2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模二模）含解析，共62页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算综合题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题（一模）
一、选一选：
1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. m≠±2 B. m=2 C. m=–2 D. m≠2
3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】
A B. C. D.
4. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )

A. B. C. D.
6. 一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列是必然的是（ ）
A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球
B. 摸出4个球中至少有一个球是黑球
C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的4个球中至少有两个球
7. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）

A. B. 2 C. D.
8. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁
9. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）

A. B. C. D. 3
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( )


A. B. 4 C. 8 D. 4
11. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，没有能成立的是（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A. ﹣2≤h≤ B. ﹣2≤h≤1 C. ﹣1≤h≤ D. ﹣1≤h≤
二、填 空 题：
13. 若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D=_____，∠F=_____．
14. 关于x一元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是___________
15. 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是____.米．
16. a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
17. 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是没有等式组的解，但没有是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为_____．
18. 如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF=；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的是_____．

三、计算综合题：
19. x2﹣4x+1=0（用配方法）
20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）若 AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．

21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．
（3）P为线段AB上一动点（P没有与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．

22. 已知反比例函数的图象点A（1，3）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当x=2时, 求y的值；
（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的．
23. 某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；次降价标出了“”，共了40件，第二次降价标出“价”，结果一抢而光，以“价”时，每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
四、综合题：
24. （1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE ．
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．　 　
（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD
（3）应用拓展：
如图3，按此方式将大小没有同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是　 　cm2．

25. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P没有重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．




2022-2023学年北京区域联考中考数学专项提升仿真模拟测试题
（一模）
一、选一选：
1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：2sin60°=2×=.
故选C．
2. 方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. m≠±2 B. m=2 C. m=–2 D. m≠2
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.
故选D
3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：
设，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100．
∴．故选C．
4. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、有一个是三棱锥，故没有符合题意；
B、有一个是没有规则的多面体，故没有符合题意；
C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；
D、有一个是圆台，故没有符合题意．
故选：C．
5. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：是平行四边形,





故选A.
6. 一个没有透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列是必然的是（ ）
A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球
B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的4个球中至少有两个球
【正确答案】B

【详解】试题分析：必然就是一定发生的，因此，
A、是随机，故A选项错误；
B、是必然，故B选项正确；
C、是随机，故C选项错误；
D、是随机，故D选项错误．
故选B．
考点：必然．
7. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）

A. B. 2 C. D.
【正确答案】D

【分析】根据AG=2，GB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．
【详解】解：∵AG=2，GB=1，
∴AB=3，
∵ ，
∴ ，
故选D．
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．

8. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁
【正确答案】C

【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．
【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；
乙中的三角形的三边分别是：，，；
丙中的三角形的三边分别是：，，；
丁中的三角形的三边分别是：，，；
只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，
∴甲与丙相似．
故选：C．
本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．
9. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）

A. B. C. D. 3
【正确答案】B

【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案．
【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，
在直角三角形ECF中，
∵EF2=EC2+CF2，
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，
解得GF=，
∴EF=1+=．
故正确选项为B．
此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理．解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程．
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( )


A. B. 4 C. 8 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据三角函数的定义，co=代入各数值可得BC的值.
【详解】解：在Rt△ABC中，co=
则BC = ABco = 8cos30=8=.
故选：B.
本题主要考查三角函数的定义，牢记角的三角函数值是解题的关键.
11. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，没有能成立的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.
【详解】



B.错误.
故选B.
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例.
12. 如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y=于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A. ﹣2≤h≤ B. ﹣2≤h≤1 C. ﹣1≤h≤ D. ﹣1≤h≤
【正确答案】A

【分析】联立y＝x+2与直线y=x，得到点 ，再由抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．可得 ，从而得到抛物线解析式为 ，根据题意可得抛物线过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，然后把点C、B的坐标代入抛物线解析式，即可求解．
【详解】解：把y＝x+2与直线y=x联立得：
，解得：，
∴点 ，
根据题意得抛物线的顶点坐标为 ，
把代入直线y=x，得： ，
∴抛物线解析式为 ，
如图，当抛物线点C时，

把点 代入得：
，解得： 或（舍去），
如图，当抛物线点B时，

将点代入得：
，解得： 或（舍去），
综上所述，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，h的取值范围是 ．
故选：A
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与形的边AB、BC均有交点时抛物线的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．
二、填 空 题：
13. 若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D=_____，∠F=_____．
【正确答案】 ①. 70° ②. 50°

【详解】∠A=70°，∠B=60°,所以∠C=50°，∠A=∠D=70°，∠C=∠F=50°.
故答案为(1). 70° (2). 50°.
14. 关于x的一元二次方程的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），则a的取值范围是___________
【正确答案】