初中数学中考复习 2020中考数学 尺规作图专题练习（含答案）

2020中考数学 尺规作图专题练习（含答案）

A级　基础题

1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是(　　)

A．已知两边和夹角

B．已知两边和其中一条边所对的角

C．已知两角和夹边

D．已知两角和其中一角的对边

2．如图X6－3－1，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)

图X6－3－1

A．7　　 

B．14 

C．17　 

D．20

3．如图X6－3－2，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是(　　)

图X6－3－2

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

4．下列关于作图的语句，正确的是(　　)

A．画直线AB＝10厘米

B．画射线OB＝10厘米

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

5．已知线段AB和CD，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

图X6－3－3

6．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．

图X6－3－4

7．已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．

(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；

(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

图X6－3－5

8．某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．

图X6－3－6

9．如图X6－3－7已知：线段a，c，∠α.

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.

图X6－3－7

10．如图X6－3－8，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.

图X6－3－8

11．如图X6－3－9，已知△ABC，画它的内切圆⊙O.

图X6－3－9

作法：

(1)分别作____________，两平分线交于点O；

(2)过点O作____的垂线段，交BC于点D；

(3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆，

那么，所画的⊙O就是△ABC的______．

12．如图X6－3－10，已知线段a和h.

求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

图X6－3－10

B级　中等题

13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝a，它的高AD＝h.

图X6－3－11

14．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求： 写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．

解：已知：

求作：

图X6－3－12

C级　拔尖题

15．如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：

①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．

图X6－3－13

16．如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.

(1)请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；

(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C__________，D__________；

②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；

④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

图X6－3－14

选做题

17．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：如图X6－3－15(1)，①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.

②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.

③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON.

②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P.

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______；

(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．

(1)

　　　(2)

图X6－3－15

参考答案

1．B　2.C　3.D　4.D　5.略

6．略　提示：首先把∠O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可．

图D73

7．解：(1)如图D73，BD即为所求．

(2)∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°.

∴∠CDB＝180°－36°－72°＝72°.

∵∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠CDB＝72°，

∴AD＝DB，BD＝BC.

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．

8．解：如图D74.

图D74

9．解：如图D75，①以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交α的两边分别为A′，C′；

②以相同长度为半径，B为圆心画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交AB于点E；

③在BF上取点C，使CB＝a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，则△ABC即为所求的三角形．

图D75

10．(1)解：∵AB∥CD，

∴∠ACD＋∠CAB＝180°.

又∵∠ACD＝114°，

∴∠CAB＝66°.

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠AMB＝∠CAB＝33°.

(2)证明：∵AM平分∠CAB，

∴∠CAM＝∠MAB.

∵AB∥CD，

∴∠MAB＝∠CMA.

∴∠CAM＝∠CMA.

又∵CN⊥AM，

∴∠ANC＝∠MNC.

在△ACN和△MCN中，

∵ ∠ANC＝∠MNC ，∠CAM＝∠CMN, CN＝CN，

∴△ACN≌△MCN.

11．解：(1)∠A，∠B的平分线

(2)BC　(3)O　OD　内切圆

12．解：如图D76.

图D76

13．略

14．解：已知：A，B，C三点不在同一直线上．

求作：一点P，使PA＝PB＝PC(或经过A，B，C三点的外接圆圆心P)．

正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P，如图D77.

图D77

　　图D78

15．解：(1)如图D78.

(2)直线BD与⊙A相切．

∵∠ABD＝∠BAC，

∴AC∥BD.

∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，

∴点A到直线BD的距离等于BC.

∴直线BD与⊙A相切．

16．解：(1)如图D79：

图D79

(2)①(6,2)　(2,0)　②2 　③π　④相切．

理由：∵CD＝2 ，CE＝，DE＝5，

∴CD2＋CE2＝25＝DE2.

∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD.∴直线CE与⊙D相切．

17．解：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS.故答案为SSS.

(2)小聪的作法正确．

理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，

∴∠OMP＝∠ONP＝90°.

图D80

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

∵ OP＝OP，OM＝ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．

∴∠MOP＝∠NOP.

∴OP平分∠AOB.

(3)如图D80，

步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH.

②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ.

则OQ为∠AOB的平分线．