2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学专项提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学专项提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了如图，在中，按以下步骤作图，因式分解等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学专项提升破仿真模拟卷（一模）



评卷人
得分*M%%2t8d4#4^JMb

gZXLirF#n#q**^p
AQRdEGd#5
一、单选题
1．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（   ）@*XlMI4C^JmZg
A．-3B．-2C．0D．3
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）uA&5#%*JlGA@q～#Sk
A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106
3．如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得的几何体（       ）

A．左视图不变，主视图改变B．俯视图不变，主视图改变J7uSE@%P3*^s8R
C．俯视图和主视图都不改变D．左视图和主视图都不改变%Pi50o^FL～%X@X#^n
4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（       ）
7zB*q1WN#4
A．2B．3C．4D．6L^&4QaFU@t4Y^%**e
5．下列运算正确的是（       ）VcR～v7n%i5F@w
A．B．C．D．
6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（       ）

A．B．C．D．F*Y*3&@^5XKwu3G
7．如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．B．C．D．
8．在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (        )

A．B．C．D．P&8&LFzF^xt～^*V8
Y2zn3ERZ@Gq
EY5^%Ck*y～rEXT
评卷人
得分
lQsAngwyG&N
&j&*^～Y8～@iLhBw5X
8xJaz&3uG2～B
二、填空题
9．因式分解：_____．
10．如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是___．c#I4W5Yy%k57

11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_____人．
～#dqjUTF44**&oT
12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．

13．关于x的方程有两个实数根．且．则_______．
14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度．

15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．
#EHv%ap&&#tBqUd
16．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为__．

评卷人～Bsmi@#～TFjJkT
得分


C&GX^KTsWzU^～7
三、解答题
17．先化简，再求代数式 1﹣（）÷的值，其中 x＝2sin60°﹣tan45°．@Mh～@1%w*v^4hGAJ
18．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
19．兰州国际马拉松赛被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“五公里健身跑”三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．#W^w@J33D7zzR
(1)小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率；*nC88TN6V2J
(2)用树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．

gU^fw&dKRu*wQ
(1)求一次函数的解析式：66～7Jz&#I7@c～us
(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；
(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
21．如图，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点C，连接AB交⊙O与于点E，延长AC使得OC＝CD，连接DE交BC点F，∠BAC＝∠CFD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；3ay#syuCWKv
(2)若OC＝1，求CF的长度．wZH～#kS14uh^M
22．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3～%z7#xVZ～FX@@～Nwl
6～^50oFZ0V5^B@6
10～Puv##Mj^peN～hO
20%BbYC@～c@Dua*～C*q
…
日销售量y（kg）
118&s4@～hV@bi5#S%J3
114PWZlD～*G%zDy～4
108E*～@%Dy%g*BmQCK*j
100
80
…
WFBv@^*～#0lKq～B&U
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
23．【模型建立】
（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长．
【模型迁移】
（3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．
Lul^h@P#LaYP*&%C
24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．RU7nXnUe&I2

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；D&c%HtH～hQJ%2～Q
(3)如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
vdw2Hi*ZUHU
答案：
1．Cj@^hYS^Kp*uL@B^@x
Jp#l%6ao*g03%A
【详解】iWXULX@L#F@zQ
根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选C．
2．D
aMpC@S@HrvOw
【分析】ceG%g*m7bgiN
单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．^f%Nm@*3@E0Cs3&f
【详解】S%3@～Js%gh@V～2eQ
解：360万=3600000=3.6×106，
故选D．
考点：科学记数法
3．D

【分析】
分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【详解】t2cjQCA#u#q^n
解：几何体由上下两层组成，将正方体①移走前的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，
正方体①移走后的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，没有改变；I～kxnYON&@E2K
将正方体①移走前的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，
正方体①移走后的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，没有发生改变；
将正方体①移走前的俯视图为：底层有两个正方形，上层有三个个正方形，
正方体①移走后的俯视图为：底层有一个正方形，上层有三个个正方形，发生改变．
故选：D．t0^f@%tK%*#^R2Tpu

本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
4．C

【分析】Q#&NN8@bc%N#Qh5
由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解．QN44#@W^E@T@uE%A
【详解】
解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，
故选：CyXv%8^y^rdJ#@7v
al&Cn5@o47@1g
本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．
5．B

【分析】
根据整式的乘法或减法法则判断．
【详解】YeOmad*W8BX
解：A．a3·a2=a3+2=a5，错误；A～Il*#CTlj1Ib
B． (ab3)2=a2b3×2=a2b6，正确；
C． (a−b)2=a2-2ab+b2，错误；
D．5a-3a=2a，错误；gQ^C#O*UHmAcj
故选：B．

