初中数学2.6.2菱形的判定精品练习

湘教版数学八年级下册课时练习2.6.2

《菱形的判定》

一              、选择题

1.能判定一个四边形是菱形的条件是（     ）

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相垂直且对角相等

D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD     B．AB=AD      C．AC=BD      D．∠ABD=∠CBD

3.如图，丝带重叠的部分一定是（　　）

A.正方形                      B.矩形                    C.菱形      D.都有可能

4.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③

5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A.矩形

B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

6.下列说法中正确的是（  ）

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

7.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)

A.   B.  C.    D.

8.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是(      )

A.AB⊥AC    B.AB＝AC       C.AB＝BC      D.AC＝BC

9.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，﹣2)，则四边形ABCD是(　　)

A.矩形     　　B.菱形　     　C.正方形    　　D.平行四边形

10.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是(       )

A.48         B.36         C.24         D.12

二              、填空题

11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

12.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝      时，平行四边形CDEB为菱形.

14.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.

15.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是          .

16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长为        ．

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.

18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．

19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;

(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.

20.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.

(1)求证：△ADE≌△CBF.

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

参考答案

1.C

2.C

3.C.

4.A

5.C．

6.C.

7.B.

8.B

9.C

10.C.

11.答案为：OA＝OC.

12.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；

13.答案为：1.4.

14.答案为：8.

15.答案为：8.

16.答案为：5.

17.证明：∵AB∥DM，

∴∠BAM＝∠AMD，

∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM，

∴∠DAM＝∠AMD，

∴DA＝DM＝AB＝BM，

∴四边形ABMD是菱形.

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA＝OC，

∴∠AEO＝∠CFO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE＝OF，

∵EF⊥AC，OE＝OF，

∴AC与EF互相垂直平分，

∴四边形AECF是菱形．

19.证明：(1)∵AB＝DC，

∴AB＋BC＝DC＋BC，

∴AC＝DB.

在△AEC和△DFB中，

AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF

∴△AEC≌△DFB(SAS)，

∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.

∴EC∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形.

(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，

∵AD＝10，AB＝CD＝3，

∴BC＝10﹣3﹣3＝4，

∵∠EBD＝60°，

∴BE＝BC＝4，

∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.

20.证明：(1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝BC，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∴AE＝CF.

在△AED和△CFB中，

AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.

∴△AED≌△CFB(SAS)；

(2)解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.

证明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.

∵E是AB的中点，

∴DE＝AB＝BE.

由题意可知EB∥DF且EB＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形.

∴四边形BFDE是菱形.

21.证明：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC＝∠AEG，

∴∠EFC＝∠AEC，

∴FC＝EC，

∴FC＝EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE＝CE，

∴四边形CFGE是菱形．