初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理完美版ppt课件

17.1 勾股定理（第3课时）

一、单选题

1．如图所示，中，，长度为单位1，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A． B． C． D．

2．已知平面直角坐标系中有A（1，1），B（4，4）两点，则连接两点的线段AB的长为（    ）

A．3 B． C．4 D．5

3．如图，在的方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则长为（    ）

A． B． C．2 D．

4．如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（    ）

A． B． C． D．

6．在中， ，则的面积为(    )．

A． B． C．或 D．或

7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(    )

A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2

C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.4

8．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ）

A． B．1+ C．2 D．2+

9．平面直角坐标系xOy中，已知，两点，C为x轴上一动点，则周长的最小值为（    ）

A． B． C．5 D．

10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（    ）条．

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

11．如图，在数轴上点A表示的实数是__．

12．如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开，拼成一个大正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的数为________．

13．若，另一点在轴上，到轴的距离等于到原点的距离，则点坐标为_____．

14．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是4×4的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ___________．（可以用含根号的式子表示）

15．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点O，A，B，C在网格的交点（格点）上，点，在第三象限内的格点上找一点D，使与全等，则点D的坐标为______．

16．如图，在中，，，平分，，，则的周长________．

17．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得________．

18．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为____________．

三、解答题

19．如图，，在数轴上点A所表示的数为a，求a的值．

20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数．

21．（1）如图①，数轴上的点A、B表示的数分别是什么？

（2）利用（1）中的方法，在图②数轴上分别描出表示，的点．

22．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

(1)拼成的正方形的边长为______．

(2)如图，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是______．

(3)如图，网格中每个小正方形的边长为，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．

23．实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．

(1)如图，点O是原点，点A在数轴上，且点A对应的实数为-2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，那么点C对应的实数为___________；

(2)在（1）的条件下，若将线段OC向右平移，使得O点对应的实数为1，那么此时C点对应的实数为___________；

(3)如图，射线AB垂直数轴于点A，点A对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示的点C（不写作法，保留作图痕迹）．

24．在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，请在甲，乙，丙三个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）．

(1)请在图甲中作△DEF与△ABC全等．

(2)请在图乙中作格点三角形与△ABC全等，且所作的三角形有一条边经过MN的中点．

(3)请在图丙中作格点△PQR与△ABC不全等但面积相等．

25．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E．

(1)求证：；

(2)如果，，求的长．

26．先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点，其两点间的距离可用公式表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．

(1)已知A(2，4)、B(-3，8)，试求A、B两点间的距离；

(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．

27．在学习了勾股定理后，数学兴使小组在江老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动：

(1)在中，、、三边的长分别为、、，求的面积．如图1，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．则的面积为___________．

(2)在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，则线段的长为___________；②若点A为，点B为，则线段的长可表示为__________∶

(3)在图2中运用构图法画出图形，比较大小：_______（填“>”或“<”）；

(4)若三边的长分别为、、（，．且），请在如图3的长方形网格中（设每个小长方形的长为m，宽为n），运用构图法画出，并求出它的面积（结果用m，n表示）．

28．对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：

若点满足，则称为线段的“轴点”，其中，当时，称为线段的“远轴点”；当时，称为线段的“近轴点”．

(1)如图1，点，的坐标分别为，，则在，，，中，线段的“近轴点”是________．

(2)如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，且

①若为线段的“远轴点”，直接写出点的横坐标的取值范围________；

②点为轴上的动点（不与点重合且），若为线段的“轴点”，当线段与的和最小时，求点的坐标．

29．如图1，在中，，，．

(1)求证：；

(2)如图2，交于点P，若，求证：A，O，D三点共线；

(3)如图3，在（2）的条件下，若于H，过点O作于E，，，求，的长度．