本题考查整式的应用，熟练掌握整式乘法和减法的运算法则及幂的运算法则是解题关键．
6．Crb～#*zJZc^xDrQ

【分析】@#P*5Y^0d%v*cPjJ
由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【详解】
解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD=1：，
∵点A的坐标为（1，0），n1c～ne#ef%&#@#vdb
即OA=1，
∴OD=，4R%F%Py26rmp
∵四边形ODEF是正方形，3C#ZgPb^pzEa
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：．
故选：C．#a##^Fi&～Xlj%buUP

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
7．A*Ag#l%@MYEwvYk

【分析】8Q～W～Zb@8@vyPE
由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．
【详解】eIZ～FJVc1
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，V*p*G0%FcX3～^%ZB
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，hW%%*j@WiByCP2
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA∙sin60°=2×  =   ，
∴S 阴影 =S △OAB -S 扇形OMN = ×2× - ．no&q*%B&y5i#XBK
故选A．#DkbhuypuW～&#K

rmw～rAn4e*vd
考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.
8．DdA4kep^64k～o

【详解】
因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，U4WnH&～～2*～&G4Fl
∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，F*4eF7pw@@U～@VP
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，∴，
∴ ，∴y=，
∵AB ∴图象是D.     
故选D.y4SisI%prHf
9．

【详解】
原式=
10．x＞2

【分析】
观察函数图象得到当x＞2时，直线y＝kx+b不在直线y＝ax的上方，于是可得到不等式kx+b＜ax的解集．
【详解】
解：当x＞2时，kx+b＜ax，
所以不等式kx+b＜ax的解集为x＞2．
故答案是：x＞2．

本题考查利用一次函数图形解不等式，数形结合思想的应用是解决问题的关键．
11．360
W*tO6&*&A#O～d%Mk3
【分析】IqTVN**h&xd%@l@P
先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得到结论．zfEtz^6%*D～j^@G&R
【详解】
由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1−15%−45%−10%=30%
∵该校有900名学生
∴喜爱跳绳的学生约有：900×30%=270(人)
故答案为270．5L2V3@*R%Rz%%OH

本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键．
12．210
b*E*E%@qf2&c@iV&W
【详解】
过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），
∵斜坡BC的坡度i=1：5，*^～TqlbC&*^&mSOw5
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270（cm），Q#&M5&Qg@I*3@y3%j
∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．
∴AC的长度是210cm．
iR&vIIt1^2N&d
13．3

【分析】
先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值．4SC%A6TdsiC
【详解】
解：由题意得：，
，reBt^t#%～BX7#zP
，@iCi*%Uww^&R#w%8Y
化成整式方程为，
解得或，
经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，
故3．*^&37vwTj^^Bfzj
Bm%w@c&sC@3&a%FQ
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
14．140

【分析】&～WmJ*kcA～^@MGdQ
第35秒时，量角器旋转的角度是∠ACP=70°，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系求解即可．*0^g^F4mII^Glh
【详解】ryLn%*WtB5LZ
连接OE，
∵，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∵，
∴，
∴．

2C*t@8T#d#E～Ucv
本题考查了圆周角定理及推论，正确应用圆周角定理及推论是解题的关键．
15．11   
D*fz4QfAnDO
【详解】
分析：由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．oZjF@C**j%R@gI#3
详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，
∴a10==55、a11==66，
则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，psp#@Vjk#～fIa@*Y
故答案为-24．
点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+…+n=．%jeW0Ri8y80
16．

【分析】
根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】v^fSf^z#Ap%dsr
解：如图，ZN^iuc^pjuA@f
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OMCD，ct*#@%HGav^s@bYV
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，bj^ii&#v@#^6kF^HX
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝21，
∴OMCD，
即OM的最大值为；
故答案为．
UCW#2u@JD#0^1c
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是解题的关键，也是难点．5～sh%72KA5F^t
17．，

【分析】
根据运算法则对代数式进行化简，再将x的值代入化简之后的代数式即可．5Dyu～dOyP0*h
【详解】
解：原式

03qGQfT@e


原式6%*vPaQw*Ri&%#1r

本题主要考查了分式的化简和特殊角的三角函数值，熟知分式的化简规则以及特殊三角函数值是解决本题的关键．
18．30
u1V#～yt～RywA2
【分析】
设引进新设备前工程队每天改造管道x米，根据总天数之和为27天，列出方程即可求解．
【详解】
解：设引进新设备前工程队每天改造管道x米，由题意得．n#ZS#sfi@*0Lv#@～0
6&k^4%M^&@f3^ZvV7
解得 x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，～kNBPxi@Z#zC^～%^O
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．R&lX@@B^Osct%Ya
3J^m%y*BWA8tJ
本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题关键．##uTheI7ir～Q4
19．(1)
(2)

