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2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，比3大的数是（ ）
A. ﹣ B. |﹣3| C. π D. 2
2. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. 2a2+a2＝3a4
C. a6÷a3＝a2 D. (ab2)3＝a3b6
4. 用科学记数法表示数57000000为（ ）
A. 57×106 B. 5.7×106 C. 5.7×107 D. 0.57×108
5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
6. 若代数式有意义，则实数x取值范围是( )
A. B. C. D. 且
7. 正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
9. 下列命题中的真命题是（ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A. B. C. 4 D. 2+
二、填 空 题
11. 分解因式：4a2b-4b=______．
12. 当 __________时，二次函数 有最小值___________．
13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
14. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____．
15. 一个等腰三角形两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
16. 如图，函数y＝和y＝﹣图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．
三、解 答 题（每小题6分，共18分}
17. 计算： +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018
18. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
19. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21. 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（到0.1米）．
22. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
23. 随着“”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
（1）每个茶壶比茶杯多110元；
（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；
（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．
根据以上信息：
（1）求茶壶与茶杯的；
（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数没有超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润的，并求出利润．
24. 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．
25. 如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，比3大的数是（ ）
A. ﹣ B. |﹣3| C. π D. 2
【正确答案】C
【详解】【分析】将各选项中的数字逐一与3进行比较即可得.
【详解】∵﹣＜3，|﹣3|=3，π＞3，2＜3，
∴各数中，比3大的数是π，
故选C．
本题考查了实数大小比较，熟知正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数是解题的关键.
2. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
故选B
本题主要考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟练掌握根轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合；根据对称图形的性质：有一个对称，图形绕旋转180°，旋转后互相重合是解题的关键．
3. 下列运算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. 2a2+a2＝3a4
C. a6÷a3＝a2 D. (ab2)3＝a3b6
【正确答案】D
【详解】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2•a3=a5，故A选项错误；
B. 2a2+a2=3a2，故B选项错误；
C. a6÷a3=a3，故C选项错误；
D. （ab2）3=a3b6，故D选项正确，
故选D.
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
4. 用科学记数法表示数57000000为（ ）
A. 57×106 B. 5.7×106 C. 5.7×107 D. 0.57×108
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
所以57000000=5.7×107，
故选C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
【正确答案】A
【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【正确答案】D
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到，求解即可．
【详解】要使在实数范围内有意义，
∴
解得：且．
故选：D．
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0．
7. 正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（ ）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】B
【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴OE＝AE，OE2＝AE2=OA2，即2OE2=OA2=4，
∴OE=．
故选：B．
本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．
8. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
【正确答案】C
【详解】解：在数据5，2，6，9，5，3中，5出现的次数至多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9．
最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为：．
故选：C．
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解决本题的关键是牢记相应概念．
9. 下列命题中的真命题是（ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【正确答案】D
【分析】根据对顶角、矩形的性质、切线的判定、中点四边形有知识逐一进行判断即可得.
【详解】①相等的角没有一定是对顶角，故①错误；
②矩形的对角线互相平分且相等，故②正确；
③半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，故③错误；
④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，故④正确，
所以正确的是②④，
故选D．
本题考查了真命题与假命题，熟练掌握切线判定、矩形的性质、中点四边形等相关知识是解决此题的关键.
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A. B. C. 4 D. 2+
【正确答案】B
【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】如图：
BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过路径长度为2×弧BB′=2×．
故选B．
二、填 空 题
11. 分解因式：4a2b-4b=______．
【正确答案】
【详解】.
12. 当 __________时，二次函数 有最小值___________．
【正确答案】 ①. 1 ②. 5
详解】解：∵
∴当x＝1时，y有最小值5，
故答案为1，5
13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.
14. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____．
【正确答案】4
【详解】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∵CD⊥AB，
∴DE=CE，
在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，
∵cos∠EOD=cos60°=，
∴=，解得R=4，
∴OE=4﹣2=2，
∴DE=OE=2，
∴CD=2DE=4
故答案为4．
考点：垂径定理、解直角三角形
15. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
【正确答案】17
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于3＋3＜7，则三角形没有存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．
故17．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
16. 如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．
【正确答案】8
【详解】解：∵点P在y=上，
∴|xp|×|yp|=|k|=1，
∴设P的坐标是（a，）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=﹣上，
∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，
∴B纵坐标是，
∵B在y=﹣上，
∴代入得： =﹣，
解得：x=﹣3a，
∴B的坐标是（﹣3a，），
∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．
故答案为8．
本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三、解 答 题（每小题6分，共18分}
17. 计算： +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018
【正确答案】2+
【详解】【分析】按顺序先进行二次根式化简、0次幂的运算、负指数幂的运算、60°的正切值、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】 +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018
=2+1×2-×1
=2+.
本题考查了实数混合运算，涉及到二次根式化简、0次幂的运算、负指数幂的运算、60°的正切值、乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
【正确答案】4
【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，算加减．对没有同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，约分，化简完后再代入求值，但是没有能代入-1，0，1，保证分式有意义．
【详解】解：
=
=
=
=
当x=2时，原式==4．
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.
19. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.
20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
21. 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（到0.1米）．
【正确答案】树高约为14.6米．
【分析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．
【详解】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，
则∠AEC=∠BDC=90度，
∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，
∴EC=20米，
∵tan∠ADB=tan∠EAD=，
∴AB=20•tan60°=20（米），
CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20﹣20≈14.6（米），
答：树高约为14.6米．
，
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，添加辅助线借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
22. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【正确答案】（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．
【分析】(1)设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有（120-x）只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；
(2)用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．
【详解】（1）设甲种型号节能灯进了x只，则乙种型号的节能灯进了（120-x）只，由题意，得
25x+45(120-x)=3800
解得 x=80
∴120-x=120-80=40
答：甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只．
（2）80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元)
答：该商场获利1000元．
此题是一元方程的应用，主要考查了列方程解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
23. 随着“”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
（1）每个茶壶的比茶杯多110元；
（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；
（3）600元批发茶壶数量与160元批发茶杯的数量相同．
根据以上信息：
（1）求茶壶与茶杯的；
（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数没有超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润的，并求出利润．
【正确答案】（1）茶杯的为40元/个，则茶壶的为150元/个；（2）当购进30个茶壶、170个茶杯时，有利润，利润为7950元．
【详解】【分析】（1）设茶杯的为x元/个，则茶壶的为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数没有超过200个，即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×数量方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设茶杯的为x元/个，则茶壶的为（x+110）元/个，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150．
答：茶杯的为40元/个，则茶壶的为150元/个；
（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，
根据题意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30，
若利润为w元，则
w=m（500﹣150﹣4×40）+m×（270﹣150）+（5m+20﹣×4m）×（70﹣40）
=245m+600，
∵w随着m的增大而增大，
∴当m取值时，利润w，
当m=30时，w=7950，
∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有利润，利润为7950元．
本题考查了函数的应用、分式方程的应用、一元没有等式的应用以及函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．
24. 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．
【正确答案】（1）位置关系：CE是⊙O的切线；（2）30°.
【详解】分析：（1）连接OC，利用思路：连半径，通过角的变换，证明出CO与CE的垂直关系，即可得出结论．（2）用m表示出DC、AC，根据△ACB∽△BCD，得出一组等量关系，从而求出BC，再求出∠A的正切值，即可得出∠A=30．
详解：（1）位置关系：CE是⊙O的切线.
连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°.
∵点E是BD的中点，
∴BE=CE.
∴∠EBC=∠ECB.
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC
∴∠OCE=∠OBE.
∵BD⊥AB
∴∠OCE=∠OBE=90°
∴CE是⊙O的切线.
（2）∵∠ACB=∠BCD，∠A=∠DBC
∴ΔACB∽ΔBCD.
∴
∴
∵AC=3CD
∴,即
∴在RtΔACB中,tan∠A=
∴∠A=30°.
点睛：本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键.
25. 如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
【正确答案】(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.
【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.
【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴PQ=AD，PQ∥AD，
∴四边形是平行四边形.
