高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教案

教学

环节

教学内容 

师生互动

设计意图

复习

引入

1. 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的

，

请问这两个函数有什么共同特征.

    2. 这两个函数有什么共同特征

，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.

学生思考回答函数的特征．

    由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．

形成概念

理解概念

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）      

（2）       

（3）

（4）       

（5）          

（6）

（7）       

（8）  （＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

若＜0，

如在实数范围内的函数值不存在.

若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足

的形式才能称为指数函数，

如：

不符合

.

学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，

学生探讨分析，教师点拨指导．

由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．

使学生进一步理解指数函数的概念.

深化

概念

学生列表计算，描点、作图．

教师动画演示．

学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．

通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．

不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．

应用

举例

例1：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．

例1分析：要求

再把0，1，3分别代入，即可求得

解：将点（3，π），代入

得到，

即，

解得：，于是，

所以，

，

.

巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力．

归纳

总结

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

   学生先自回顾反思，教师点评完善．

   通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.

课后

作业

作业：2.1 第四课时  习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

0.125

0.25

0.5

1

2

4

8

0.25

0.5

1

2

4

8

16

0.5

1

2

4

8

16

32

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

0.125

0.25

0.5

1

2

4

8

0.625

0.125

0.25

0.5

1

2

4

0.3125

0.625

0.125

0.25

0.5

1

2