【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；VB*^1Xf@^^～&heJvq
（2）画树状图，可得共有9种等可能性的情况，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，再由概率公式求解即可．@#jKBfa～6u7A&J
(1)
解：小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率为；
(2)
解：画树状图如下：
A*043D&Gx^Uyj
由图可知共有9种等可能性的情况，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，
∴小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．
KqWoo2y@I%oU
本题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)
(2)或
(3)或

【分析】
（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．#EYY&8Q@noL8*T
（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
（3）根据，求出的面积，设 ，构建方程即可解决问题．
(1)
解：反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
把A、B的坐标代入得，sU%L^5PJg@^iIM
解得，
∴一次函数的解析式为；
(2)
解：观察图象，不等式的解集为：或；*&%wMnsA0@35&t^^Y
(3)
解：连接，由题意，

tMp5tY3O%Wz
，
设，
由题意，*r～yw@KuVX@%tiS
解得，o&MpjDEBYUT
∴或．R*mTP@#cL*o#6*6P

本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．#o@**nyFM～yF*^cWR
21．(1)见解析
(2)CF＝
^23mbjo^6D*7I
【分析】yG*^x～A4^e～%%NsmQ
（1）连接OE，在△DCF和△DEO中，∠CFD=∠COE，∠CDF=∠EDO，得出△DCF∽△DEO，AC是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点C，得出∠DCF=∠DEO=90°，即可证明DE是⊙O的切线；
（2）由于DE是⊙O的切线，得出△DOE为直角三角形，根据勾股定理、以及利用△DCF∽△DEO，列出相应关系式，即可求出CF的长度．
(1)
证明：连接OE，q&lV#S#ky71^2d

∵∠BAC＝∠COE，∠BAC＝∠CFD，
∴∠COE＝∠CFD，
在△DCF和△DEO中，
∠CFD＝∠COE，∠CDF＝∠EDO，
∴△DCF∽△DEO，ESS0PV%J%Xbp
∵∠DCF＝∠DEO，
∵AC是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点C，
∴BC⊥AC，%E*X@&3^JgWAc3W
∴∠DCF＝∠DEO＝90°，
∵OE是⊙O的半径，wg&%l^SezH%*h#@xq
∴DE是⊙O的切线．5G@7gAx～h@*O7～L
(2)bxdCO0～xj2
∵OC＝CD，OC＝1，S%P%*j#L%O#cSO^fP
∴OD＝2OC＝2，OE＝OC＝1，
由（1）知，DE⊥OE，78IB0&*GOj&@r～V
∴DE＝，sJI%F&～xDzufU
由（1）知，△DCF∽△DEO，
∴，ALb～YW@tj*emU
∴CF＝．HJk^JUr^43o1

本题考查了切线的判定，解题关键是找到与圆的直径成90°夹角的直线，另外在相似三角形中利用相似比求解．Q3&DTTkITps
22．（1）y=120−2t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n＜9．eC&^07^Fy#V4ib

【分析】
（1）根据日销售量y（kg）与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．
（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果．5L6LZA1Hd%4
（3）根据题意列出日销售利润W=，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围．AEX7*mj3dMh
【详解】
（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
得：，PZ%o*GMIrho#n
解得：，Se1～0kbZkhV
∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t．
当t=30时，y=120-60=60．
答：在第30天的日销售量为60千克．iSyV*Dt～～Hz^Hs
（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y．
当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t）==
当t=10时，W最大=1250．
当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t）==
由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=1085．
∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．
（3）依题意，得：
W=，mX*@*CF#6^755l#Y
其对称轴为y=2n+10，要使在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，#aRUl～TlSm^^G^～G
由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7．
又∵n＜0，
∴7≤n＜9．

本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，最值问题，分段函数等知识，正确理解题意，弄清各量间的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.O&#cwn～6bGd^R7
23．（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析．N8kcBzyc～Ni

【分析】x%Y%*&#Y4gBggZ@L
（1）利用SAS证明即可；
（2）先证,再利用勾股定理求解；
(3)先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可．
【详解】～VB*%f@cTS*&VePm
（1）证明：如图1中，∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴；～Z@～EzvLU～4u6k
（2）解：如图2中，设交于点J．

