数学八年级下册1.3 直角三角形全等的判定优秀练习

湘教版数学八年级下册课时练习1.3

《直角三角形全等的判定》

一              、选择题

1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(   )

A.两个锐角对应相等

B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条直角边和一条斜边对应相等

2.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，

则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

3.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有(    )

A.1对          B.2对         C.3对         D.4对

4.使两个直角三角形全等的条件是(     )

A.一个锐角对应相等       B.两个锐角对应相等

C.一条边对应相等         D.两条边对应相等

5.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是(    )

A.HL         B.ASA         C.AAS       D.SAS

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

7.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE交点，则BF长是(     )

A.4cm                   B.6cm      C.8cm                        D.9cm

8.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是(　　)

A.SSS        B.SAS        C.AAS        D.HL

9.有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；

②两边对应相等；

③两锐角对应相等.

其中能判断两直角三角形全等的是(        )

A.①                       B.②                         C.③                        D.①②

10.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

A.AB=DE，AC=DF­      B.AC=EF，BC=DF

­C.AB=DE，BC=EF­      D.∠C=∠F，BC=EF

二              、填空题

11.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=      .

12.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.

13.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明       得到AB=DC，再利用        证明△AOB≌        得到OB=OC.

14.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.

15.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌______.

16.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝         .

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

18.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.

求证：△ADE≌△BEC.

19.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.

求证：OB=OC.

20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

21.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.

(1)请补全图形；

(2)求证：△ABE是直角三角形；

(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)

参考答案

1.A.

2.A.

3.C

4.D

5.A

6.B.

7.C

8.D.

9.D

10.B

11.答案为：90°.

12.答案为：30°

13.答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.

14.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等.

15.答案为：△ABE；△DCF.

16.答案为：90°.

17.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

18.证明：∵∠1=∠2，

∴DE=EC.

又∵∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

19.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC

20.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

21.解：(1)图形如图所示；

(2)证明：∵AH⊥BC，

∴∠BHD＝∠AEH＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠BAH∠ABH＝45°，

∴AH＝BH，

在△BHD和△AHC中，

，

∴△BHD≌△AHC(SAS)，

∴∠HBD＝∠CAH，

∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，

∴∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠AED＝90°，

∴△ABE是直角三角形.

(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.

∵△BHD≌△AHC，

∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，

∴＝＝.