初中数学中考复习 第01讲 翻折问题专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板

这是一份初中数学中考复习 第01讲 翻折问题专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板，共11页。试卷主要包含了 轴对称的定义， 轴对称的性质等内容，欢迎下载使用。

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
1. 轴对称的定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，对应点叫对称点，直线叫对称轴，两个图形关于某条直线对称也叫轴对称.
2. 轴对称的性质
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（2）对称轴这条直线是对应点连线段的垂直平分线.
1. 轴折叠两侧的部分对应相等，如①对应角相等、②对应边相等、③折痕上的点到对应点的距离相等；
2. 对应点的连线段被折痕所在直线垂直平分，这会出现垂直于中点；
3. 折叠问题中，常常结合角平分线、等腰三角形、三线合一、设未知数解勾股定理等综合知识点；
4. 在平面直角坐标系中出现折叠，常常还会用到求解析式法、两点间距离公式、中点坐标公式等.
【例题1】（2019•青岛模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为 ．
【例题2】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是边AB上一点，且AE＝2EB，点P是边BC上一点，连接EP，过点P作PQ⊥PE交射线CD于点Q．若点C关于直线PQ的对称点正好落在边AD上，求BP的值．
【例题3】（2019秋•双流区校级月考）如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为_________.
【例题4】（2019•东西湖区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 ．
【例题5】如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N
（1）若CM＝x，则CH＝ （用含x的代数式表示）；
（2）求折痕GH的长．
【例题6】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，求m（用含有t的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．
1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝15，tan∠ABC＝，将菱形纸片沿折痕FG翻折，使点B落在AD边上的点E处，若CE⊥AD，则cs∠EFG的值为 ．
2．（2019•江北区一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为 ．

3．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝ ．
4．（2019•罗山县一模）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点N为边BC的中点，点M为AB边上任意一点，连接MN，把△BMN沿MN折叠，使点B落在点E处，若点E恰在矩形ABCD的对称轴上，则BM的长为 ．
5．（2019•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为 ．
6．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G．若OE＝4，则O到折痕EF的距离为 ．
7．如图，矩形ABCD中，AD＝4，O是BC边上的点，以OC为半径作⊙O交AB于点E，BE＝AE，把四边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段AD对应A′D′），当⊙O与A′D′相切时，线段AB的长是 ．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，E是AB上一点，O是CD上一点，以OC为半径作⊙O，将△ADE折叠至△A′DE，点A′在⊙O上，延长EA′交BC延长线于F，且恰好过点O，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点G．若FG＝1，则AD＝ ，⊙O半径＝ ．
10．如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，分别以△ABC的三边AB，BC，AC为边在三角形外部作正方形ABDE，BCIJ，AFGC．如图2，作正方形ABDE关于直线AB对称的正方形ABD′E′，AE′交CG于点M，D′E′交IC于点N点D′在边IJ上．则四边形CME′N的面积是 ．
11．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为 ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AF＝AC时，BE的长为 ．
14．在正方形ABCD中，
（1）如图1，若点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，且∠AOF＝90°．求证：AE＝BF．
（2）如图2，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC＝5，CM＝2，求EF的长．
15．如图，已知E是正方形ABCD边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，∠BFC＝90°，求的值．
16．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °．
（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．
（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG的长．
17．（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为 °．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．
【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，求B′D的长；
【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．