由（1）知，，
，
∵EF是绕点E逆时针旋转得到，
∴，#eBej7SHgNb
在中，；h%yWIqw#^Z#@#Wa^c
（3）解：结论：．
理由：如图3中，
0#capEU7xW6
∵四边形是菱形，
∴，，Fvw2r～VS3～ds
在和中，
，
∴），ft2i7mS^6tF
∴，
是绕点E逆时针旋转得到的，
∴，
∴是等边三角形，
∴．

本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键．J5*～@EY4～NqG1&I
24．(1)2#Uf%Ls%FnH46
(2)PM最大值是
(3)存在，G或或．&*L26WuRioy2

【分析】
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）先根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴，进而求得点C、E的坐标，然后可得直线OE的解析式，设点P（m，﹣），M（m，﹣m），再表示出线段PM，最后运用二次函数的性质求最值即可；
（3）分以F，G，A，C为顶点的平行四边形是▱ACGF、▱ACFG、▱AGCF三种情况解答即可．
(1)
解：由题意得，B（2，0），A（﹣6，0），
∴，解得：，Al%6dYhhncD
∴抛物线的解析式y＝﹣．
(2)
∵抛物线的解析式是：y＝﹣
∴抛物线对称轴是直线：x＝﹣2，C（0，4），
∴E（﹣4，4），^j～@N@h^*iLvn1j#G
∴直线EO的解析式是：y＝﹣x，～@～63ucG##*1Nu&3T
设点P（m，﹣），M（m，﹣m），
∴PM＝（﹣﹣﹣（﹣m）＝﹣（m+）2+，aH*@*^zg～5u*ErMI
∴当m＝﹣时，PM最大值是．
(3)
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形是▱ACGF时，
∵点A（﹣6，0），C（0，4），F（﹣2，n），*JfkkTt83CT
∴点G的横坐标是：x＝4，
∴当x＝4时，y＝﹣﹣+4＝﹣，
∴G（4，﹣），
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形▱ACFG时，可得G点横坐标是x＝﹣8，^80G#XG#～y^uM@w%e
当x＝﹣8时，y＝﹣×（﹣8）2﹣+4＝﹣，
∴G（﹣8，﹣），
当以F，G，A，C为顶点的平行四边形▱AGCF时，G点横坐标是：﹣6﹣（﹣2）＝﹣4，
当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2﹣+4＝4，
∴G（﹣4，4），
综上所述点G（4，﹣）或（﹣8，﹣）或（﹣4，4）．

本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数与特殊四边形的综合，灵活运用平行四边形的性质成为解答本题的关键．gpB^10f*5t*06





2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学专项提升破仿真模拟卷（二模）


v7hTLOiaOn
评卷人GzyV3cwG3e
得分
terZnKLhlJ

wHQaJhTuLl
一、单选题QTX63CkaU3
1．-9的绝对值是（      ）XHiruApTS2
A． B． C． D．9oGABrPiQsH
2．神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约千米，用科学记数法表示为（          ）VBwkXO2prF
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（       ）Ad7o48Q3lR
gPGh2rCecH
A． B． C． D．S4AKMwmyMh
4．下列说法正确的是（       ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查31hML0uhRj
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定1lVMq8b3dF
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5．如图，已知，若，则等于（       ）
Qmt5IG8my8
A． B． C． D．
6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
7．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（       ）．i8Px2J7bcB

A．3 B． C． D．4wPRIWEz0yw
8．如图，在正方形ABCD中，AB=2．G为对角线BD的延长线上一点，E为线段CD的中点，BF⊥AE，连接OF．已知∠DAG=15°，其中结论正确的是（       ）
①AG=BD；②BF=；③；④S△POF=；⑤若E点为线段CD上一动点，当AE=EC+CQ时，AQ=4．
huFmA1Op23
A．①②③④ B．①②④ C．②③⑤ D．①③⑤OO0IzzF1XH


评卷人
得分SDA0vY7Eov



二、填空题
9．要使式子有意义，则的取值范围是__________．4JW37E2WiE
10．已知一个多边形每个外角都等于60°，则它的边数是______．USmwOc3Jn6
11．双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类” ．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有______名．

12．计算：_____________．FwaIULRO80
13．如图，已知，，观察图中尺规作图的痕迹，则______．

14．大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是______．（结果保留根号）

15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，那么的值是______．
PbJenZLQOB
16．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B−A−D−C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是______．D6KVyYaJOM

