北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-19解一元一次不等式（填空题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-19解一元一次不等式（填空题）

1．（2022春•怀柔区校级期末）关于x的不等式ax+1＞7的解集为，则a的取值范围是 　   　．

2．（2022春•朝阳区期末）若2m与7的差大于3，则m的取值范围是 　   　．

3．（2022春•海淀区期末）若关于x的方程2x﹣5＝a的解为正数，则实数a的取值范围是 　   　．

4．（2022春•昌平区期末）如果点P（3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是 　   　．

5．（2022春•东城区期末）若关于x的不等式x﹣n≥﹣1的解集如图所示，则n等于 　   　．

6．（2022春•西城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围为　   　．

7．（2022春•门头沟区期末）关于x的不等式ax＜b解集是x＞．写出一组满足条件的a、b的值：a＝　   　，b＝　   　．

8．（2022春•朝阳区校级期末）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是　   　．

9．（2021春•通州区期末）下面是小明同学解不等式的步骤，其中第 　   　步是错误的，错误原因是 　   　．

解不等式：＞0，

第一步：去分母得﹣2x+4＞0，

第二步：移项得﹣2x＞﹣4，

第三步：系数化为1得x＞2．

10．（2021春•延庆区期末）解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程如图所示，“系数化为1”这一步骤的依据是 　   　．

11．（2021春•海淀区校级期末）关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值 　   　．

12．（2021春•门头沟区期末）如果代数式2a﹣8的值是非负数，那么a的取值范围是 　   　．

13．（2021春•东城区校级期末）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，则化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|＝　   　．

14．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　   　．

15．（2021春•海淀区校级期末）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1那么a满足的条件是　   　．

16．（2021春•海淀区校级期末）不等式﹣的解集为　   　．

17．（2021春•昌平区校级期末）已知x＝2是不等式x﹣a＞0的解，且x＝1不是这个不等式的解，那么a的取值范围是　   　．

18．（2021春•西城区校级期末）若点（2，m﹣1）在第四象限，则实数m的取值范围是　   　．

19．（2020春•东城区校级期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＞0的解集为　   　．

20．（2020春•海淀区校级期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是　   　．

21．（2020春•东城区期末）如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是　   　．

22．（2020春•东城区校级期末）已知关于x的方程x﹣m＝2的解是负数，则m的取值范围是　   　．

23．（2020春•门头沟区期末）关于x的不等式ax＞b的解集是x＜．写出一组满足条件的a，b的值：a＝　   　，b＝　   　．

24．（2020春•海淀区校级期末）已知且y﹣x＜2，则k的取值范围是　   　．

25．（2020春•门头沟区期末）学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：

解不等式≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

以下是小明的解答过程：

解：第一步去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），

第二步去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，

第三步移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，

第四步合并同类项，得﹣x≥﹣1，

第五步系数化为1，得x≥1．

第六步把它的解集在数轴上表示为：

老师看后说：“小明的解题过程有错误！”

问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．

答：　   　．

参考答案与试题解析

1．【解析】解：ax+1＞7，

ax＞7﹣1，

ax＞6，

∵不等式的解集为，

∴a＜0，

【答案】a＜0．

2．【解析】解：根据题意得：2m﹣7＞3，

移项得：2m＞3+7，

合并得：2m＞10，

系数化为1得：m＞5．

【答案】m＞5．

3．【解析】解：解关于x的方程2x﹣5＝a，得：x＝，

∵方程的解是正数，

∴＞0，

解得a＞﹣5，

【答案】a＞﹣5．

4．【解析】解：∵点P（3，m+1）在第一象限，

∴m+1＞0，

∴m＞﹣1．

【答案】m＞﹣1．

5．【解析】解：由不等式x﹣n≥﹣1得：x≥n﹣1，

由数轴得不等式解集为x≥2，

∴n﹣1＝2，

解得：n＝3，

故答案为3．

6．【解析】解：，

①+②，得：3x+3y＝12m﹣3，

∴x+y＝4m﹣1，

∵x+y＜3，

∴4m﹣1＜3，

解得m＜1，

【答案】m＜1．

7．【解析】解：由不等式ax＜b解集是x＞知a＜0，

∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，

【答案】﹣1（答案不唯一，满足a＜0即可），1（答案不唯一，b可取任意值）

8．【解析】解：mx+1＞5﹣2x，

（m+2）x＞4，

∵关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，

∴m+2＜0，

∴m的取值范围是m＜﹣2，

∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，

∴实数m对应的点可能是点A．

故答案为点A

9．【解析】解：以上解题过程中，从第三步开始出现错误，错误的原因是两边都除以﹣2时不等号方向没变，

【答案】，三，不等式两边都除以﹣2时不等号方向没变．

10．【解析】解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，

【答案】不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

11．【解析】解：∵关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，

∴a﹣2＜0，

即a＜2，

∴写出一个满足条件的a的值为1，

【答案】1（答案不唯一）．

12．【解析】解：根据题意，得2a﹣8≥0，

解得：a≥4，

【答案】a≥4．

13．【解析】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，

所以m﹣1＜0，m＜1，

所以2﹣m＞0，

所以|m﹣1|﹣|2﹣m|

＝（1﹣m）﹣（2﹣m）

＝1﹣m﹣2+m

＝﹣1．

【答案】﹣1．

14．【解析】解：，

①﹣②，得

x﹣y＝3a﹣3，

∵x﹣y＞0，

∴3a﹣3＞0，

解得a＞1，

【答案】a＞1．

15．【解析】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，

∴a+1＜0，

即a＜﹣1．

故答案为a＜﹣1．

16．【解析】解：两边都乘以﹣3，得：x≤﹣3，

【答案】x≤﹣3．

17．【解析】解：∵x＝2是不等式x﹣a＞0的解，

∴2﹣a＞0，

解得：a＜2，

∵x＝1不是这个不等式的解，

∴1﹣a≤0，

解得：a≥1，

∴1≤a＜2，

【答案】1≤a＜2．

18．【解析】解：∵点（2，m﹣1）在第四象限，

∴m﹣1＜0，解得m＜1．

【答案】m＜1．

19．【解析】解：不等式x⊕4＞0化为：

2x+12＞0，

2x＞﹣12，

x＞﹣6，

【答案】x＞﹣6．

20．【解析】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，

∴a﹣3＜0，

解得：a＜3，

【答案】a＜3．

21．【解析】解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，

【答案】不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

22．【解析】解：由x﹣m＝2，得

x＝2+m．

∵关于x的方程x﹣m＝2的解是负数，

∴2+m＜0，

解得m＜﹣2．

故答案是：m＜﹣2．

23．【解析】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，

【答案】﹣1、1

24．【解析】解：，

①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，

∵y﹣x＜2，

∴3k﹣1＜2，

解得k＜1，

【答案】k＜1．

25．【解析】解：第一步 去分母，得  15﹣3x≥2（7﹣x），

第二步 去括号，得  15﹣3x≥14﹣2x，

第三步 移项，得﹣3x﹣2x≥14﹣15，

第四步 合并同类项，得﹣5x≥﹣1，

第五步 系数化为1，得x≤．

第六步 把它的解集在数轴上表示为：

【答案】小明从第五步出现错误，依据是不等式的基本性质3．