(2)且.证明如下：
①当向右平移时，如图，
∵四边形是正方形，
∴，.
∵，∴.
∵，
∴，
∴
∴，
∴.
在和中，
∴，
∴，.
∵，
∴，即.
∴，
∴且.
②当向左平移时，如图，
同理可证，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴且.
(3)过点作于.
在中，，
∴.
①当向右平移时，如图，
，
∴.
∵，
∴.
②当向左平移时，如图，
，
∴.
∵.
∴.
本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a×3a=5a B. C. 6a÷2a=3a D.
4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18
5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
7. 小亮同学以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图 选项中的图形所示，则如图图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A. 8格 B. 9格 C. 11格 D. 12格
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”）
10. 2017年端午小长假的天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为_______．
11. 因式分解：__________.
12. 如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
13. 已知关于方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
14. 如图，四边形菱形，⊙O点，与BC相交于点E，连接，若∠D＝78°，则∠EAC _________．
15. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：﹣22++•cos45°．
18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
20. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21. 某中学开展“汉字听写大赛”，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次的大约有多少人.
22. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
23. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 半径.
24. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
25. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金没有低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
26. 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
27. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6， 0）、点B(0，-6)，点C（6，6）也在函数图象上．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点四边形的面积时，求出点Q的坐标．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵直线a∥b，∠2=30°，
∴
又∵
∴
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a×3a=5a B. C. 6a÷2a=3a D.
【正确答案】D
【详解】解：A．原式=，故A错误；
B．原式=，故B错误；
C．原式=3，故C错误；
D．，正确；
故选D.
4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18
【正确答案】A
【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数至多，
故这组数据的众数为21．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21，
∴中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19．
故选A．
本题考查众数，中位数．
5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D．
考点：简单几何体的三视图．
6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
【正确答案】D
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3对相似三角形．
故选D．
7. 小亮同学以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图 选项中的图形所示，则如图图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、没有是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
点睛：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A. 8格 B. 9格 C. 11格 D. 12格
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，
至少需要移动4+3+2=9格．
故选B．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”）
【正确答案】＞
【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较
10. 2017年端午小长假的天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为_______．
【正确答案】2．75×105
【详解】试题解析：275 000=2．75×105．
考点：科学记数法----表示较大的数
11. 因式分解：__________.
【正确答案】（x+1）（x﹣2）
【详解】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
12. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．
13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
【正确答案】1
【详解】解：∵关于x一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴4﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为1．
14. 如图，四边形是菱形，⊙O点，与BC相交于点E，连接，若∠D＝78°，则∠EAC _________．
【正确答案】27°
【分析】根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA（180°﹣78°）＝51°，
∵AD∥BC，
∴∠ACE＝∠DAC＝51°，
∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，
∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°，
故答案：27°．
本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
15. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．
【正确答案】.
【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2，
∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=，
故答案为．
考点：扇形面积的计算；旋转的性质.
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．
【正确答案】（8，）
【详解】解：∵反比例函数（x＞0）的图象点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA= =13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为（8，）．
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：﹣22++•cos45°．
【正确答案】﹣5
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】原式
18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】没有等式组的解集为x＞2，见解析.
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，
解没有等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
则没有等式组的解集为x＞2，
将解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
【正确答案】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式
当时，
20. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【正确答案】．
【详解】试题分析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=．
考点：列表法与树状图法．
21. 某中学开展“汉字听写大赛”，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次的大约有多少人.
【正确答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.
【分析】（1）根据甲班参赛30人，所占比为30%，即可求出这四个班总人数；
（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】（1）这四个班参与大赛的学生数是：
30÷30%=100（人）；
故答案为100；
（2）丁所占的百分比是：×=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙班得人数是：100×15%=15（人）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
（4）根据题意得：2000×=1250（人）．
答：全校的学生中参与这次的大约有1250人．
本题主要考查了条形统计图；扇形统计图的综合运用；读懂统计图解决问题是关键．
22. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：
在△ABC和△DEC中，，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
23. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.
【分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半径为．
本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．
24. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
【正确答案】（1）画图见解析，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）画图见解析，.