评卷人
得分


x0GL11i6uC
三、解答题iZetKg3zXr
17．计算：．
18．为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．ZBLM3prUn3
(1)如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
19．2022年北京﹣张家口冬季奥运会第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”于2022年02月04日至2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，以下是2022年北京张家口冬奥运会会徽、冬残奥会会徽、冬奥会吉祥物及冬残奥会吉祥物的卡片，四张卡片分别用编号A、B、C、D来表示，这4张卡片背面完全相同．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为______；
(2)将冬梦和冰墩墩的组合或飞跃和雪容融的组合称为“配套”，小彩和小云分别从中随机抽取一张卡片，请你用列表或画树状图的方法求她们抽到的两张卡片恰好配套的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C．

(1)b=_____，k=_____；
(2)当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围；0VwNWUQveZ
(3)连结OA、OB，求△OAB的面积．
21．如图，在中，，以为直径的⊙分别交于点，点在的延长线上，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若⊙的直径为3，，求和的长．

22．水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的经验，该种水果的最佳期为两周时间（14天），人员整理出这种水果的单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤14）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤14）的量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
（天）
1fH1NW1PD8J
2
3
…
（kg）GGcspVIeDT
20wXoZtlBimR
2455UKUIax6v
28
…
fz4biPSKtz

(1)请分别写出单价（元/kg）与（天）之间及量（kg）是（天）的之间的函数关系式；
(2)求在的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
(3)请求出试销的两周时间（14天）中，当天的利润不低于1680元的天数．mpBSVQSodo
23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【现察与猜想】eTUWusoyvd

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为______．SN2ieSx0
(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值______．
【类比探究】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB=CF•AD．
24．如图，已知抛物线经过点、，与轴交于点．
eEaRaXFfsZ
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为该抛物线上一点，且点的横坐标为，
①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴，交直线于点，求的最大值；
②若，求的值．
uJO7y1pWhX
答案：yeeVvDu0rf
1．D

【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
解：|﹣9|=9．
故选D．
2kMJsn4SRx
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．B
oQoHFwJP3k
【分析】7T7jrwsByT
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】qa62VvI2kS
解：用科学记数法表示为：=，
故选择B．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．ycSYzSxLhb
3．D

【分析】
根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断．VWduoAnDP4
【详解】
解：从几何体上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：D．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
4．D

【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．
【详解】
A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；v8QYqbrX6c
C、甲2乙2，说明甲的成绩比乙稳定,，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故选：D．

本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．
5．D

【分析】
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，RJZe6S42SZ
∴．crljETxZjf
故选：D．

本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键．
6．D

【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．KHjgZ0D6zw
【详解】
解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，phLRrZ8DLs
解得a＜1且a≠0．
故选：D．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．EpEAcwu1eD
7．D

【分析】JQvzqxBL6d
由OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，利用垂径定理知C、D分别为AP、BP的中点，CD是△ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长．P4CQenrvIr
【详解】
∵过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，
∴AC=PC，BD=PD，
∴CD∥AB，且CD=AB，
∵AB=8，
∴CD=AB=4．8IcomhhoOt
故选择：D．


本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键．
8．D

【分析】7k3le8RW3J
根据正方形的性质与解直角三角形的方法逐个解题求解．①根据∠DAG=15°可得含60°角的直角三角形AOG，求出AG=2AO；
②由∠DAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°得∠BAF=∠DAE，tan∠BAF=tan∠DAE=，通过解直角三角形求出BF长度；
③将OP：OA转化为OP：OD，通过△ADP∽△QBP求解；PFQoOS87an
④先通过OP：OD=1：3求出三角形OAP的面积，再通过PF与AP的比值求出三角形POF的面积．JLW1plrI6A
⑤设ED=x，EC=2-x，通过相似三角形与勾股定理求出x的值从而求出AQ．
【详解】
解：①∵∠DAG=15°，CSUdeYAPcu
∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°，
∴∠G=30°，AG=2AO，shvdIo8EES
∵BD=2AO，RvI3NIGDPO
∴AG=BD，∴①正确，符合题意．z3dgLrk5bT
②∵E为CD中点，
∴DE=CD，ogdB5OqLQs
∵∠DAE+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
∴tan∠BAF=tan∠DAE=，
∴BF=2AF，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB=AF=2，oXq13Ab3Z1
∴AF=，BF=2AF=，∴②错误，不符合题意．
③∵E为CD中点，EC∥AB，
∴EC为△ABQ的中位线，C为BQ中点，
∴BQ=2BC=2AD，
∵AD∥BQ，
∴△ADP∽△QBP，2lWqvLQLBr
∴，
∴，2cVT4Gdwu2
∴DP=BD，OP=OD-DP=BD-BD=BD，
∴，∴③正确，符合题意．
④∵AB=2，BQ=2AB=4，
∴AQ=，
∵，
∴AP=AQ=，
∴，
∴，cXE3bDJCKT
即S△POF=S△AOP，krGnh2sRoc
∵，
∴S△AOP=S△AOD=×S正方形ABCD=，ifDx5Ugs2H
∴S△POF=S△AOP=，∴④错误，不符合题意．zApzChokIk
⑤设ED=x，EC=2-x，Ygkv8pg61G
则，即，
∴CQ=，zdcLrxn1dK
∴AE=EC+CQ=2-x+，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE=，sVbEJkF8dU
∴，mxN1BQyHzz
解得x=或x=-（舍）．
∴AE=，
∵AD∥BQ，CKDhXfnl8U
∴∠DAE=∠BQA，
∴sin∠DAE=sin∠BQA=，
∴AQ=2AB=4，∴⑤正确，符合题意．ExgEftzMrL
故选：D．McdEHniTug

