初中数学中考复习 2019年北京市西城区初三一模数学试卷

2019年北京市西城区初三一模数学试卷

                   数    学                   2019.4

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为

A． B． C． D．

2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

 A． B． C． D．

3．方程组的解为

 A． B． C． D．

4．如图，点在的延长线上，.若，则∠EAC的度数为

 A．65° B．35° 

 C．30° D．40°

5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为

 A．千米 B．千米 C．千米  D．千米

6． 如果，那么代数式的值为

 A．1 B．-1 C．2 D．-2

7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.

有如下三个结论：

①上午派送快递所用时间最短的是甲；

②下午派送快递件数最多的是丙；

③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.

上述结论中，所有正确结论的序号是

 A．①② B．①③ C．② D．②③

8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.

图1                    图2

下列说法中错误的是

 A．勒洛三角形是轴对称图形

 B．图1中，点到上任意一点的距离都相等

 C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形中心的距离都相等

 D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 如图，在线段中，的高是线段.

10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

11.分解因式：=.

12. 如图，点都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点的对应点也在格点上，则旋转角的度数为.

13.用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是.

14. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处.若则的长为.

15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：

（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）

小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.

16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.

三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.计算：

18.解不等式组：

19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.

已知：.

求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于⊙O,且其对角线AC,BD的夹角为60°

作法：如图，

①作⊙O的直径AC;

②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;

③连接BO并延长交⊙O于点D；

④连接AB，BC，CD，DA.

所以四边形ABCD就是所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);

（2）完成下面的证明

证明：∵点A,C都在⊙O上,

∴OA=OC.

同理OB=OD.

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AC是⊙O的直径,

∴∠ABC=90°()(填推理的依据)

∴四边形ABCD是矩形

∵AB==BO,

∴∠AOB=60°

∴四边形ABCD是所求作的矩形.

20.已知关于的一元二次方程

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根。

21.如图，在中，，点分别时的中点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若求菱形的面积。

22.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点与轴交于点.双曲线直线交于两点，其中点的纵坐标大于点的纵坐标。

（1）求点的坐标；

（2）当点的横坐标为2时，求的值;

（3）连接,记的面积为，若，结合函数图象，直接写出的取值范围。

23.如图,是的直径,与相切于点B.点D在⊙O上,且BC=BD,连接CD交⊙O于点E.过点E作于点H，交BD于点M，交⊙O于点F.

（1）求证：∠MED=∠MDE；

（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长

24.如图，是直径AB所对的半圆弧，C是上一定点，D是上一动点，连接DA，DB，DC.已知AB=，设D，A两点间的距离为，D，B两点间的距离为，D，C两点间的距离为

小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1，y2随自变量的变化而变化的规律进行了探究。

下面是小腰的探究过程,请补充完整：

（1）     按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的几组对应值；

（2）     在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；

（3）     结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm.

25.某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同,为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位：千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息

A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：

A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是:

6.1   6.6  7.0  7.0  7.0  7.8

B部门每日餐余重量如下:

1.4  2.8  6.9  7.8  1.9  9.7  3.1  4.6  6.9  10.8

6.9  2.6  7.5  6.9  9.5  7.8  8.4  8.3  9.4  8.8

A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）     写出表中的值；

（2）     在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；

（3）          结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量。

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线.

（1）当时，

 ①求抛物线的对称轴，并用含的式子表示顶点的纵坐标；

 ②若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是;

（2）已知点，将点向右平移4个单位长度，得到点. 当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围.

27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. 

(1) 求证：FB=FD；

(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. 

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

28.在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，如果在图形上存在点（可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点.

（1）如图1，已知点，.

 ①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是，最大值是；

 ②在这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是；

图1

（2）如图2，已知的半径为1，点的坐标为.若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；

图2图3

（3）如图3，已知点，以点为圆心，长为半径画弧交轴的正半轴于点.点（其中）是坐标平面内一动点，且，是以点为圆心，半径为2的圆.若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围.

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