2022-2023学年河南省漯河市高级中学高一上学期期末考试数学模拟试题（九）（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市高级中学高一上学期期末考试数学模拟试题（九）（解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学上学期期末考试模拟试题（九）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，集合，，则下列关系正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式得，由集合的运算与关系对选项逐一判断，【详解】由得，，，对于A，，故A错误，对于B，C，，故B错误，C正确，对于D，，故D错误，故选：C2. “”是“”（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，利用集合的包含关系可得结论.【详解】由可得，因为，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3. 下列判断正确的是（）A. 函数既是奇函数又是偶函数 B. 函数是非奇非偶函数C. 函数是偶函数 D. 函数是奇函数【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义和性质，逐项判断即可.【详解】解：对于A，，所以，故函数是偶函数，不是奇函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，所以，则为奇函数，故B错误；对于C，函数定义域满足，定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，故C错误；对于D，函数的定义域为，所以，则函数是奇函数，故D正确.故选：D.4. 若，则的值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦定理的二倍角公式、两角差的余弦公式化简变形后由同角关系可得的值．【详解】因为，所以，．故选：A．5. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A.  B. 或C.  D. 或【答案】C【解析】【分析】根据题意，直接求解即可.【详解】根据题意，由，得，因为不等式的解集为，所以由，知，解得，故不等式的解集为.故选：C.6. 如图所示半径为4m的水轮其圆心O距离水面2m．已知水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，水轮上的点P(起始点为A)到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系，则有（）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】确定A的值，根据函数的周期可计算，利用点代入解析式中结合函数的单调性质可求得，即可确定答案.【详解】由题意可知，最高点到水面距离为5，故A=5，由水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，则周期 ,则，由题意知,代入解析式中，，由于，故或，根据图象可知A处于函数的单调减区间上，故，所以，，，故选：C7. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（　　）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先由解析式得，得出关于对称，再得出在上单调递增，将原不等式转化为，然后对分，，讨论，解不等式即可.【详解】当时，，则，即关于对称又当时，在定义域上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，所以由得，即，当时，不等式无解；当时，即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；若，则即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；当，且时，，得，，显然当满足此式，不满足此式，得满足此式，不满足此式，，解得故选：A.8. 定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题设，可得的解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.【详解】由题设，，即，所以是周期为4的函数，若，则，故，所以，要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，所以.综上，、的图象如下所示，要使交点个数大于3个，则，可得.故选：D.【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域是B. 函数在其定义域上单调递减C. 函数的值域是D. 函数的图象过定点【答案】CD【解析】【分析】选项A. 求出函数的定义域可判断；选项B.函数在其定义域上不是单调函数可判断；选项C. 由指数函数的性质可判断；选项D.  由时，可判断.【详解】选项A.  函数的定义域是,故不正确.选项B.  函数在其定义域上不是单调函数，故不正确.选项C.  函数的值域是，故正确.选项D.  当时，，则过，故正确.故选：CD10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1； B. 若且，则；C. 函数的最大值为0. D. 的最小值是2；【答案】ABC【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A，由，由均值不等式可得（当且仅当时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A正确；对于B，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当时，等号成立），故B正确；对于C，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当时，等号成立），有，当且仅当时取等号，所以函数的最大值为0，故C正确.对于D，，等号成立的条件是，即，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不是2，故D错误；故答案为：ABC11. 已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A. B. C. ，D. 方程在的各根之和为-6【答案】ACD【解析】【分析】由题意可得是以4为周期的周期函数，再由，可判断选项A; 当时,求出可判断选项B；根据题意可得出从而可判断性选项C；作出的示意图，由图象的对称性数形结合可判断选项D.【详解】由在定义在上的奇函数，则由，所以，即则，即是以4为周期的周期函数.由题意，所以又，则，所以所以，故选项A正确.选项B. 当时，故选项B不正确.选项C. 所以当时，均为增函数，则为增函数.