本题考查正方形与三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握正方形的性质与解直角三角形的方法．6wzSKKdDyU
9．oNDlVNZzuW
l6SQEM2VKi
【分析】oNI5ScUn5L
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得b2iUbVXtLS
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2
故答案为x≤2tMIegBaE6v
10．6rf4hPaktW0

【分析】ATlIgPao7y
根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【详解】4K0JW7s2SW
解：根据题意得：这个多边形的边数为．YDlujJZSAV
故6vmXtSTCZrr

本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
11．128

【分析】
根据D类所占百分比以及人数求得总数，进而求得“社会实践类”所占比例，乘以800即可求解．8UGt4J2vEG
【详解】
解：D类所占百分比为，人数为20人，
样本的容量为
估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有（人），
故128．
7tsuRvfEpr
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，从统计图获取信息是解题的关键．WwK5VKy1C1
12．YZby0RN3mY
cdBT4Awmuq
【分析】
根据同底数幂的除法法则计算即可
【详解】CkTfFhL7Xi
∵,
故答案为: ．

本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．Gv17iGOk
13．51°##51度

【分析】USvZDjXDiQ
由题意结合等边对等角以及线段垂直平分线的性质确定出，，然后根据，可得结论．
【详解】
解：，
，mHo5ibokpv
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
，seHU6wj58Q
故．DNbXw7Aq1S

本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
14．米

【分析】OuTjlwHzm3
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
【详解】
解：根据题意可知：四边形EFC A和ABDC是矩形，ME= 7.5米，8eSW0cydHV
CA = EF = BD= 1.5米，CD= AB
设FC= x，pmAF48Hn4Y
在Rt△MFC中，3pOiuR6VBw
∠MCF = 60°awA7HWCRTY
∠FMC= 30°
MC= 2FC= 2x, MF=x
∠MDC= 30°
∠CMD= 60°- 30°= 30°
CD= CM= 2xvCFDpcXlVq
ME= MF+ EF
x+ 1.5 = 7.5
解得：3xetMVDNMQ
MC= 2x= (米)
答：体温监测有效识别区域AB的长为米．sIa0ScgWB6
故米．

本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握以上知识．
15．##jUalJY0d

【分析】Ge7uV3cn1I
首先根据题意得出an的关系式，然后用“裂项法”将裂成2(−)，即可求出结果．
【详解】1VLHNbITaQ
解：由题意得a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，K8ve26thtX
∴，
∴，
∴．zxSpw4j8B8
故．

本题考查规律型：数字的变化规律．找到变化规律然后用“裂项法”求解是解本题的关键．
16．90op6apgTT7X

【分析】
从图2看，AB=3a，AD=8a-3a=5a=AC，过点A作AH⊥CD于点H，在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，则AH=4a=BC，当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=×BC×CD=×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，则四边形ABCD的面积=（AB+CD）×AH=×（3a+6a）•4a=18a2=90，即可求解．
【详解】1I0EeGaBjo
解：从图2看，AB=3a，AD=8a-3a=5a=AC，

过点A作AH⊥CD于点H，则DH=CH=CD，
在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，
则AH==4a=BC，5udpDASrg2
当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=×BC×CD=×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，
则四边形ABCD的面积=（AB+CD）×AH=×（3a+6a）•4a=18a2=90，hiY76MSG6j
故90．2xdLlgHQCe

本题考查的是动点问题函数的图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6CDQaFh8Np
17．IA5efF51

