初中数学湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质优秀同步训练题

湘教版数学八年级下册课时练习2.2.1

《平行四边形的性质》

一              、选择题

1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为(     ).

A.4，4，8，8       B.5，5，7，7     C.5.5，5.5，6.5，6.5     D.3，3，9，9

2.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为(      )

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

3.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为(    )

A.65°       B.100°       C.115°      D.135°

4.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )
 

A.∠DAE＝∠BAE    B.2∠DEA＝ ∠DAB     C.DE＝BE    D.BC＝DE

5.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为(      )

A.1           B.2            C.3              D.4

6.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC度数是(　　)

A.20°                     B.25°         C.30°           D.50°

7.在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(     )

A.3                                       B.5             C.2或3                                       D.3或5

8.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(     )

A.7                                     B.10                                        C.11                                    D.12

9.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为(　　)

A.14                          B.16                            C.20                             D.18

10.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.3       B.4        C.6        D.8

二              、填空题

11.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为             .

12.如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF＝58°，则∠B＝______.

13.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝     .

14.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　    cm.

15.若平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，其另一条对角线长m的取值范围是      .

16.已知E为▱ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上，且EF＝DF.若∠C＝52°，则∠ABE＝______.

三              、解答题

17.已知▱ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC＝8cm，AD＝3cm，求EF的长．

18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，点F为边CD上一点，且DF＝BE，过点F作FG⊥CD，交AD于点G.求证：DG＝DC.

19.如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.

20.如图，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F.

求证：OE＝OF.

21.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.

(1)求证：BF＝CD；

(2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C.

5.D

6.B.

7.B.

8.B.

9.C.

10.D.

11.答案为：100°.

12.答案是：64°.

13.答案为：4.

14.答案为：10

15.答案为：10＜m＜22；

16.答案为：51°.

17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DEA＝∠EAB，∠CFB＝∠FBA，

∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，

∴∠DAE＝∠EAB，∠CBF＝∠FBA，

∴∠DEA＝∠DAE，∠CFB＝∠CBF，

∴AD＝DE，FC＝CB，

∵AD＝CB＝3cm，

∴DE＝CF＝3cm，

∴EF＝DC﹣DE﹣CF＝8cm﹣3cm﹣3cm＝2cm．

18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，

∵AE⊥BC，FG⊥CD，

∴∠AEB＝∠GFD＝90°，

在△AEB和△GFD中，

，

∴△AEB≌△GFD，

∴AB＝DG，

∴DG＝DC.

19.解：∵平行四边形的对角线互相平分，

∴OA＝OC，

又∵OE⊥AC于O，

∴AE＝CE，

∵平行四边形ABCD的周长为16cm，

∴AD＋DC＝8cm，

∴△DCE的周长＝DE＋CE＋DC＝AD＋DC＝8cm.

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴OA＝OC，DF∥EB

∴∠E＝∠F

又∵∠EOA＝∠FOC

∴△OAE≌△OCF，

∴OE＝OF

21.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

∴∠FAD＝∠AFB，

又∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD＝∠FAB.

∴∠AFB＝∠FAB.

∴AB＝BF，

∴BF＝CD；

(2)解：∵由(1)知：AB＝BF，

又∵∠BFA＝60°，

∴△ABF为等边三角形，

∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，

∵BE⊥AF，

∴点E是AF的中点.

∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝2，

∴EF＝2，BF＝4，

∴AB＝BF＝4，

∵四边形BACD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，

∴CE＝EF，

∴△ECF是等边三角形，

∴CE＝EF＝CF＝2，

∴BC＝4﹣2＝2，

∴平行四边形ABCD的周长为2＋2＋4＋4＝12.