初中数学中考复习 2020中考数学-专题练习：几何基础（含答案）

中考专题练习-几何基础专题

例1.    如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树的高度， 他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点， 在处测得树顶的仰角高度为、、三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树的高度 （结 果精确到． （参 考数据：，

【解答】解：，

，

，

（米．

在直角中，（米．

答： 这棵树的高度为 8.7 米 ．

例2.    如图， 在边长为 6 的正方形中，是边的中点， 将沿对折至，延长交边于点，连接．

（1） 求证：；

（2） 求的长 ．

【解答】解： （1） 在正方形中，，，

将沿对折至，

，，，

，，

又，

在和中，

，

；

（2），

，

设，则，

为的中点，

，

，

在中，，解得，

．

例3.    如图，中，，，交于，以为较短的直角边向的同侧作，满足，，再用同样的方法作，，继续用同样的方法作，． 若，求的长 ．

【解答】解： 解法一： 在中，，，

，

，

，

，

在中，，

，

由勾股定理得：，

同理得：，，

在中，，

，

由勾股定理得：，

解法二：，

在中，，

，

在中，，

，

同理得：，

在中，，

，

；

答：的长为．

例4.    如图所示， 已知四边形，都是菱形，，为锐角 ．

（1） 求证：；

（2） 若，求的度数 ．

【解答】（1） 证明： 如图， 连结、．

四边形，都是菱形，

，．

在与中，

，

，

，

在线段的垂直平分线上，

，

在线段的垂直平分线上，

是线段的垂直平分线，

；

解法二：四边形，都是菱形，

，．

，，

（等 腰三角形三线合一） ；

（2） 如图， 设于，作于，则四边形是矩形，

．

，，

．

在直角中，，，

，

，

．

例5.    如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是等腰三角形．

【解答】证明：（1）四边形是矩形，

，．

由折叠的性质可得：，，

，．

在和中，，

．

（2）由（1）得，

，即，

，

是等腰三角形．

例6.    如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：，

【解答】解：过点作，是垂足．

则，，

，．

，

，

，

．

答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

例7.    在菱形中， 对角线与相交于点，，． 过点作交的延长线于点．

（1） 求的周长；

（2） 点为线段上的点， 连接并延长交于点． 求证：．

【解答】（1） 解：四边形是菱形，

，，，

，，

，，

四边形是平行四边形，

，，

的周长是：．

（2） 证明：四边形是菱形，

，

，

在和中

，

，

．

例8.    如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依此类推．

（1）求矩形的面积；

（2）求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

【解答】解：（1）四边形是矩形，，

，

．

（2），，

四边形是平行四边形．

四边形是矩形，

，

四边形是菱形．

，，；

，

；

同理：四边形是矩形，

；

第个平行四边形的面积是：

．

例9.    如图，与相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，．

（1）求的度数；

（2）计算弦的长．

【解答】解：（1）与相切于点，

是直角三角形，

，，

，

．

（2）直角三角形中，，

．

，

．

例10.    如图， 分别以的直角边及斜边向外作等边及等边． 已知，，垂足为，连接．

（1） 试说明；

（2） 求证： 四边形是平行四边形 ．

【解答】证明： （1）中，，

，

又是等边三角形，，

，

在和中，

，

，

；

（2）是等边三角形，

，，

又，

，

，，

，

四边形是平行四边形 ．

例11.    已知：如图，、在上，且，．求证：．

【解答】证明：，

，

在和中，

，

，

，

，即．

例12.    如图，直角梯形纸片中，，，，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且．

（1）求的度数；

（2）求的长．

【解答】解：（1），

，

折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，

，

，

；

（2）

，

．

在中，

．

例13.    已知： 如图， 在四边形中，，对角线、相交于点，．

求证： 四边形是平行四边形 ．

【解答】证明：，

，

在与中，

，

，

，

四边形是平行四边形 ．

18．（7分）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数：参考数据：，，．

【解答】解：在直角三角形中，，

在直角三角形中，

即：

解得：米，

答：小山岗的高度为300米．

例14.    如图， 矩形中， 以对角线为一边构造一个矩形，使得另一边过原矩形的顶点．

（1） 设的面积为，的面积为，的面积为，则　　（用 “”、 “”、 “” 填空） ；

（2） 写出如图中的三对相似三角形， 并选择其中一对进行证明 ．

【解答】（1） 解：，，

，

，

．

（2） 答：．

证明；

证明：，，

，

又，

．