【分析】
先逐项化简，再算加减即可．
【详解】
解：原式＝
Kj5W2EJ63h


本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊角的三角函数值是解答本题的关键．hoWBUP1yho
18．(1)甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶．
(2)甲种消毒液最多能再购买39瓶．

【分析】
（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，利用总价=单价×数量，结合购买两种消毒液100瓶共花费1040元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；6n6daO2JLP
（2）设可以再购进甲种消毒液m瓶，则再购进乙种消毒液（2m-4）瓶，利用总价=单价×数量，结合总价不多于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
(1)
设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，uybwvZGwZZ
依题意得：，
解得：．gskeMYH4NG
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶．
(2)
设可以再购进甲种消毒液m瓶，则再购进乙种消毒液（2m-4）瓶，rlcm1ydMIj
依题意得：8m+12（2m-4）≤1200，Hugv7MHwU8
解得：m≤39．
答：甲种消毒液最多能再购买39瓶．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19．(1)
(2)她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为
LcB6ZrZJHr
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小彩和小云她们抽到的两张卡片恰好配套的结果有4种，再由概率公式求解即可．
(1)
从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为，Hla2xm1Z7I
故；
(2)
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好配套的结果有4种，
分别是：、、、，
所以她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为．
NXp78ymhhm
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20．(1)4，3
(2)或
(3)4

【分析】cQe28uei7e
（1）将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，即可求出b和k的值；
（2）由（1）可得出一次函数和反比例函数解析式，再联立两个解析式，即可求出B点坐标．根据-x+b，即求反比例函数的图象位于一次函数的图象上方时，x的取值范围即可；dePNhYBcaD
（3）根据一次函数解析式可求出C点坐标，再根据结合三角形面积公式求解即可．FZDfcJTiCH
(1)
将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，得：
，解得：，
故4，3；
(2)j64vFRrcta
由（1）可知一次函数解析式为，反比例函数解析式为，uY1RiRYiaz
联立，7woH2qp34T
解得：，，
∴B(3，1)．
∵-x+b，即，
∴反比例函数的图象位于一次函数的图象上方即可．vLX1AIFYzW
∵A (1，3)、B(3，1)，pQtFbEcEV5
∴当或时反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，8ZNJXNoQ
∴当-x+b时， x的取值范围是或；2ctoxNwgO2
(3)
对于，令，则，
解得：，
∴C(4，0)．TGReoCDoop
如图，连接OA，OB．

由图可知，
∵，，
∴．zfUWOrhGGQ

本题考查一次函数与反比例函数的综合．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．0SjCv7TWoj
21．（1）详见解析；（2）

【分析】
(1)连接，由直径所对的圆周角是直角可得，进而得，根据等腰三角形的性质可得，结合已知可得，继而可得，再根据切线的判定定理即可得；
(2)过点C作CH⊥BF于H，由，，可得，可求得，继而可得，从而求得CH=2，证明△FCH∽△FAB，根据相似三角形的对应边成比例可得，可求出CF的长，进行得AF长，再利用勾股定理求出BF的长即可.AAIxOmYUEZ
【详解】18fz2DnyOZ
(1)连接，sqXL4e1j2w
∵是⊙的直径，
∴，fAYpbuqWMu
∴，
∵，
∴，yykhXnzCVB
∵，msS7dWhQtO
∴，DbJrCesULq
∴，
即，
∵是⊙的直径，g8qXNzsAbC
∴直线是⊙的切线；
(2)过点C作CH⊥BF于H，SY7oObwDH7
∵，，
∴，
∵在中，，，
∴，lMRYCWDXBY
∵，，
∴，
∵，ccsoa6QbYa
∴，73lGNjUMVa
∵，
∴△FCH∽△FAB，
∴，即，
∴，
∴，1WB6ih5GdA
∴．Dl4NFPpBtc
8C5WfxISNa

本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解正角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.0Yr6EwkoIe
22．(1)y=(x为整数)；m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
(2)在的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
(3)试销的两周时间中，当天的利润不低于1680元的有7天．

