初中数学湘教版八年级下册2.1 多边形精品课时练习

湘教版数学八年级下册课时练习2.1

《多边形》

一              、选择题

1.下列说法中，正确的是(   )

A.直线有两个端点
B.射线有两个端点
C.有六边相等的多边形叫做正六边形
D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

2.有下列说法：

①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；

②多边形的边数是不小于4的自然数；

③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；

其中正确的结论有(     )

A.1个        B.2个          C.3个         D.4个

3.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有(   )

A.4条         B.5条          C.6条              D.7条

4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(   )

A.十三边形       B.十二边形       C.十一边形         D.十边形

5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(     )

A.7         B.10        C.35           D.70

6.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将(  )

A.减少180°                    B.增加90°                    C.增加180°                     D.增加360°

7.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是(      )

A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

8.已知一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是(　　)

A.6         B.7          C.9           D.8

9.如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(  )

A.140米      B.150米      C.160米      D.240米

10.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是(　    　)

A.p＝q                  B.p＝q﹣(n﹣1)•180°

C.p＝q﹣(n﹣2)•180°    D.p＝q﹣(n﹣3)•180°

二              、填空题

11.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　　边形．

12.下图中 x 的值为________

13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是　   　边形．

14.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正　   　边形.

15.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　．

16.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为         .

三              、解答题

17.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？

18.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数.

19.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.

20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F.

(1)若∠F＝80，则∠ABC+∠BCD＝　 　；∠E＝　 　；

(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F所添加的条件为　 　.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B.

10.D.

11.答案为：八．

12.答案为：130°.

13.答案为：十二．

14.答案为：九.

15.答案为：360°．

16.答案为：40°.

17.解：设这个多边形的边数为n，

则有(n﹣2)•180°＝360°+540°，

解得n＝7．

∵这个多边形的每个内角都相等，

∴它每一个内角的度数为900°÷7＝

18.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，

∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2+∠3＝70°，

∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°.

19.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得

180(n﹣2)+180(2n﹣2)＝1440

540n﹣720＝1440

540n＝2160

n＝4

所以这两个多边形的边数分别为4和8

所以这两个多边形的内角和分别为：

180°×(4﹣2)＝360°和180°×(8﹣2)＝1080°

20.解：(5﹣2)×180°＝540°

540°÷360°π×12＝π．

21.解：(1)∵∠F＝80，

∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝100°.

∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，

∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2(∠FBC+∠BCF)＝200°；

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣(∠ABC+∠BCD)＝160°.

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，

∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝(∠BAD+∠CDA)＝80°，

∴∠E＝180°﹣(∠DAE+∠ADE)＝100°；

(2)∠E+∠F＝180°.理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，

∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，

∴∠E+∠F＝360°﹣(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)＝180°；

(3)AB∥CD.

故答案为200°；100°；AB∥CD.