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）根据网格结构找出点绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据弧长公式求出点A到A2的路径长.
试题解析：（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
∴点A到A2的路径长为
25. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金没有低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【正确答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列没有等式求解即可．
【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元没有等式的应用.
26. 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
【正确答案】（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持没有变，数量关系变为；
理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．
【详解】试题分析：证明≌即可得出结论.
①位置关系保持没有变，数量关系变为证明根据相似性质即可得出.
分成三种情况讨论即可.
试题解析：（1）
理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置关系保持没有变，数量关系变为
理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，
∵四边形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，
∵
∴DF为的直径，
∵
∴EG也是的直径，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴设
分三种情况：
（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，
∴
∴ 由勾股定理得：
∴
（ii）当时，如图4，过D作于H，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（iii）当时，如图5，
∴
∴
综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．
点睛：两组角对应，两三角形相似.
27. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6， 0）、点B(0，-6)，点C（6，6）也在函数图象上．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积时，求出点Q的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x﹣6；（2）存在．P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；
（3）Q点的坐标为（3，﹣）或（﹣3，﹣）．
【详解】试题分析：把代入求出即可.
分两种情况进行讨论.
设 则分和两种情况进行讨论.
试题解析：（1）把代入得，
解得
∴抛物线解析式为
（2）存在．
如图1，当点P在OB上，作于H，直线AC交y轴于D，设
设直线AC的解析式为
把代入得 解得
∴直线AC的解析式为
当x=0时，则
当时，则
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴
∴即
解得，此时P点坐标
点P关于x轴的对称点P′的坐标为
∵
∴
∴点满足条件，
综上所述，P点坐标为或；
（3）作QM∥y轴交直线AC于点M，连接OQ，
设
则
∴
当时，如图2，
S四边形
，
当x=3时，S四边形ABQC的值为，此时
当时，如图3，
S四边形AQBC
，
当x=-3时，S四边形AQBC的值为，此时
∴Q点的坐标为或．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，比3大的数是（ ）
A. ﹣ B. |﹣3| C. π D. 2
2. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. 2a2+a2＝3a4
C. a6÷a3＝a2 D. (ab2)3＝a3b6
4. 用科学记数法表示数57000000为（ ）
A. 57×106 B. 5.7×106 C. 5.7×107 D. 0.57×108
5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
6. 若代数式有意义，则实数x取值范围是( )
A. B. C. D. 且
7. 正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
9. 下列命题中的真命题是（ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A. B. C. 4 D. 2+
二、填 空 题
11. 分解因式：4a2b-4b=______．
12. 当 __________时，二次函数 有最小值___________．
13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
14. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____．
15. 一个等腰三角形两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
16. 如图，函数y＝和y＝﹣图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．
三、解 答 题（每小题6分，共18分}
17. 计算： +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018
18. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
19. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21. 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（到0.1米）．
22. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
23. 随着“”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
（1）每个茶壶比茶杯多110元；
（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；
（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．
根据以上信息：
（1）求茶壶与茶杯的；
（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数没有超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润的，并求出利润．
24. 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．
25. 如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数中，比3大的数是（ ）
A. ﹣ B. |﹣3| C. π D. 2
【正确答案】C
【详解】【分析】将各选项中的数字逐一与3进行比较即可得.
【详解】∵﹣＜3，|﹣3|=3，π＞3，2＜3，
∴各数中，比3大的数是π，
故选C．
本题考查了实数大小比较，熟知正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数是解题的关键.
2. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
故选B
本题主要考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟练掌握根轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合；根据对称图形的性质：有一个对称，图形绕旋转180°，旋转后互相重合是解题的关键．
3. 下列运算正确的是( )
A. a2•a3＝a6 B. 2a2+a2＝3a4
C. a6÷a3＝a2 D. (ab2)3＝a3b6
【正确答案】D
【详解】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2•a3=a5，故A选项错误；
B. 2a2+a2=3a2，故B选项错误；
C. a6÷a3=a3，故C选项错误；
D. （ab2）3=a3b6，故D选项正确，
故选D.