【分析】4jCzepStyN
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设当天的总利润为w，分1≤x≤7和8≤x≤14两种情况，根据“总利润=每千克利润×日量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；
（3）在两种情况下，分别求出w≥1680时对应的x的范围，从而得出答案．
(1)
解：当1≤x≤7时，y=60；
当8≤x≤14时，设y=kx+b，将（8，50）、（12，46）代入得：
，解得，
∴y=-x+58；
综上， y=(x为整数)；
设m=ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得：
，解得，
∴m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
(2)
解：设当天的总利润为w元，
①当1≤x≤7时，w=（60-18）（4x+16）=168x+672，
∵168＞0，gN6sb0s6Qx
∴w随x的增大而增大，LWvPFt35f8
∴x=7时，w取得最大值，最大值为1848元；
②当8≤x≤14时，w=（-x+58-18）（4x+16）=-4x2+144x+640，
∵-4＜0，
∴开口向下，且对称轴为直线x=18，
∵8≤x≤14在对称轴的左侧，w随x的增大而增大，
∴当x=14时，w取得最大值，最大利润为1872元；
综上，在的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
(3)uBxci2UayD
解：当1≤x≤7时，由168x+672≥1680解得x≥6，Wx33suozBz
∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；3HciVdaFY1
当8≤x≤14时，由-4x2+144x+640=1680解得x1=10，x2=26，
由图象可知：当10≤x≤26时w≥1680，
又∵x≤14，sUjifDl5Oy
∴10≤x≤14，
∴此时满足条件的天数有5天．
综上，试销的两周时间中，当天的利润不低于1680元的有7天．6TQpLvaCEi
5WhWbzArjD
本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用．
23．(1)1
(2)
(3)见解析

【分析】LpdRSg4IPq
（1）设DE与CF的交点为G，根据正方形的性质可证明△AED≌△DFC（AAS），得DE=CF，即可得出答案；
（2）利用△DEC∽△ABD，则；
（3）过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，同理可证明△AED∽△HFC，得，从而解决问题．IZuqBLcekW
(1)
解：设DE与CF的交点为G，
mIDeimdC6J
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，
∵DE⊥CF，OWfZrLCGit
∴∠DGF=90°，krE5kNh3ux
∴∠ADE+∠CFD=90°，HRRGfXuMrS
∠ADE+∠AED=90°，
∴∠CFD=∠AED，MkqFtDmP5k
在△AED与△DFC中，，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE=CF，
∴=1，nKQpxACAej
故1；
(2)2we30MWEAJ
解：如图，设DB与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，plBMxkuq
∴∠A=∠EDC=90°，
∵CE⊥BD，pTZfDmV0AD
∴∠DGC=90°，87ZvXGjldk
∴∠CDG+∠ECD=90°，
∠ADB+∠CDG=90°，
∴∠ECD=∠ADB，KZe7jicAvu
∵∠CDE=∠A，ej8OWGiI
∴△DEC∽△ABD，caQJOEa51G
∴，
故；
(3)
证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，

∵CG⊥EG，
∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB=CH，
∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，k68VoN0Ol3
∴△AED∽△HFC，
∴，
∴，
∴DE•AB=CF•AD．

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．
24．（1）；（2）①：当时，的最大值为；②：．

【分析】mlQP3Iumpo
（1）根据待定系数法求出解析式即可；
（2）①：根据与坐标轴所成角为，可判断是等腰直角三角形，将用的代数式表示出来，再根据二次函数的性质可得最大值，则可解得的最大值；②：作抛物线对称轴交轴于连接，可证明是的角平分线，设交轴于点，作，证明，设出直线的解析式，解出直线与轴的交点，利用勾股定理计算边长，然后根据建立方程解出直线的解析式，再联立直线的解析式与抛物线解析式即可得解．
【详解】
解：将、代入，
，
解得：，7RLnejPiy7
；lOvwmoJTRw
（2）①：当时，，则
，
与坐标轴成，
又轴，轴，ppW3Wp2YSy
为等腰直角三角形，则，
当取得最大值时，取得最大值，BO0dN8aP5L
设，代入、两点，ZyIOluy5Bh
解得：，dt2PPcZmZj
点(，)，
则，
，za3CxzOjWx
，
当时，，
；681KNX53dI
②：作抛物线对称轴交轴于，连接、如图，为中点，
则，
，且，k3WLqZ8PgJ
平分角，则，Ou0nFkcmhc
又，
，即是的角平分线，ILkKLpLdh2
设直线交轴与点，作，则，
，
，
，
设，代入点可得：，GPYRwXZlDG
令，解得，
，，，
，Mevk41Nh2F
，
解得：，（舍），
，
则直线与抛物线的交点即为、两点，LZw2WEEk2I
令，ASnV0osDdV
解得：（舍），，2bgSSdkuVi
．
IHQmOr1nrg

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，有关角平分线的性质与证明，一次函数的性质；根据角平分线的性质证明得，能数形结合，学会利用参数构建方程是解决本题的关键．