初中数学中考复习 30第七章 第五节 好题随堂演练

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A．平移变换 B．相似变换
C．旋转变换 D．对称变换
2．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq \f(1,2)后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)
4．已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3.若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为 ．
5．如图，直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知eq \f(AB,AC)＝eq \f(1,3)，则eq \f(EF,DE)＝ ．
6．(2019·凉山州)如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.
(1)求证：BD2＝AD·CD；
(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
参考答案
1．B 2.C 3.A 4.18 5.2
6．(1)证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB
∵∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD，
∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(BD,CD)，∴BD2＝AD·CD.
(2)解：∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠MBD，∴BM＝DM.
∵∠ABD＝90°，∴∠ABM＋∠MBD＝∠DAB＋∠ADB，
∴∠MAB＝∠MBA，∴MA＝MB＝MD＝4.
∵BD2＝AD·CD，CD＝6，AD＝8，
∴BD2＝48，∴BC2＝BD2－CD2＝12，
∴MC2＝MB2＋BC2＝28，
∴MC＝2eq \r(7).
∵MB∥CD，∴△MNB∽△CND，
∴eq \f(BM,CD)＝eq \f(MN,CN)＝eq \f(2,3)，∴MN＝eq \f(4\r(7),5).