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
4. 用科学记数法表示数57000000为（ ）
A. 57×106 B. 5.7×106 C. 5.7×107 D. 0.57×108
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
所以57000000=5.7×107，
故选C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
【正确答案】A
【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【正确答案】D
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到，求解即可．
【详解】要使在实数范围内有意义，
∴
解得：且．
故选：D．
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0．
7. 正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（ ）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】B
【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴OE＝AE，OE2＝AE2=OA2，即2OE2=OA2=4，
∴OE=．
故选：B．
本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．
8. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
【正确答案】C
【详解】解：在数据5，2，6，9，5，3中，5出现的次数至多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9．
最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为：．
故选：C．
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解决本题的关键是牢记相应概念．
9. 下列命题中的真命题是（ ）
①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
【正确答案】D
【分析】根据对顶角、矩形的性质、切线的判定、中点四边形有知识逐一进行判断即可得.
【详解】①相等的角没有一定是对顶角，故①错误；
②矩形的对角线互相平分且相等，故②正确；
③半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，故③错误；
④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，故④正确，
所以正确的是②④，
故选D．
本题考查了真命题与假命题，熟练掌握切线判定、矩形的性质、中点四边形等相关知识是解决此题的关键.
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A. B. C. 4 D. 2+
【正确答案】B
【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】如图：
BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过路径长度为2×弧BB′=2×．
故选B．
二、填 空 题
11. 分解因式：4a2b-4b=______．
【正确答案】
【详解】.
12. 当 __________时，二次函数 有最小值___________．
【正确答案】 ①. 1 ②. 5
详解】解：∵
∴当x＝1时，y有最小值5，
故答案为1，5
13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.
14. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____．
【正确答案】4
【详解】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∵CD⊥AB，
∴DE=CE，
在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，
∵cos∠EOD=cos60°=，
∴=，解得R=4，
∴OE=4﹣2=2，
∴DE=OE=2，
∴CD=2DE=4
故答案为4．
考点：垂径定理、解直角三角形
15. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
【正确答案】17
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于3＋3＜7，则三角形没有存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．
故17．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去．
16. 如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．
【正确答案】8
【详解】解：∵点P在y=上，
∴|xp|×|yp|=|k|=1，
∴设P的坐标是（a，）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=﹣上，
∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，
∴B纵坐标是，
∵B在y=﹣上，
∴代入得： =﹣，
解得：x=﹣3a，
∴B的坐标是（﹣3a，），
∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．
故答案为8．
本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三、解 答 题（每小题6分，共18分}
17. 计算： +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018
【正确答案】2+
【详解】【分析】按顺序先进行二次根式化简、0次幂的运算、负指数幂的运算、60°的正切值、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】 +（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）2018
=2+1×2-×1
=2+.
本题考查了实数混合运算，涉及到二次根式化简、0次幂的运算、负指数幂的运算、60°的正切值、乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．
【正确答案】4
【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，算加减．对没有同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，约分，化简完后再代入求值，但是没有能代入-1，0，1，保证分式有意义．
【详解】解：
=
=
=
=
当x=2时，原式==4．
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.
19. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.
