初中数学中考复习 29第七章 第四节 好题随堂演练

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1．如图，在平面直角坐标系中，正△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(     )A．(4，2)     B．(3，3)C．(4，3)     D．(3，2)2．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(     )A．55°    B．60°    C．65°    D．70°3．(2019·南京)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(　　)A．①④        B．②③         C．②④     D．③④4．(2019·南昌3月模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6.将△ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为    ．5．(2020·原创)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半．若BC＝，则△ABC移动的距离是    ．6．如图，将等腰三角形ABC(AB＝BC)绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由．    参考答案1．A　2.C　3.D　4.2　5.－6．(1)证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵等腰三角形ABC旋转得到△A1BC1，∴BC＝A1B，∠ABC＝∠A1BC1，∠A1＝∠C.∵∠DBF＝∠DBF，∴∠ABC－∠DBF＝∠A1BC1－∠DBF，∴∠CBF＝∠A1BD.在△A1BD和△CBF中，∴△BCF≌△BA1D(ASA)．(2)解：四边形A1BCE为菱形．理由如下：∵∠C＝α，∴∠C1＝∠A＝α，即∠CBF＝∠C1，∴A1C1∥BC.又∵∠A1BD＝∠A，∴A1B∥AC，∴四边形A1BCE为平行四边形．又∵BC＝A1B，∴四边形A1BCE为菱形．