数学北师大版6 完全平方公式优秀教学设计

第一章      整式的乘除

6  完全平方公式

课时2  乘法公式的运用

【知识与技能】

体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.

【过程与方法】

通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.

【情感态度与价值观】

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.  

1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.

2、会运用公式进行简单的计算.

1、完全平方公式的推导及其几何解释.

2、完全平方公式的结构特点及其应用.

多媒体课件.

一、复习旧知、引入新知

问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.

问题2：平方差公式是如何推导出来的？

问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.

问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.

(1)(a+b)2          (2)(a-b)2

(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)

二、创设问题情境、探究新知

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)

(1)四块面积分别为：    、    、    、    ；

(2)两种形式表示实验田的总面积：

① 整体看：边长为     的大正方形，S=     ；

②部分看：四块面积的和，S=                .

总结：通过以上探索你发现了什么？

问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？

问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2  表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.

(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)

问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2   

这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.

(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)

问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.

总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.

问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.

强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.

三、例题讲解，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算

(1)(2x－3)2    (2)(4x+5y)2    (3)(mn－a)2

 解：(2x－3)2 =(2x)2 －2·(2x)·3＋32

              = 4x2－12x＋9

    (4x+5y)2 =(4x)2 ＋2·(4x)·(5y)＋(5y)2

              =  16x2＋40xy＋25y2

      (mn－a)2 =(mn)2 －2·(mn)·a＋a2

              = m2 n2 － 2mna ＋a2

交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

(1)确定首、尾，分别平方；

(2)确定中间系数与符号，得到结果.

四、练习巩固

练习1：利用完全平方公式计算

① ② ③ (-2t-1)2

练习2：利用完全平方公式计算

(1)(n＋1)2 －n2     (2)

练习3：求的值，其中

(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)

五、变式练习

1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？

①   ②   ③

2、选择

(1)代数式2xy-x2-y2=(       )

A、(x-y)2      B、(-x-y)2          C、(y-x)2     D、-(x-y)2

(2)等于(   )

A．     B．   C．   D．

(3)若，那么A等于(   )

A．      B．         C．0         D．

1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.

2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式；

(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；

(3)可能出现① ②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.

计算：

(1)(x－2y)2；(2)(2xy+x)2；(3)(n+1)2－n2.

(学生演板，互相批改)

解：(1)(x－2y)2=(x)2－2·x·2y+(2y)2=x2－2xy+4y2

(2)(2xy+x)2=(2xy)2+2·2xy·x+(x)2=4x2y2+x2y+x2

(3)方法一：(n+1)2－n2=n2+2n+1－n2=2n+1.

方法二：(n+1)2－n2=［(n+1)+n］［(n+1)－n］=2n+1.

    本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