20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
21. 如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（到0.1米）．
【正确答案】树高约为14.6米．
【分析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．
【详解】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，
则∠AEC=∠BDC=90度，
∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，
∴EC=20米，
∵tan∠ADB=tan∠EAD=，
∴AB=20•tan60°=20（米），
CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20﹣20≈14.6（米），
答：树高约为14.6米．
，
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，添加辅助线借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
22. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【正确答案】（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．
【分析】(1)设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有（120-x）只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；
(2)用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．
【详解】（1）设甲种型号节能灯进了x只，则乙种型号的节能灯进了（120-x）只，由题意，得
25x+45(120-x)=3800
解得 x=80
∴120-x=120-80=40
答：甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只．
（2）80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元)
答：该商场获利1000元．
此题是一元方程的应用，主要考查了列方程解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
23. 随着“”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
（1）每个茶壶的比茶杯多110元；
（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；
（3）600元批发茶壶数量与160元批发茶杯的数量相同．
根据以上信息：
（1）求茶壶与茶杯的；
（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数没有超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润的，并求出利润．
【正确答案】（1）茶杯的为40元/个，则茶壶的为150元/个；（2）当购进30个茶壶、170个茶杯时，有利润，利润为7950元．
【详解】【分析】（1）设茶杯的为x元/个，则茶壶的为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数没有超过200个，即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×数量方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设茶杯的为x元/个，则茶壶的为（x+110）元/个，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150．
答：茶杯的为40元/个，则茶壶的为150元/个；
（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，
根据题意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30，
若利润为w元，则
w=m（500﹣150﹣4×40）+m×（270﹣150）+（5m+20﹣×4m）×（70﹣40）
=245m+600，
∵w随着m的增大而增大，
∴当m取值时，利润w，
当m=30时，w=7950，
∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有利润，利润为7950元．
本题考查了函数的应用、分式方程的应用、一元没有等式的应用以及函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．
24. 如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．
【正确答案】（1）位置关系：CE是⊙O的切线；（2）30°.
【详解】分析：（1）连接OC，利用思路：连半径，通过角的变换，证明出CO与CE的垂直关系，即可得出结论．（2）用m表示出DC、AC，根据△ACB∽△BCD，得出一组等量关系，从而求出BC，再求出∠A的正切值，即可得出∠A=30．
详解：（1）位置关系：CE是⊙O的切线.
连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°.
∵点E是BD的中点，
∴BE=CE.
∴∠EBC=∠ECB.
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC
∴∠OCE=∠OBE.
∵BD⊥AB
∴∠OCE=∠OBE=90°
∴CE是⊙O的切线.
（2）∵∠ACB=∠BCD，∠A=∠DBC
∴ΔACB∽ΔBCD.
∴
∴
∵AC=3CD
∴,即
∴在RtΔACB中,tan∠A=
∴∠A=30°.
点睛：本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键.
25. 如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
【正确答案】(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.
【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；
（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.
【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴PQ=AD，PQ∥AD，
∴四边形是平行四边形.
(2)且.证明如下：
①当向右平移时，如图，
∵四边形是正方形，
∴，.
∵，∴.
∵，
∴，
∴
∴，
∴.
在和中，
∴，
∴，.
∵，
∴，即.
∴，
∴且.
②当向左平移时，如图，
同理可证，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴且.
(3)过点作于.
在中，，
∴.
①当向右平移时，如图，
，
∴.
∵，
∴.
②当向左平移时，如图，
，
∴.
∵.
∴.
本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a×3a=5a B. C. 6a÷2a=3a D.
4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18
5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
7. 小亮同学以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图 选项中的图形所示，则如图图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A. 8格 B. 9格 C. 11格 D. 12格
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”）
10. 2017年端午小长假的天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为_______．
11. 因式分解：__________.
12. 如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
13. 已知关于方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
14. 如图，四边形菱形，⊙O点，与BC相交于点E，连接，若∠D＝78°，则∠EAC _________．
15. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：﹣22++•cos45°．
18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
20. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21. 某中学开展“汉字听写大赛”，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次的大约有多少人.
22. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
23. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 半径.
24. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
25. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金没有低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
26. 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
27. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6， 0）、点B(0，-6)，点C（6，6）也在函数图象上．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点四边形的面积时，求出点Q的坐标．
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵直线a∥b，∠2=30°，
∴
又∵
∴
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a×3a=5a B. C. 6a÷2a=3a D.
【正确答案】D
【详解】解：A．原式=，故A错误；
B．原式=，故B错误；
C．原式=3，故C错误；
D．，正确；
故选D.
4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18
【正确答案】A
【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数至多，
故这组数据的众数为21．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21，
∴中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19．
故选A．
本题考查众数，中位数．
5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D．
考点：简单几何体的三视图．
6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
【正确答案】D
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3对相似三角形．
故选D．
7. 小亮同学以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图 选项中的图形所示，则如图图形没有是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、没有是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
点睛：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A. 8格 B. 9格 C. 11格 D. 12格
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，
至少需要移动4+3+2=9格．
故选B．
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”）
【正确答案】＞
【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较
10. 2017年端午小长假的天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为_______．
【正确答案】2．75×105
【详解】试题解析：275 000=2．75×105．
考点：科学记数法----表示较大的数
11. 因式分解：__________.
