数学八年级下册16.2 二次根式的运算第2课时随堂练习题

16.2.1　第2课时　二次根式的除法

知识点 1　二次根式的除法运算

1.计算:÷===　　　　. 

2.(教材例2变式)计算:

(1)÷;　　　　(2);

(3)÷;　　 (4)2÷.

知识点 2　商的算术平方根

3.化简:==　　　　. 

4.化简:(1);(2);(3).

知识点 3　最简二次根式　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5.(2021合肥蜀山区期末)下列式子中,为最简二次根式的是 (　　)

A. B. C. D. 

6.(2021益阳)将化为最简二次根式,其结果是 (　　)

A. B. C. D. 

知识点 4　分母有理化

7.分母有理化:(1)==　　　　;(2)==　　　　. 

8.(教材练习T3变式)把下列各式的分母有理化:

(1); (2).

9.若(a+)2与|b-1|互为相反数,则的值为 (　　)

A. B.+1 

C.-1 D.1-

10.若和都是最简二次根式,则m=　　　　,n=　　　　. 

11.化简:(1); 　　(2)x2;

(3); 　　(4).

12.计算:(1)÷×;

(2)×4÷.

13.(2020安庆期中)观察下列各式,并回答问题:

①=2;②=3;③=4;….

(1)根据上面三个等式提供的信息,写出第四个等式　　　　　　; 

(2)请按照上面等式的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并证明你的结论.

“串”题训练　二次根式化简“隐含符号问题”

方法指引:

利用二次根式的性质化简时注意判断字母的符号,有的题目隐含字母小于0,如=-a(a<0),同样当a<0时,a=-.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例:将a根号外的因式移到根号内,得 (　　)

A. B.- C.- D. 

变式1:化简的结果是 (　　)

A.2a B.-2a

C.-2a D.2a

变式2:已知xy<0,化简二次根式y的正确结果为 (　　)

A.- B.

C.- D.

答案

16.2.1　第2课时　二次根式的除法

1.2　 ==2.

2.解:(1)原式===4.

(2)原式===2.

(3)原式===.

(4)2÷=2=2.

3.

4.解:(1)===.

(2)====.

(3)== =.

5.B　 A项中被开方数是分数,不是最简二次根式,故本项不符合题意;C项中被开方数是小数,不是最简二次根式,故本项不符合题意;D.=2,故不是最简二次根式.故选B.

6.D　 ==.

7.(1)　(2)+1

8.解:(1)===2.

(2)=-=-.

9.C　 ∵(a+)2与|b-1|互为相反数,∴(a+)2+|b-1|=0,

∴a+=0,b-1=0,

∴a=-,b=1,∴===-1.故选C.

10.　　 由于题干中二次根式均为最简二次根式,因此被开方数的幂指数均为1,由此可得关于m,n的方程组

解得

11.解:(1)===.

(2)由题意知x>0,所以x2=x=x.

(3)由题意知x>0,所以=x=.

(4)===-1.

12.(1)20　(2)18

13.解:(1)=5

(2)=(n+1).

证明:左边===(n+1)=右边,

∴等式成立.

 “串”题训练

例:B　 根据二次根式有意义的条件可知->0,∴a<0.

方法一:a是一个负数,∴a=-=-;

方法二:a=a=a·=a·=-.

变式1:B　 根据二次根式有意义的条件可知-8a3≥0,∴a≤0,

∴==·=-2a.

变式2:A　 由二次根式有意义的条件可知x≥0.又∵xy<0,∴y<0.

∴y=y·=y·=-.