初中数学中考复习 2020中考数学 专题练习：等腰三角形与直角三角形（含答案）

这是一份初中数学中考复习 2020中考数学 专题练习：等腰三角形与直角三角形（含答案），共6页。

C．40°或100° D．70°或50°
2．已知实数x，y满足|x－4|＋eq \r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
3．如图14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
图14
图15
4．如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A．－4和－3之间 B．3和4之间
C．－5和－4之间 D．4和5之间
5．如图16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( )
A．50° B．60° C．30° D．40°
图16
图17
6．如图17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．3 D．4
7．如图18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.
图18
图19
8．如图19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.
9．把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
10．如图20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 eq \r(2)，AB＝20.求∠A的度数．
图20
11．如图21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
图21
12．如图22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD的长．
图22
13．如图23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为( )
A．(2,0) B．(eq \r(5)－1,0)
C．(eq \r(10)－1,0) D．(eq \r(5)，0)
图23
图24
14．如图24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______．
15．如图25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
图25
(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
(2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________；
(3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________；
(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．
C级 拔尖题
16．如图26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.
图26
17．小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
【思考题】如图27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？
图27
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，
则B1C＝x＋0.7，
A1C＝AC－AA1＝eq \r(2.52－0.72)－0.4＝2.
而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1Beq \\al(2,1)，得方程____________________，
解方程，得x1＝________，x2＝________，
∴点B将向外移动________米．
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
参考答案
1．C 解析：分顶角为40°或底角为40°两种情况．
2．B 3.C 4.A
5．D 解析：∠B＝∠EFC＝90°－∠CEF＝40°.
6．B 7.2 8.5
9．如果三角形三条边的边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
10．解：∵在Rt△BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10 eq \r(2)，
∴BC＝CD＝10.
∵∠C＝90°，AB＝20，∴∠A＝30°.
11．(1)解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.
∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.
(2)证明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.∴∠DAC＝∠ADC.
∴DC＝AC.∴DC＝AB.
12．解：(1)AC⊥BD.
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠E＝∠ACB＝60°.
∴DE＝eq \f(1,2)BE.∴BD⊥DE.
∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE.∴BD⊥AC.
(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，
∴BD2＝BE2－DE2＝62－32，解得BD＝3 eq \r(3).
13．C 14.10＋2 eq \r(13)
15．解：(1)如图D50：
图D50
(2)2 eq \r(5) eq \r(5) 5 (3)直角 10 (4)eq \f(1,2)
16.eq \f(49,2)
17．解：(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，
0．8，－2.2(舍去)，0.8.
(2)①不会是0.9米，
若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，
B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81,2.52＝6.25，
∵A1C2＋B1C2≠A1B1 2 ，
∴该题的答案不会是0.9米．
②有可能．
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，
解得：x＝1.7或x＝0(舍去)．
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．