初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算教案设计

二次根式的加减(1)

【学习目标】

1．理解二次根式加减的实质，掌握二次根式加减的方法和步骤．

2．在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简．

【学习重点】

二次根式的加减运算．

【学习难点】

会熟练进行二次根式的加减运算．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：合并同类二次根式类似于合并同类项，就是将同类二次根式根号外的因式合并，根指数与被开方数保持不变．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是最简二次根式？

答：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．合并同类项法则是什么？

答：字母不变，系数相加减．

3．化简：，，，结果有何特征？

答：＝3，＝4，＝5，化成最简二次根式后，被开方数相同．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P10～11，完成下列问题：

什么是同类二次根式？

答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．

范例1：给出以下二次根式：①；②；③；④.其中与是同类二次根式的是(　C　)

A．①和②  B．②和③  C．①和④  D．③和④

仿例1：在，，，中，与是同类二次根式的是，．

仿例2：如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝5．

二次根式加减的法则是什么？

答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．

范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是(　C　)

A.与  B.与

C.与2  D.与

仿例1：计算：

(1)＋－－；

解：原式＝5＋2－10－3＝2－8；

学习笔记：二次根式的加减：①将每个二次根式化简；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式．若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式．

归纳：二次根式的加减实质是合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成．　　(2)－－＋；

解：原式＝－－＋＝；

(3)2－3－＋＋.

解：原式＝2－－2＋＋＝2－.

仿例2：一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是(5＋2)cm.

仿例3：计算：－＝；6－＋4＝－＋．

仿例4：若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝3．

仿例5：等腰三角形两条边长分别为和5，那么这个三角形的周长等于(　B　)

A．9　　　　　　　 　　B．12

C．9或12　　　　　　D．4＋5或2＋10

仿例6：计算：

(1)－＋－＋－；

解：原式＝－＋2－＋2－3＝－；

(2)－－(－2)；

解：原式＝2－－＋＝＋；

(3)(－6)－2(－)＋.

解：原式＝2－－＋6＋＝＋.

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　同类二次根式

知识模块二　二次根式的加减

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________