所以在上为增函数，又为奇函数，且所以在单调递增，所以，由所以，所以必存在，使得，故选项C正确.选项D. 因为为偶函数，根据题意先作出在上的示意图，然后由对称性作出在上的图象，如图所示.根据对称性可知方程在的各根之和为 ，故选项D正确.故选：ACD12. 已知函数，下列说法正确的有（）A. 不存在实数a，使f（x）的定义域为RB. 函数f（x）一定有最小值C. 对任意正实数a，f（x）的值域为RD. 若函数f（x）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】A. 根据f（x）的定义域为R，由，利用判别式判断；B. 取判断；C.令，根据u的值域判断；D.由求解判断.【详解】A. 若f（x）的定义域为R，则对于不等式，不成立，故正确；B. 当时，，因为能取遍所有的数，所以，故错误；C.，因为，所以u能取遍所有的数，所以f（x）的值域为R，故正确；D. 若函数f（x）在区间上单调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围是，故正确.故选：ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算：___________.【答案】4【解析】【分析】根据对数计算公式及指数计算公式进行计算.【详解】解：故答案为：14. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则________.【答案】【解析】【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案.【详解】由图象可得函数最大值为，最小值为，故根据图象可知，，，将代入，得，所以，，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.15. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，化简可得，由此方程的根在内，可求出实数t的取值范围【详解】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，，得，从而可得，令，，因为函数的对称轴为，抛物线开口向上，所以只要，即，解得，所以实数t的取值范围为，故答案为：16. 已知函数（ω＞0，），，点，是图象上的任意两点，若时，的最小值为，则图象的对称轴是______．【答案】【解析】【分析】由、的范围得到值，根据的值域和已知条件得到，根据周期公式可得，再根据正弦函数的对称轴方程可得答案.，【详解】因为，所以，因为，所以，，，若，则一个是最大值一个最小值，又的最小值为，所以，得，所以，所以，由得，则图象的对称轴是.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）求值：若，求的值；（2）化简：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得；（2）.18. 已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求实数a的取值范围【答案】（I）；（II）或【解析】【分析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因为AB=，所以当时，，满足题意；当时，须或综上，或【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.19. 设函数（且，）．（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由可得，即对恒成立，可解得:【小问2详解】当时，有由，即有，且故有对恒成立，①若，则显然成立②若，则函数在上单调递增故有，解得：；综上：实数a的取值范围为20. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）P(x)＝；（2）8万件；万元．【解析】【分析】（1）根据题意，结合流动成本关于年产量的函数关系，即可求得结果；（2）判断的单调性，根据单调性求得函数最值即可.【详解】（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元．依题意得，当0＜x＜8时，P(x)＝10x－－5＝＋6x－5；当x≥8时，P(x)＝10x－－5＝30－.所以P(x)＝；（2）当0＜x＜8时，P(x)＝－＋13，当x＝6时，P(x)取得最大值P(6)＝13；当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数.当x＝8时，P(x)取得最大值P(8)＝.由13＜，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，属中等题.21. 已知函数是奇函数，其中e为自然对数的底数．（1）求实数a的值，并写出函数的单调性（无需证明）；（2）当不等式在恒成立时，求实数k的取值范围．【答案】（1）；增函数（2）【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可得，即可求得，根据函数的解析式结合指数函数的单调性即可判断函数的单调性；（2）由（1）可得不等式在恒成立，即不等式在恒成立，即在恒成立，分离参数得在恒成立，求出的最小值即可得解.【小问1详解】解：因为函数是奇函数，所以，即，所以，所以，函数为增函数；【小问2详解】解：不等式在恒成立，即不等式在恒成立，即不等式在恒成立，因函数为增函数，所以在恒成立，即在恒成立，因为，所以.22. 已知函数．（1）若时，求函数的定义域；（2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；（3）若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题知，解不等式即可得解；（2）将已知转化为有唯一零点，分类讨论和时两种情况研究方程的零点，即可得解；（3）函数为减函数，求得函数的最值，将问题转化为，即，构造函数，讨论二次函数的对称轴在区间的左，中，右三种情况即可得解.【小问1详解】当时，要使函数有意义，则，即，即，解得所以函数的定义域为【小问2详解】函数有唯一零点，即①有唯一零点，即有唯一零点，当时，，解得，符合题意；当时，方程一元二次方程，其当时，，方程有两个相等的实数根，符合题意；当时，，方程有两个不等的实数根，；若为方程①的解，则，解得；若为方程①的解，则，解得；要使方程①有唯一实数解，则综上，实数a的取值范围为【小问3详解】函数，其中内部函数为减函数，外部函数为增函数，由复合函数性质知为减函数，，不等式转化为，即转化为即令，，即二次函数对称轴为，由，开口向上（1）当时，，函数上单调递减，，解得，不符合题意，舍去；（2）当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，即，解得，取交集得；（3）当时，，函数在上单调递增，，解得，取交集；综上，正实数a的取值范围【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.