初中数学湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质优秀一课一练

这是一份初中数学湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质优秀一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版数学八年级下册课时练习2.5.1《矩形的性质》一              、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对角相等      B.对边相等      C.对角线相等      D.对角线互相平分2.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周长为16，则AE长是(　　)A.3            B.4           C.5              D.73.矩形的对角线一定具有的性质是(　　)A.互相垂直       B.互相垂直且相等      C.相等       D.互相垂直平分4.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有(　　)A.2对                B.3对                         C.4对                           D.5对5.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于(     )A.30°                                     B.45°                         C.60°                                     D.75°6.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为(　　)A.2a＋5        B.2a＋8        C.2a＋3        D.2a＋27.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等 B.它们全等，且周长都为10cmC.它们全等，且周长都为5cm D.它们全等，但周长和面积都不能确定8.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有(     )A.6对                                   B.5对                         C.4对                                      D.3对9.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形(  )A.2对                            B.3对                          C.4对                       D.5对10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为(      )平方厘米A.50                                   B.50或40    C.50或40或30                                   D.50或30或20  二              、填空题11.在矩形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为        ． 12.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝70°，则∠AED＝       ．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　　cm.14.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　　   ．16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为           ．三              、解答题17.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．   18.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．           19.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？   20.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.(1)求证：AF＝EF；(2)求EF长.    21.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积.
参考答案1.C.2.A 3.C.4.C5.C6.A.7.B.8.C9.C10.C11.答案为：(4，3)．12.答案为：55°．13.答案为：2.5.14.答案为：3．15.答案为：22.5°．16.答案为：5.17.解：添加的条件是BE＝DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF．18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．∴∠BEF＝∠EDC．在△EBF与△DCE中，∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE..∴BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.19.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．20.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝7，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴EF＝AF；(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝＝，则EF＝AF＝.21.证明：(1)由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∴AF＝CD，∠F＝∠D.又∵∠AEF＝∠CED，∴△AFE≌△CDE(AAS). (2)∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，即(8－EF)2＝42＋EF2，解得EF＝3.∴AE＝5.∴S阴影＝EC·AF＝×5×4＝10.