【正确答案】（x+1）（x﹣2）
【详解】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
12. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．
13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
【正确答案】1
【详解】解：∵关于x一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴4﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为1．
14. 如图，四边形是菱形，⊙O点，与BC相交于点E，连接，若∠D＝78°，则∠EAC _________．
【正确答案】27°
【分析】根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA（180°﹣78°）＝51°，
∵AD∥BC，
∴∠ACE＝∠DAC＝51°，
∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，
∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°，
故答案：27°．
本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
15. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，，则阴影部分的面积为_________．
【正确答案】.
【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2，
∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=，
故答案为．
考点：扇形面积的计算；旋转的性质.
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．
【正确答案】（8，）
【详解】解：∵反比例函数（x＞0）的图象点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA= =13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为（8，）．
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．
三、解 答 题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：﹣22++•cos45°．
【正确答案】﹣5
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】原式
18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】没有等式组的解集为x＞2，见解析.
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，
解没有等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
则没有等式组的解集为x＞2，
将解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
【正确答案】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式
当时，
20. 甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【正确答案】．
【详解】试题分析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=．
考点：列表法与树状图法．
21. 某中学开展“汉字听写大赛”，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次的大约有多少人.
【正确答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.
【分析】（1）根据甲班参赛30人，所占比为30%，即可求出这四个班总人数；
（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】（1）这四个班参与大赛的学生数是：
30÷30%=100（人）；
故答案为100；
（2）丁所占的百分比是：×=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙班得人数是：100×15%=15（人）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
（4）根据题意得：2000×=1250（人）．
答：全校的学生中参与这次的大约有1250人．
本题主要考查了条形统计图；扇形统计图的综合运用；读懂统计图解决问题是关键．
22. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：
在△ABC和△DEC中，，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
23. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为.
【分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半径为．
本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．
24. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
【正确答案】（1）画图见解析，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）画图见解析，.
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）根据网格结构找出点绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据弧长公式求出点A到A2的路径长.
试题解析：（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
∴点A到A2的路径长为
25. 某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金没有低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【正确答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列没有等式求解即可．
【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元没有等式的应用.
26. 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
【正确答案】（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持没有变，数量关系变为；
理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．
【详解】试题分析：证明≌即可得出结论.
①位置关系保持没有变，数量关系变为证明根据相似性质即可得出.
分成三种情况讨论即可.
试题解析：（1）
理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置关系保持没有变，数量关系变为
理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，
∵四边形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，
∵
∴DF为的直径，
∵
∴EG也是的直径，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴设
分三种情况：
（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，
∴
∴ 由勾股定理得：
∴
（ii）当时，如图4，过D作于H，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（iii）当时，如图5，
∴
∴
综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．
点睛：两组角对应，两三角形相似.
27. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6， 0）、点B(0，-6)，点C（6，6）也在函数图象上．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积时，求出点Q的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x﹣6；（2）存在．P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；
（3）Q点的坐标为（3，﹣）或（﹣3，﹣）．
【详解】试题分析：把代入求出即可.
分两种情况进行讨论.
设 则分和两种情况进行讨论.
试题解析：（1）把代入得，
解得
∴抛物线解析式为
（2）存在．
如图1，当点P在OB上，作于H，直线AC交y轴于D，设
设直线AC的解析式为
把代入得 解得
∴直线AC的解析式为
当x=0时，则
当时，则
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴
∴即
解得，此时P点坐标
点P关于x轴的对称点P′的坐标为
∵
∴
∴点满足条件，
综上所述，P点坐标为或；
（3）作QM∥y轴交直线AC于点M，连接OQ，
设
则
∴
当时，如图2，
S四边形
，
当x=3时，S四边形ABQC的值为，此时
当时，如图3，
S四边形AQBC
，
当x=-3时，S四边形AQBC的值为，此时
∴Q点的坐标为或．
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