北师大版七年级数学下册 4.3.1 “边边边”判定三角形全等 教案

第四章      三角形

3 探索三角形全等的条件

课时1 用“边边边(SSS)”条件判定三角形全等

【知识与技能】

(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.

(2)掌握“边边边(SSS)”条件的内容.

(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.

(4)会作一个角等于已知角.

【过程与方法】

使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】

探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.

三角形全等的“边边边（SSS）”判定方法.

运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明.

多媒体课件.

教师引入：如图12-2-1，教师在黑板上画两个三角形，请仔细观察，△ABC与△A′B′C′全等吗？你们是如何判断的？

学生各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，将剪下的三角形叠到另一个三角形上，观察这两个三角形是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.

探究1：三角形全等的条件

教师提出：(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？

(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下画出的三角形一定全等吗？

学生讨论有几种可能的情况，然后按照下面的条件画一画：

①三角形的一个内角是30°，一条边是3 cm；

②三角形的两个内角分别是30°和50°；

③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.

学生分组讨论、画图、探索、归纳，最后以组为单位展示结果.

结果展示：

(1)只给定一条边时，如图12-2-2.

只给定一个角时，如图12-2-3.

(2)给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边，如图12-2-4.

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

教师提出：如果给出三个条件画三角形，你能说出有几种情况吗?(三条边，两条边和一个角，一条边和两个角，三个角)在刚才的探索过程中，我们已经发现，已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)

探究2：“边边边(SSS)”

教师让学生完成以下活动：

1.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC.

教师先让学生思考三角形的画法，再师生共同总结：

(1)画B′C′=BC；

(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；

(3)连接A′B′，A′C′，如图12-2-5.

2.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？(即全等吗？)

3.学生拿出直尺和圆规，按上面的要求作图并验证.

教师在此过程中巡视、指导.

进一步提出问题：作图的结果反映了什么规律？

学生在思考、实践的基础上，归纳出判定三角形全等的方法.教师板演：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).

教师出示教材P36例1：

在如图12-2-6的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.

师生共同分析：要证明△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等.注意：题目中的隐含条件是AD是公共边(AD既是△ABD的边又是△ACD的边，我们称它为这两个三角形的公共边).

分析完之后，师生共同证明，教师板书过程：

教师总结证明三角形全等的书写格式可分为三部分：一是全等条件的证明；二是罗列两个三角形全等的条件；三是写三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.(注意强调书写过程的严谨性).

探究3：作一个角等于已知角

教师：由三边分别相等判定三角形全等的结论还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.

师生共同展示：

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.

作法：(1)如图12-2-7，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点D′；

(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.

完成之后，教师让学生进行练习：教材P37练习第1，2题(学生首先独立思考，然后让两名学生板演，最后教师点评).

1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.利用两个三角形全等可进行一些相关的计算和证明.

2.尺规作图：作一个角等于已知角.

【正式作业】教材P43习题12.2第1题