中含药量不低于的持续时间为
二、填空题（每题3分）
7．（2022·河南新乡·八年级期中）科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是关于气体体积（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是______kPa．

8．（2022·福建龙岩·九年级期末）已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，__________．
9．（2022·浙江·杭州市采荷中学八年级阶段练习）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进．但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（）的反比例函数，其图象如图所示．若此人蒙上眼晴走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是___厘米．

10．（2021·四川乐山·三模）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y＜M，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）判断函数y＝（x＞0）是否为有界函数 ___（填“是”或“否”）；
（2）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，若≤t≤1则m的取值范围是 ___．

11．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为 _____（不写自变量取值范围）；
（2）当y≥4m时，x的取值范围为 _____；
（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 _____m．

12．（2022·河北保定·一模）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．

（1）的值为________；
（2）如果在分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2022·江苏南京·八年级期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；
(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若，则；若，则；若，则；
结论2：反比例函数的图像上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；
结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．
小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
①利用结论1求解；
②利用结论2、结论3求解．
14．（2022·山东临沂·一模）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法，列表：
x
…



1
2
3
4
5
…
y
…



2




…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
(2)已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则_______；若，则_____；（填“＞”，“＝”，“＜”）．
(3)某农户积极响应厕所改造工程，要建造一个图2所示的长方体形的化粪池，其底面积为1平方米，深为1米．已知下底面造价为1千元/平方米，上盖的造价为1.5千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②若该农户建造化粪池的预算不超过5千元，则池子底面一边的长x应控制在什么范围内？
15．（2020·湖北·华师一附中初中部九年级期中）某工厂进行加工生产所的工料两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料，该工厂去年（2月至12月）每月所需的工料总量均为12000件，由于工厂生产车间处于调试阶段，自身生产的工料有限，于是工厂从市场上采购一部分工料作为补充，两种供应方式同时进行，2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1（件）与月份x（2≤x≤6，且×为整数）之间满足的函数关系如表：
月份x（月）
2
3
4
5
6
市场采购工料量y1（吨）
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月，该工厂自身生产的工料量y2（件）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2＝ax2＋c（a≠0）．其图象如图所示．2至6月，该工厂每件工料的市场成本z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝x，该工厂自身生产的每件工料的成本z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝x﹣x2；7至12月的每一个月份，该工厂从市场采购的工料成本均为3元/件，该工厂自身生产的工料成本为1.5元/件．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该工厂去年（2月至12月）哪个月份所需的工料总费用W（元）最多，并求出这个最多费用．